2019版中考數(shù)學復習 第十二講 兩圓位置關系學案 新人教版.doc

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2019版中考數(shù)學復習 第十二講 兩圓位置關系學案 新人教版【學習目標】1、學會通過圓心距d和圓半徑d、r的關系來確定兩圓的位置關系。2、應用與兩圓位置關系相關定理解題?！局R框圖】 兩圓位置關系的判定和性質兩圓位置關系 兩圓相切相交的相關定理 公切線定義、種類及求公切線長【典型例題】例1：（1）一個圓的半徑為9cm，另一個圓的半徑為4cm,圓心距為3cm,判別兩個圓的位置關系。（2）有兩個圓，一個圓的半徑R=4，兩圓的圓心距是5，另一個圓的關徑r滿足什么條件時這兩個圓外離。（3）相切兩圓的圓心距為5，其中一個圓的半徑為3，那么另一個圓的半徑是多少。（4）兩個圓的圓心距為2cm,一個圓的半徑為10cm,要使這兩個圓內含，另一個圓的半徑應滿足什么條件？（5）已知兩個圓互相內切，圓心距是2cm，如果一個圓的半徑是3cm,那么另一個圓的半徑是多少？解：（1）內含 （2）0r1 （3）2或8 （4）r12cm或0r8cm (5)1cm或5cm評注：本題考查兩圓位置關系的性質與判定的應用，解題的關鍵是掌握好兩圓位置關系的判定性質公式，緊緊抓住d、R、r之間關系。例2：O和O外切于點A，直線BD切O于點B，交O于點C，D，直線DA交O于點E，（1）求證：BAC=ABC+D （2）AB=ACAE證明：（1）過點A作O和O的公切線MN。 B M C D則MAC=D O A O CB是O的切線 E NABC=BAM BAC=BAM+MAC=ABC+D（2）連結BE，則E=ABC又EAB=ABD+D=BACABEACB =AB2=ACAE評注：兩圓相切，解兩圓公切線是常見輔助線。例3：已知O和O的半徑是5和 ，OO它們的公共弦AB=6，求OO的長。解：連結OA、OA O和O相交于A、B OOAB，AC=BC= AB=3 OC= = =4 OO OC= = =2如圖（1）OO= OC+ OC=4+2=6 （2）OO= OC- OC=4-2=2答：OO的長是6或2?！具x講例題】例4：已知O與O相交于A、B兩點，過點A作O的切線交O于點C，過點 B作兩圓的割線分別交O，O于點E、F，EF 與AC相交于點P。（1）求證：PAPE=PCPF （2）求證： = （3）當O與O為等圓，且PCCEEP=345時，求ECP與FAP的面積的比值。證明：（1）連結ABAC為O的切線 CAB=F又弧BC=弧BC E=CAB E=F CEAF = PAPE=PCPF （2） PAPE=PCPF = 又PA為O切線PBF為O的割線 PA=PBPF = =（3）連結AE由（1）PECPFA PCCEEP=345 PAFAPF=345設PC=3xCE=4xEP=5xPA=3yFA= 4yPF=5y則EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2 C=900， CAF=900AE是O直徑，AF是O的直徑又O與O等圓， AE=AF=4yAC+CE=AE(3x+3y) +(4x) =(4y) 即25x+18xy-7y=025x=7y x= -y（舍去） = SBCPSFAP=xy=49625評注：本題考查了弦切角定理，圓周角定理，平行線分線段成比例定理，切割線定理，勾股定理，及相似三角形的性質和判定?！菊n堂小結】本節(jié)內容主要學習了兩圓位置關系的判定，主要體現(xiàn)在圓心距d和兩圓半徑R、r關系，同時也應用圓當中一些定理解綜合題和公切線長計算?！净A練習】1、選擇題（1）已知兩圓的半徑分別為2，5，且圓心距等于2，則兩圓位置關系是（ ）A、外離 B、外切 C、相切 D、內含（2）若兩圓半徑R和r恰好是方程x2-4x+2=0兩個根，圓心距d=2，則兩圓位置關系是（ ）A、外離 B、外切 C、內切 D、相交2、填空題（1）已知三角形三邊長為6、8、10，若以三角形的三個頂點為圓心作圓且使三個圓兩面三刀兩相外切，則這三個圓的半徑為_。（2）如果兩圓半徑為5cm和4cm ，它們相交，且公共弦長是6cm，則圓心距為_.3、已知O和O相交于A、B，經過點A的直線分別交兩圓于點C、D，經過點B的直線分別交兩圓于點E、F，且CDEF，求證：CE=DF。 O1 O24、如圖，兩圓相切于A點，過A點作大圓的兩條弦AB、AC，分別交小圓于F、E，連結BE，且延長BE與大圓相交于H，若BEAC=23，求BF與CH的比值。 5、如圖，O，O，O兩兩外切于A、B、C，其中O，O是等圓，已知OO= OO=10cm，OO=10 cm，求（1）O，O與O的半徑r1、r2、r3（2）求OOO3的面積（3）ABC周長及三個內角度數(shù)。 O A C O B O【提高練習】1、選擇題（1）已知O1與O兩條外公切線互相垂直，O1的直徑為5cm，O的直徑為20cm,則兩圓的一條外公切線長為（ ）A、5.5cm B、7.5cm C、6.5cm D、12.5cm（2）如圖矩形長25cm，寬18cm，去掉一個和三角形相切的A后，剩下的部分能剪出的最大圓的直徑是（ ）A.8cm B.7cm C.6cm D.4cm A 2、填空題（1）兩圓的半徑分別為17cm,10cm,圓心距為21cm，則兩圓的公切線與連心線交點分別與兩圓圓心的距離是_.（2）兩圓外切于A點，公切線BC，B、C為切點，則BAC=_.3、如圖，已知O與O2 外切于點P，AB為外公切線，切點為A、B，過點P的內公切線交AB于M，直線M O交O于點C、D，直線M O2交O2于點E、F，（1）求證：MDMF （2）求證：EMCDMF （3）若O與O2半徑比為169，求 的值。 A M B【課后反思】