2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 13.1 函數(shù)教案 滬科版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 13.1 函數(shù)教案 滬科版 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點： 1．使學(xué)生了解函數(shù)的意義，會舉出函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式； 2．了解常量、變量的意義，能分清實例中出現(xiàn)的常量，變量與自變量和函數(shù)． （二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力． （三）德育滲透點： 1．通過常量、變量、函數(shù)概念的學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生會運用運動、變化的觀點思考問題；2．通過例題向?qū)W生進(jìn)行生動具體的知識來源于實踐反過來又作用于實踐的辯證唯物主義教育； 3．通過函數(shù)的教學(xué)，使學(xué)生體會事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律變化著的． 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：是在了解函數(shù)、常量、變量的基礎(chǔ)上，能指出實例中的常量、變量，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式．因為函數(shù)關(guān)系式是畫函數(shù)圖象的基礎(chǔ)． 2．教學(xué)難點：是對函數(shù)意義的正確理解．因為它是判斷一個式子是否是函數(shù)的依據(jù)． 3．教學(xué)疑點： ①常量中寫不寫1； ②常量的數(shù)值包不包括“-”號； 三、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 在前面我們已經(jīng)知道本章將學(xué)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問題，這其實是函數(shù)問題．今天這節(jié)課我們就來學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念——函數(shù)． （二）整體感知 請同學(xué)們先看兩個實際問題：（出示幻燈） 問題1：某糧店在某一段時間內(nèi)出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？ 由學(xué)生討論回答． 答：共出現(xiàn)了米的千克數(shù)、每千克米的價格、總價三個量，其中千克數(shù)和總價是隨著顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價錢即單價是不變的． 問題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時暴躁不安，有時卻溫柔善良．試想，當(dāng)海上風(fēng)平浪靜時，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會發(fā)現(xiàn)水面上有怎樣的變化？ 答：水面上出現(xiàn)一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6．（出示幻燈） 那么，在這一變化過程中，圓的半徑r，周長C和面積S是怎樣變化的呢？圓的周長和直徑2r的比值又是怎樣的呢？ 第一個問題很簡單，學(xué)生可直接得到答案，針對第二個問題的回答結(jié)果可再提問：你是怎樣得到圓的周長和直徑2r的比值是不變的呢？這個比值是什么呢？ 由上面的兩個例子我們可以看到，在某一具體過程中有些量是可以取不同的數(shù)值的，如以上兩例中的大米的千克數(shù)、總價、圓的半徑r周長C以及面積S，我們稱之為變量；而有些量在整個過程中都保持不變，例如米的單價與圓周率π，我們稱之為常量． 但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的．例如：（出示幻燈） （1）從大連到北京，如果我們乘坐火車，且火車的速度保持不變，在這一過程中，哪些量是變量，哪些量是常量？ 這個問題的答案有很多種，引導(dǎo)學(xué)生回答：隨著時間的不同，距北京的距離不同；但速度是不變的． （2）從大連到北京，如果我們一部分人坐火車，一部分人乘飛機，在這一過程中，哪些量是變量，那些量是常量？ 引導(dǎo)學(xué)生回答：距離不變，但隨著兩種交通工具速度的不同，到北京的時間也不同． 這兩個問題都可由學(xué)生討論、回答．通過這兩個問題可以向?qū)W生進(jìn)行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義教育． 在日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，常量和變量是普遍存在的，但數(shù)學(xué)所要研究的是某一變化過程中的兩個量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的．例如：大米的千克數(shù)與總價，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)的數(shù)學(xué)中一個很重要的基本概念——函數(shù)． 現(xiàn)在，我們就來研究什么叫函數(shù)？ 首先，我們來看問題1：在售米的過程中，米的千克數(shù)和總價這兩個量有什么關(guān)系？ 給學(xué)生一定的時間討論，由學(xué)生回答后加以總結(jié)：對于米的千克數(shù)，每確定一個值，就有唯一的總價與它相對應(yīng)． 提問：（1）大家試想，若每千克大米售價2.40元，我們用字母n表示大米的千克數(shù)，字母m表示總價，那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式呢？ （2）若買5千克大米，應(yīng)付多少錢？若買25千克大米呢？ 這兩問主要是為了讓學(xué)生從實際問題體會一下對應(yīng)的關(guān)系． 再來看問題2：（1）請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應(yīng)怎樣計算它的面積呢？ （2）半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢？ 總結(jié)：對于每一個半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應(yīng)． 類似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉．由上面兩個例子中的共同特點，你能否總結(jié)出函數(shù)的概念呢？ 教師提出問題之后，先由學(xué)生討論，再由一名同學(xué)給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表揚之后，再強調(diào)其中的關(guān)鍵詞語，然后板書；若回答的不完善，可由其他同學(xué)再接著補充，直到補充正確、完整之后（若學(xué)生不能總結(jié)完整，教師可適當(dāng)給以提問性的鋪墊）再強調(diào)關(guān)鍵詞語，然后板書．此處是本節(jié)課的重點和難點，一定不能操之過急． 板書：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)． 例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S（m2）與一邊長L（m）之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量．（出示幻燈） 此題較簡單，可由學(xué)生獨立完成，完成之后，可適當(dāng)給予幾個數(shù)值加以計算，強化學(xué)生對定義中“唯一的”的理解． 練：1, 2, 3．口答． 2．補充：（出示幻燈） 下列表達(dá)式是函數(shù)嗎？若是函數(shù)，指出自變量與函數(shù)，若不是函數(shù)，請說明理由： 由學(xué)生加以討論回答． 答：（1）、（2）、（3）是函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)； （4）不是函數(shù)．因為對于每一個x的值，y不是有唯一的值與它對應(yīng)．（注意學(xué)生在說明原因時的語言，一定要正確．） 提問：由練（4）說明了什么問題？ （三）重點、難點的學(xué)與目標(biāo)完成過程 函數(shù)的概念是本章的一個重點，而函數(shù)的概念又是從兩個量之間的關(guān)系得到的，因此本節(jié)課從兩個實際問題入手，首先讓學(xué)生分清什么是常量，什么是變量，接著讓學(xué)生總結(jié)變量之間的關(guān)系，從而得出函數(shù)的概念，為了使學(xué)生能正確地理解函數(shù)的概念中的“唯一的”這三個字的含義，可給出數(shù)字，讓學(xué)生代入式子中加以驗證，最后又給出一道補充練題，讓學(xué)生能更深層次地理解這個概念． （四）總結(jié)、擴展 教師提問，學(xué)生思考回答： 1．這節(jié)課我們主要學(xué)了哪些知識？ 2．你能否舉出函數(shù)的例子？ 這個問題的答案不確定，主要是為了讓學(xué)生熟悉函數(shù)的概念，在學(xué)生舉例的過程中，若發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)及時加以糾正． 3．這節(jié)課我們還學(xué)了常量和變量，請你回答：自變量和函數(shù)是什么量？ 四、布置作業(yè)