中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷 反比例函數(shù)（含解析）.doc

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反比例函數(shù) 一、選擇題 1.已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù) （k≠0）的圖象上，則k的值是（ ） A.3B.C.-3D. 2.如果點(diǎn)（3，－4）在反比例函數(shù) 的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在雙曲線y= 的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ） A.2B.0C.﹣2D.1 4.如圖，已知雙曲線y＝ (k＜0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6,4)，則△AOC的面積為( ) A.4B.6C.9D.12 5.如圖所示雙曲線y= 與 分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點(diǎn),B是 上的點(diǎn),C是y= 上的點(diǎn),線段BC⊥x軸于D,且4BD=3CD,則下列說(shuō)法：①雙曲線y= 在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小；②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3, )；③k=4；④△ABC的面積為定值7.正確的有（ ） A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 6.如圖，已知反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，AC垂直x軸于C，則△ABC的面積為（ ） A.3B.2C.kD.k2 7.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A.B.C.D. 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 是菱形， ，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn) 恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A.B.C.D. 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)0的直線AB交反比例函數(shù)y= 的圖象于點(diǎn)A，B，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，連結(jié)CA，CB，當(dāng)CA=CB且Cos∠CAB= 時(shí)，k1 ， k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ） A.k2=2klB.k2=-2k1C.k2=4k1D.k2=-4k1 10.已知如圖，菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，DF垂直AB交AC于點(diǎn)G，反比例函數(shù) ，經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)E，若BD=4，則AG的長(zhǎng)為（ ） A.B.+2C.2 +1D.+1 二、填空題 11.反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則 的值等于________． 12.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，m)和B(2m，－1)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______ 13.若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 14.如圖，點(diǎn) 為矩形 的 邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，交 邊于點(diǎn) .若 的面積為1，則 ________。 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與 (m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，3)，B(?6，?1)。則關(guān)于x的不等式kx+b> 的解集是________ 16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y= （x<0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB= ，則k=________ 17.如圖，矩形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B在x軸上．若函數(shù) 的圖像過(guò)D、E兩點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為_(kāi)_______． 18.如圖，點(diǎn)A是雙曲線 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支與點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線 上運(yùn)動(dòng)，則k的值為_(kāi)_______． 三、解答題 19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) （x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式． 20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AO⊥BO，∠B=30，點(diǎn)B在y= 的圖象上，求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式． 21.如圖，已知反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為4． （Ⅰ）求k和m的值； （Ⅱ）設(shè)C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍． 22.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式. 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C． （1）求k2 ， n的值； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x＋b＜ 的解集； （3）將x軸下方的圖像沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B、A′C，求△A′BC的面積．  答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：∵點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù) y =（k≠0）的圖象上 ∴k=1（-3）=-3 故答案為：C 【分析】根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法，可求出k的值。 2.【答案】C 【解析】 ：∵（3，－4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=3（-4）=-12， ∴反比例函數(shù)解析式為：y=- , A. ∵34=12，故不在反比例函數(shù)圖像上，A不符合題意； B. ∵（-2）（-6）=12，故不在反比例函數(shù)圖像上，B不符合題意； C. ∵（-2）6=-12，故在反比例函數(shù)圖像上，C符合題意； D. ∵（-3）（-4）=12，故不在反比例函數(shù)圖像上，D不符合題意； 故答案為：C. 【分析】將（3，－4）代入反比例函數(shù)解析式可求出k，再根據(jù)k=xy一一計(jì)算即可得出答案. 3.【答案】A 【解析】 ：∵y都隨x的增大而增大，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案為：A．【分析】在雙曲線的每一支上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出此函數(shù)的圖象在二、四象限，從而得出比例系數(shù)小于0，列出不等式，求解，并判斷在其解集范圍內(nèi)的數(shù)即可。 4.【答案】C 【解析】 ：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)(?6,4)， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?3，2)， 把(?3,2)代入雙曲線y=(k<0)， ∴k=-32=?6， ∴雙曲線解析式為y=? ∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)(?6,4), ∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?6， 當(dāng)x=-6時(shí)，y=1 即點(diǎn)C坐標(biāo)為(?6，1)， ∴AC=|4-1|=3， ∵OB=6， ∴S△AOC=ACOB=63=9 故答案為：C 【分析】根據(jù)點(diǎn)D時(shí)OA的中點(diǎn)及點(diǎn)A、O的坐標(biāo)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)AB⊥OB，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出△AOC的面積即可。 5.【答案】B 【解析】 （1）由圖可知，反比例函數(shù) 的一個(gè)分支位于第三象限， ∴雙曲線 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即說(shuō)法①正確； （ 2 ）若B的橫坐標(biāo)為-3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）， ∴此時(shí)BD=1， ∵4BD=3CD， ∴3CD=4， ∴CD= ， ∵點(diǎn)C在第三象限， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，即說(shuō)法②錯(cuò)誤； （ 3 ）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，則BD= ， ∵4BD=3CD， ∴3CD= ， 又∵點(diǎn)C在第三象限，BC⊥x軸， ∴此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ， ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴ ，即說(shuō)法③正確； （ 4 ）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，則由（3）可知，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ， ∴BC= ， ∵點(diǎn)A是y軸上一點(diǎn)， ∴點(diǎn)A到BC的距離為 ， ∴S△ABC= AC（ ）= ，即說(shuō)法④錯(cuò)誤. 綜上所述，正確的說(shuō)法是①③，共2個(gè). 故答案為：B. 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，圖像分布在一、三象限，且y隨x的增大而減小可進(jìn)行判斷； （2）因?yàn)锽C⊥x軸于D，所以B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同都為-3，再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-上可求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，根據(jù)4BD=3CD,即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）先將點(diǎn)B的坐標(biāo)用字母a表示出來(lái)，則同（2）的方法即可用字母a表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求得k的值； （4）同（3）類(lèi)似，可將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示，則△ABC的面積=AC（ ? a ），再將表示AC的代數(shù)式代入整理即可求解。 6.【答案】A 【解析】 根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得OA=0B，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得△AOC的面積為 ，根據(jù)等底同高的三角形面積，可知△ABC的面積為2 =3. 故答案為：A. 【分析】因?yàn)榉幢壤瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以O(shè)A=0B，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得△AOC的面積==,根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得△ABC的面積=2=3. 7.【答案】C 【解析】 將點(diǎn)（3，2）代入 得k＝6．故答案為：C．【分析】電流與電阻成反比例，可以設(shè)出其函數(shù)解析式，再將函數(shù)圖像上的點(diǎn)（3，2）代入求得k即可求得其函數(shù)解析式. 8.【答案】A 【解析】 ：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D， 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a, ∵四邊形OABC是菱形， ∴∠O=∠B=60 ,BC=a ∴OD=,CD=, ∴C(,) , ∴B(,) ∵若將菱形向下平移2個(gè)單位, ∴平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：（， -2）； 將平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得出k=(-2) ①; 將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得出k=②； 由①②得=(-2）， 解得 a=∴k= ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)= 故答案為：A. 【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠O=∠B=60 ,BC=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出OD,CD的長(zhǎng)，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再得出菱形向下平移2個(gè)單位B點(diǎn)的坐標(biāo)，將平移后B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得出k，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得出k，根據(jù)同一個(gè)量?jī)煞N不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，進(jìn)而得出k的值，得出反比例函數(shù)的解析式。 9.【答案】D 【解析】 ：連接OC，過(guò)點(diǎn)AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F ∴∠AEO=∠CFO=90 ∴∠OAE+∠AOE=90 ∵OA=OB，CA=CB ∴CO⊥AB ∴∠AOC=90 在Rt△AOC中，cos∠CAB= 設(shè)OA=， AC=5x ∴OC= ∵∠AOE+∠COF=90 ∴∠AOE=∠COF ∴△AOE∽△OCF ∴ ∴OF=2AE，CF=2OE ∴OFCF=4AEOE 根據(jù)題意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0 ∴k2=-4k1故答案為：D 【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證得CO⊥AB，利用銳角三角函數(shù)的定義，可得出， 設(shè)OA=， AC=5x，求出OC的長(zhǎng)，再證明△AOE∽△OCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得出k2與k1的關(guān)系，即可得出答案。 10.【答案】A 【解析】 ：過(guò)E作y軸和x的垂線EM，EN， 設(shè)E(b,a)， ∵反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E， ∴ab=， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC,DO=BD=2， ∵EN⊥x，EM⊥y， ∴四邊形MENO是矩形， ∴ME∥x,EN∥y， ∵E為CD的中點(diǎn)， ∴DO?CO=, ∴CO=， ∴tan∠DCO= ∴∠DCO=30°， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°, ∴∠1=30°,AO=CO=， ∵DF⊥AB， ∴∠2=30°， ∴DG=AG， 設(shè)DG=r,則AG=r,GO=23√?r， ∵AD=AB,∠DAB=60°， ∴△ABD是等邊三角形， ∴∠ADB=60°， ∴∠3=30°， 在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2 ， ∴r2=(?r)2+22 ， 解得：r=， ∴AG=， 故答案為：A 【分析】過(guò)E作y軸和x的垂線EM，EN，先證明四邊形MENO是矩形，設(shè)E（b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得ab=，進(jìn)而可計(jì)算出CO長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)可得∠DCO=30，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60，∠1=30，AO=CO=，然后利用勾股定理計(jì)算出DG長(zhǎng)，進(jìn)而可得AG長(zhǎng)。 二、填空題 11.【答案】8 【解析】 ：∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3） ∴k-2=23=6 解之：k=8 故答案為：8 【分析】把點(diǎn)（2,3）代入已知函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值。 12.【答案】 【解析】 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ， 由題意得：m2=2m(-1)， 解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去）， 所以點(diǎn)A（-2，-2），點(diǎn)B（-4，1）， 所以k=4， 所以反比例函數(shù)解析式為：y= ， 故答案為：y= . 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可以得出m2=2m(-1)，求出得出m的值，從而可以得出比例系數(shù)k的值，得出反比例函數(shù)的解析式。 13.【答案】y2＜y1＜y3 【解析】 ：設(shè)t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0． ∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)）的圖象上， ∴y1=﹣ ，y2=﹣t，y3=t， 又∵﹣t＜﹣ ＜t， ∴y2＜y1＜y3 ． 故答案為：y2＜y1＜y3 ． 【分析】首先利用配方法將反比例函數(shù)的比例系數(shù)配成一個(gè)非負(fù)數(shù)+一個(gè)正數(shù)的形式，得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)一定是正數(shù)，然后把A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入雙曲線的解析式得出y1、y2、y3 ， 根據(jù)實(shí)數(shù)比大小的方法即可得出答案。 14.【答案】4 【解析】 ：∵點(diǎn)D在反比例函數(shù) 的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)D（a, ），∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ∴B（2a, ）， ∵點(diǎn)E與B的縱坐標(biāo)相同，且點(diǎn)E在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴點(diǎn)E（2a, ） 則BD=a,BE= , ∴ ， 則k=4 故答案為：4 【分析】由 的面積為1，構(gòu)造方程的思路，可設(shè)點(diǎn)D（a, ），在后面的計(jì)算過(guò)程中a將被消掉；所以在解反比例函數(shù)中的k時(shí)設(shè)另外的未知數(shù)時(shí)依然能解出k的值。 15.【答案】， 【解析】 ：不等式kx+b＞ 的解集為：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案為：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】關(guān)于x的不等式kx+b的解集即是直線高于曲線的x 的取值范圍。而兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)為A(2，3)，B(?6，?1)，所以解集為x>2，-6 4. 【分析】（1）將A（4，-2）代入 ，求k2的值即可；（2）采用圖象法，由一次函數(shù)y=k1x＋b和反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)k1x＋b＜ 時(shí)，表示一次函數(shù)值y比反比例函數(shù)值小，根據(jù)圖象寫(xiě)出x的取值范圍；（3）由 計(jì)算面積即可.