2019版中考數(shù)學一輪復(fù)習 第六單元 圓的知識梳理學案.doc

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2019版中考數(shù)學一輪復(fù)習 第六單元 圓的知識梳理學案 班級 姓名 日期 【學習目標】 掌握與圓有關(guān)的基本概念和性質(zhì)，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，與圓相關(guān)的計算。 【學習重難點】 1. 與圓有關(guān)的位置關(guān)系； 2. 與圓相關(guān)的計算。 【知識結(jié)構(gòu)圖】 【知識概要】 1.圓的定義：在平面內(nèi)，到 的距離等于 的點的集合叫做圓。 【練習】到點M的距離等于3cm的點的集合是 。 2.點與圓的位置關(guān)系：如果⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，那么 d與r的大小關(guān)系是 (1)點P在圓內(nèi) (2)點P在圓上 (3)點P在圓外 【練習】1.若⊙P的半徑長為4，圓心P的坐標為(3，4),則原點O與⊙P位置關(guān)系是 ； 2.若點A到圓上各點的最大距離為8，最短距離為2，則圓的半徑 . 3.如圖1，矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，若作⊙A，使B、C、D三點至少有一個點在⊙A 內(nèi)，至少有一點在⊙A外，則⊙A的半徑r的取值范圍是 。 （圖1） （圖2） （圖3） （圖4） （圖5） 3.等弧：能夠 的弧叫做等??； 4.圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)等于它所對的 的度數(shù)； 【練習】如圖2．點A、B把⊙O分成2：7兩條弧，則∠AOB= ； 5.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 . 【數(shù)學符號語言】如圖3， AB、A′B′是⊙O的兩條弦，OC⊥AB于C，OC′⊥A′B′于C′， 若，則AB= ，∠AOB= ，OC= ； 【練習】下列命題是真命題的為（ ） A、相等的弦所對的弧相等 B、圓心角相等，其所對的弦相等 C、圓心角相等，其所對的弦相等 D、弧相等，它所對的圓心角相等 6.圓的對稱性：圓既是 圖形，又是 圖形；它的對稱軸是 , 對稱中心是 。 【練習】下列說法中,不正確的是（ ） A:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形 B:圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,都能與自身重合 C:圓的對稱軸有無數(shù)條,對稱中心只有一個 D:圓的每一條直徑都是它的對稱軸 7.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 。 【數(shù)學符號語言】 ∵ ，(如圖4) ∴ 。 8.在圓中，半徑R、弦l、弦心距d三者之間的關(guān)系為 。 【練習】1.如圖4，圓O的半徑為5，AB⊥CD，垂足為E，0E=2，則CD= ． 2.如圖5，過點P的最長弦為10，最短弦為6，則OP的長度為 。 （圖6） （圖7） （圖8） （圖9） （圖10） 9.平行弦性質(zhì)：在同圓中，兩條平行弦所夾的弧 ； 【數(shù)學符號語言】 ∵ ， ∴ 。 【練習】 已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB和CD間的距離為 ． 10.確定圓的條件： 確定一個圓。 外心的性質(zhì)：它是三角形 交點，到 距離相等。 【練習】如圖6，它是一塊殘缺的圓輪片,點A、B、C在圓弧上,作出弧AC所在的⊙O. 11.直角三角形外接圓的半徑等于 。 【練習】在△ABC中，∠C=90，BC=5, AC=12, 則△ABC外接圓的半徑為 。 12.圓周角定理及推論： ①同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的 ； ②同弧或等弧所對的圓周角 ，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的 相等。 ③ 直徑所對的圓周角是 ， 90的圓周角所對的弦是 . 【練習】1. 如圖7，A，B，C是⊙O上的三個點．∠BAC=30，則∠BOC= ； 2.如圖8，AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,連接AC、AD,∠CAB=35,則∠ADC= ；3.如圖9，∠ABC=90，AD=12，CD=5，則⊙O的半徑的長是 ； 13.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓的內(nèi)接四邊形對角 。 【練習】如圖10，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105， 則∠DCB的度數(shù)為 ，∠DCE的度數(shù)為 ． 14.直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓心O到直線l的距離d，圓的半徑為r，則 直線l和⊙O相交 ；直線l和⊙O相切 ；直線l和⊙O相離 ； 【練習】如圖11，已知∠APB=30，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動，移動距離是d,． （1）當d=1cm時，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是 ． （2）若⊙O與直線PA相交時，則d的取值范圍是 ； （圖11） （圖12） （圖13） （圖14） （圖15） 15.切線的判定：1. 經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線； 2.到圓心的距離等于 直線是圓的切線。 【練習】1.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點M，MN⊥AC于點N． 求證：MN是⊙O的切線． 2. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半 徑的⊙D與AC相交于點E.求證：BC是⊙D的切線； 16.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于 的半徑。 【練習】 如圖12，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC．若∠A=50，則∠C= ； 17.三角形內(nèi)切圓：與三角形各邊都 的圓叫三角形的內(nèi)切圓。 18.內(nèi)心的性質(zhì)：1.它是三角形 交點，它到三角形 的距離相等； 2.在△ABC中，點O是內(nèi)心，則 ∠BOC＝90 + ； 【練習】如圖13，在△ABC中，O為三角形內(nèi)一點，∠ A＝70 ， （1）若點O是△ABC的內(nèi)心，則∠ BOC= （2）若點O是△ABC的外心，則∠BOC＝ 19.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對邊分別為a、b、c，⊙O是它的內(nèi)切圓，半徑為r. （1）若△ABC面積為S，則r= ； （2）若∠C=90，則r= ； 【練習】（1）直角三角形兩條直角邊長分別為5和12，則內(nèi)切圓半徑r ； （2）如圖14，⊙O與ABC各邊分別切于點D、E、F，若AB=10cm，AC=8cm，BC=7cm， △ABC的面積是50cm2,則⊙O的半徑為 ； 20.在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與 之間的 叫做這點到圓的切線的長. 21.切線長定理：過圓外一點所畫的兩條 相等，圓心和這一點的連線 兩條切線所成的夾角. 【數(shù)學符號語言】 ∵ ， ∴ 。 【練習】 如圖15，PA、PB切⊙O于A、B，下列結(jié)論中，正確的是 ；（寫序號） 1．∠1=∠2； 2．PA=PB； 3．AB⊥OP； 4．PA2=PC?PO； 22. 、 的多邊形叫正多邊形, 性質(zhì):1.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓是 圓； 2.中心角為 ；（用含n的代數(shù)式表示） 3.偶數(shù)邊的正多邊形既是 對稱圖形，又是 對稱圖形； 奇數(shù)邊的正多邊形是 對稱圖形； 【練習】1. 如圖16，正六邊形ABCDEF的半徑為4，則它的周長為 ，面積為 . 2.若一個正多邊形的中心角為40，則這個多邊形的邊數(shù)是 ； 3.如圖17，利用下面的圓，作出正八邊形。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （圖16） （圖17） （圖18） 23.弧長與扇形面積計算公式： 1.如果圓的半徑為R， 則n的圓心角所對的弧長為l = . 2.如果圓的半徑為R，則n的圓心角所對的扇形面積為S扇形= 或S扇形= ； 【練習】如圖18.⊙O的半徑為5，A是⊙O外一點，AB切⊙O于點B，AO交⊙O于點C，AC=CO， 則扇形OBC的周長為 ； 陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）； 24.圓錐側(cè)面面積公式： ，圓錐的全面積公式： 。 圓錐側(cè)面展開圖中，扇形的 =底圓的 ； 【練習】 1.圓錐的底面半徑為3，母線為5，則圓錐的高是 ，圓錐的側(cè)面積是 ， 圓錐的全面積是 。 2.圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是