九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第1課時(shí) 正弦課時(shí)訓(xùn)練 （新版）新人教版.doc

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281銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦關(guān)鍵問答在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦是哪兩條邊的比？若三角形的三邊都擴(kuò)大為原來的k倍(或縮小為原來的)，則這個(gè)比值會(huì)發(fā)生變化嗎？求銳角正弦值的方法是什么？1在RtABC中，C90，如果各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值()A擴(kuò)大為原來的2倍 B縮小為原來的C不變 D擴(kuò)大為原來的4倍2在RtABC中，C90，AB5，AC4，則sinA的值為()A. B. C. D.3如圖2811所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinB的值為()圖2811A. B. C. D1命題點(diǎn) 1利用正弦函數(shù)的定義求值熱度：97%4.如圖2812，已知的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，頂點(diǎn)為B(1，0)，則sin的值是()圖2812A. B. C. D.解題突破點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.5.對(duì)于銳角，sin的值不可能為()A. B. C. D2易錯(cuò)警示銳角的正弦值的范圍可以通過定義，由直角三角形三邊的大小關(guān)系來確定.6.如圖2813，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，A45，則下列比值中不等于sinA的是()圖2813A. B. C. D.方法點(diǎn)撥求銳角的正弦值還可以用等角代換的方法7.如圖2814，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為()圖2814A2 B. C. D.方法點(diǎn)撥在網(wǎng)格圖中求銳角的正弦值時(shí)，先看所求角所在的格點(diǎn)三角形是不是直角三角形，若不是，則需要作出包含所求角的直角三角形8如圖2815，ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為()圖2815A. B. C. D.方法點(diǎn)撥求格點(diǎn)三角形某條邊上的高常用的方法是等積法.9.如圖2816，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，那么sin的值為()圖2816A. B. C. D.解題突破過點(diǎn)D作這一組平行線的垂線，利用全等的知識(shí)把已知條件集中到同一個(gè)直角三角形中，進(jìn)而利用正弦的定義求值.10已知AE，CF是銳角三角形ABC的兩條高，若AECF32，則sinBACsinACB的結(jié)果是()A32 B23 C94 D4911.在RtABC中，C90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，如果AB5，AC4，那么sinADC1的值是_方法點(diǎn)撥求銳角的正弦值，需要構(gòu)造這個(gè)角所在的直角三角形，或者將其轉(zhuǎn)移到某個(gè)直角三角形中.12如圖2817，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(3，3)和點(diǎn)B(7，0)，則sinABO的值為_圖281713.如圖2818，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)，且AEEB41，EFAC于點(diǎn)F，連接FB，則sinBFC的值為_圖2818方法點(diǎn)撥利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理求邊長是幾何問題中常用的方法.14如圖2819，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，如果AD10，DC5，E為AC的中點(diǎn)，求sinEDC的值圖2819命題點(diǎn) 2正弦函數(shù)的簡單應(yīng)用熱度：95%15在RtABC中，C90，那么sinA的值()A與AB的大小有關(guān) B與BC的大小有關(guān)C與AC的大小有關(guān) D與A的大小有關(guān)16在RtABC中，C90，sinA，BC6，則AB的長為()A4 B6 C8 D1017.在ABC中，AB5，BC6，B為銳角，且sinB，則C的正弦值為()A. B. C. D.方法點(diǎn)撥在直角三角形中，若已知一個(gè)銳角的正弦值、這個(gè)角的對(duì)邊、這個(gè)三角形的斜邊這三個(gè)量中的兩個(gè)量，就可以求得第三個(gè)量.18如圖28110，在RtABC中，ACB90，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC6，sinA，則DE_圖2811019.如圖28111，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC交AB于點(diǎn)E，若BC4，AOE的面積為5，則sinBOE的值為_圖28111解題突破因?yàn)樗蠼撬诘娜切尾皇侵苯侨切?，所以需要添加輔助線，想辦法將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.20已知：如圖28112，在ABC中，AC10，sinC，sinB，求AB的長圖2811221.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad)如圖28113，在ABC中，ABAC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)的定義，解答下列問題：(1)sad60的值為_；(2)當(dāng)0A180時(shí)，A的正對(duì)sadA的取值范圍是_；(3)已知sin，其中為銳角，試求sad的值圖28113解題突破利用“規(guī)定”把新情境下的問題轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的知識(shí)，再運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行求解.詳解詳析1C2.B3.B4D解析 過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，則AC4，OC2.又因?yàn)镺B1，所以BC3，所以AB5，所以sin.5D解析 sin，由于斜邊的長大于任何一條直角邊的長，所以0sin1.6D解析 在RtABC中，sinA；在RtACD中，sinA；AB90，BBCD90，ABCD.在RtBCD中，sinAsinBCD.7D解析 如圖，連接CD，根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)，可知ADC90，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1，則CD，AC，所以sinA.8A解析 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，ABC的面積為4311312143.因?yàn)锳B5，所以5CD，所以CD1.又因?yàn)锳C，所以sinA的值為.9B解析 如圖，過點(diǎn)D作EFl1，交l1于點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F，EFl1，l1l2l3l4，EF和l2，l3，l4的夾角都是90，即EF與l2，l3，l4都垂直，DE1，DF2.四邊形ABCD是正方形，ADC90，ADCD，ADECDF90.又ADE90，CDF.又ADCD，AEDDFC90，ADEDCF，CFDE1，在RtCDF中，CD，sinsinCDF.10B解析 由題意可得sinBAC，sinACB，所以sinBACsinACBCFAE23.11.解析 C90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，則點(diǎn)C1恰好落在斜邊AB上，DC1A90，ADC1ABC.AB5，AC4，sinADC1sinABC.12.解析 過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C.因?yàn)锳(3，3)，所以AC3，OC3.又因?yàn)锽(7，0)，所以BC4，所以AB5，所以sinABO.13. 解析 在RtABC中，C90，A30，BCAB.設(shè)AB5x，AEEB41，AE4x，EBx，BCx.ABC是直角三角形，AC x.EFAC，C90，EFBC，AFFCAEEB41，即FCACx，BFx，sinBFC .14解：ADBC，ADC90.AD10，DC5，AC5 .E為AC的中點(diǎn)，DEAEECAC，EDCC，sinEDCsinC .15D16D解析 在RtABC中，C90，sinA，BC6，AB10.故選D.17C解析 如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.sinB，.AB5，AD3，BD4.BC6，CD2，AC，sinC.18.解析 BC6，sinA，AB610，AC8.D是AB的中點(diǎn)，AD5.由ABCAED，可得DE.19.解析 取AB的中點(diǎn)F，連接OF，EC，過點(diǎn)B作BGAC于點(diǎn)G.由矩形的性質(zhì)可得AOBOCODO，OFAB，OFBC2.又AOE的面積為5，AE5.由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ECAE5.在RtBCE中，由勾股定理可得BE3.BGAC，OEAC，BGOE，.BGOE，BOEOBG，sinBOEsinOBG.20解：過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E.在RtACE中，AEC90，sinC，AE8.在RtABE中，AEB90，sinB，AB24.21解：(1)根據(jù)正對(duì)的定義，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?0時(shí)，其底角為60，則三角形為等邊三角形，則sad601.(2)當(dāng)A接近0時(shí)，sadA接近0，當(dāng)A接近180時(shí)，等腰三角形的底邊長接近于腰長的2倍，故sadA接近2.所以當(dāng)0A180時(shí)，sadA的取值范圍是0sadA2.(3)如圖，在ABC中，ACB90，sinA.在AB上取一點(diǎn)D，使ADAC，過點(diǎn)D作DHAC，H為垂足，令BC3k，AB5k，則ADAC4k.在ADH中，AHD90，sinA，所以DHADsinAk，由勾股定理可得AH k，則在RtCDH中，CHACAHk，CD k.在ACD中，ADAC4k，CD k，由正對(duì)的定義可得sadA，即sad.【關(guān)鍵問答】在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦是這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比；這個(gè)比值不會(huì)發(fā)生變化使銳角成為某個(gè)直角三角形的內(nèi)角，利用這個(gè)銳角的對(duì)比與斜邊的比來求得正弦值