中考數(shù)學模擬試題匯編 一次函數(shù)及其運用（含解析）.doc

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一次函數(shù)及其運用 一、單選題 1、若（2，k）是雙曲線y＝上的一點，則函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過（　　） A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限 2、次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點（0，2），且y隨x的增大而增大，則m=（　?。? A、-1 B、3 C、1 D、-1或3 3、若函數(shù)y=（a-5）x1-b+b是一次函數(shù)，則a、b應滿足的條件是（　?。? A、a=5且b≠0 B、a=5且b=0 C、a≠5且b≠0 D、a≠5且b=0 4、 下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是（　?。? A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 5、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當-3＜y＜3時的取值范圍是（　?。? A、x＞4 B、0＜x＜2 C、0＜x＜4 D、2＜x＜4 6、如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（　　） A、y=-x+2 B、y=x+2 C、y=x-2 D、y=-x-2 7、 如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（　　） A、x=2 B、x=0 C、x=﹣1 D、x=﹣3 8、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 的圖象可能是（　　） A、 B、 C、 D、 9、 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（　?。? A、 B、 C、 D、 10、 矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　?。? A、（3，1） B、（3， ） C、（3， ） D、（3，2） 11、（xx?荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A、 B、 C、 D、 12、如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動,設(shè)∠APB=y（單位:度),點P運動的時間為x（單位:秒），那么表示y與x關(guān)系的圖象是( ) A、 B、 C、 D、 二、填空題（共5題；共5分） 13、 已知關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第________象限． 14、 若一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是________（寫出一個即可）． 15、 如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為________． ? 16、 如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當P運動到BC中點時，△PAD的面積為________． 17、 如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y= x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y= x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（ ，1），則點A8的橫坐標是________． 三、解答題（共2題；共10分） 18、如圖，直線x－2y=－5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點，這兩條線的交點為P． (1)求點P的坐標． (2)求△APB的面積． 19、已知一次函數(shù)y=（m﹣2）x﹣3m2+12，問： （1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點？ （2）m為何值時，函數(shù)圖象平行于直線y=2x？ （3）m為何值時，函數(shù)圖象過點（0，﹣15），且y隨x的增大而減?。? 四、綜合題（共5題；共55分） 20、某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費，超過部分按0.70元/度計費．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元． (1)分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式； (2)小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？ 21、 根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗．某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池內(nèi)的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： (1)暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？ (2)當2≤t≤3.5時，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達式． 22、 對于坐標平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），已知點A的坐標為（1，0）． (1)分別寫出點A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點的坐標． (2)如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M的對稱點的點B，點B關(guān)于直線l的對稱軸為點C． ①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請說明理由． ②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7，6），求出點B的坐標及n的值． 23、 隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加． (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬個增長到xx年底的2.88萬個，求該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； (2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t． ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值； 24、（xx?棗莊）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B． (1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式； (2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標； (3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．  答案解析部分 一、單選題 【答案】B 【考點】一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【解答】把（2，k)代入雙曲線y＝得，k=， 把k=代入函數(shù)y=（k-1)x得，y=-x， 故此函數(shù)的圖象過二、四象限． 故選B． 【分析】此題利用的規(guī)律：在直線y=kx（k≠0)中，當k＞0時，函數(shù)圖象過一、三象限；當k＜0時，函數(shù)圖象過二、四象限．先把（2，k)代入雙曲線y＝求出k的值，再把k的值代入函數(shù)y=（k-1)x求出此函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的特點解答即可． 【答案】B 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 【解答】∵一次函數(shù)y=mx+|m-1|的圖象過點（0，2)， ∴|m-1|=2， ∴m-1=2或m-1=-2， 解得m=3或m=-1， ∵y隨x的增大而增大， ∴m＞0， ∴m=3． 故選B． 【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)y隨x的增大而增大判斷出m＞0，從而得解． 【答案】D 【考點】一次函數(shù)的定義 【解析】【解答】∵函數(shù)y=（a-5）x1-b+b是一次函數(shù)， ∴1-b=1且a-5≠0， 解得b=0，a≠5 選D． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令未知數(shù)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0 【答案】B 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0， ∴y的值隨x的值增大而減??； B、在y=3x﹣1中，k=3＞0， ∴y的值隨x的值增大而增大； C、在y= 中，k=1＞0， ∴y的值隨x的值增大而減?。? D、二次函數(shù)y=x2 ， 當x＜0時，y的值隨x的值增大而減??； 當x＞0時，y的值隨x的值增大而增大． 故選B． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮4個選項的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考慮其單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵． 【答案】C 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 【解答】函數(shù)經(jīng)過點（0，3)和（4，-3)，則當-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜4． 故選C． 【分析】函數(shù)經(jīng)過點（0，3)和（4，-3)，根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定． 【答案】B 【考點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩條直線相交或平行問題 【解析】【解答】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B， 在直線y=-x中，令x=-1，解得：y=1，則B的坐標是（-1，1)．把A（0，2)，B（-1，1)的坐標代入 一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：， 解得 ， 該一次函數(shù)的表達式為y=x+2． 故選B． 【分析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0)，根據(jù)圖象確定A和B的坐標，代入求出k和b的值即可。 【答案】D 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程 【解析】【解答】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標， ∵直線y=ax+b過B（﹣3，0）， ∴方程ax+b=0的解是x=﹣3， 故選D 【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值． 【答案】C 【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0， 則一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 反比例函數(shù)y= 的圖象在二四象限， 故選C． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題．本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題． 【答案】C 【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∵反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限， ∴c＞0， ∵a＜0， ∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下， ∵b＞0， ∴ ＞0， ∵c＞0， ∴與y軸的正半軸相交， 故選C． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷．本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 【答案】B 【考點】坐標與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題 【解析】【解答】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（ ，0），A（3，0），∴H（ ，0），∴直線CH解析式為y=﹣ x+4，∴x=3時，y= ，∴點E坐標（3， ） 故選：B． 【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、軸對稱﹣最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型． 【答案】A 【考點】一次函數(shù)的圖象，三角形的面積，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y= 2x=x， 當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y= 22=2， 符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是A； 故選：A． 【分析】△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象．本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍． 【答案】B 【考點】與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的位置時，y=90，當點P在點C的位置時， ∵OA=OC， ∴y=45， ∴y由90逐漸減小到45； 2）當點P沿C→D運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y≡902=45； 3）當點P沿D→O運動時，當點P在點D的位置時，y=45，當點P在點0的位置時，y=90， ∴y由45逐漸增加到90． 故選：B． 【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→D運動時；（3）當點P沿D→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可． 二、填空題 【答案】一 【考點】一次函數(shù)與一元一次方程 【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1， ∴m+3=4， ∴m=1， ∴直線y=（m﹣2）x﹣3為直線y=﹣x﹣3， ∴直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限， 故答案為：一． 【分析】關(guān)于x的方程mx+3=4的解為x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直線y=﹣x﹣3，于是得到結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，求得m的值是解題的關(guān)鍵． 【答案】-1 【考點】一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0． 故答案為：﹣1． 【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象所過的象限找出它的系數(shù)的正負．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，能夠熟練的運用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，隨便寫出一個小于0的b值即可． 【答案】 【考點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，概率公式，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵4張卡片中只有第2個經(jīng)過第四象限， ∴取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為， 故答案為：． 【分析】用不經(jīng)過第四象限的個數(shù)除以總個數(shù)即可確定答案． 【答案】5 【考點】分段函數(shù)，與一次函數(shù)有關(guān)的動態(tài)幾何問題 【解析】【解答】解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10， ∴CD=4， 根據(jù)題意可知，當P點運動到C點時，△PAD的面積最大，S△PAD= ADDC=8， ∴AD=4， 又∵S△ABD= ABAD=2， ∴AB=1， ∴當P點運動到BC中點時，△PAD的面積= （AB+CD）AD=5， 故答案為：5． 【分析】由函數(shù)圖象上的點（6，8）、（10，0）的實際意義可知AB+BC、AB+BC+CD的長及△PAD的最大面積，從而求得AD、CD的長，再根據(jù)點P運動到點B時得S△ABD=2，從而求得AB的長，最后根據(jù)等腰三角形的中位線定理可求得當P運動到BC中點時，△PAD的面積．本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象中三角形的面積的變化情況判斷出AB、CD、AD的長是解題的關(guān)鍵． 【答案】6 +6 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換，坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【解析】【解答】解：由題意點A2的橫坐標 （ +1）， 點A4的橫坐標3（ +1），點A6的橫坐標 （ +1），點A8的橫坐標6（ +1）． 故答案為6 +6． 【分析】先求出點A2 ， A4 ， A6…的橫坐標，探究規(guī)律即可解決問題．本題考查坐標與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題 【答案】解：（1）根據(jù)題意，x-2y=-5①；x+y=1②， ②-①得，3y=6， 解得y=2， 把y=2代入②得，x+2=1， 解得x=-1， ∴點P的坐標是P（-1，2）； （2）當y=0時，x-0=-5，解得x=-5， x+0=1，解得x=1， ∴點A、B的坐標是A（-5，0），B（1，0）， ∴AB=1-（-5）=6， △APB的面積=62=6。 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組），兩條直線相交或平行問題，三角形的面積，直線與坐標軸相交問題 【解析】【解答】（1）聯(lián)立兩直線的解析式組成關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可； （2）求出點A、B的坐標，從而得到線段AB的長度，點P的總坐標為三角形的高，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可求解。 【分析】此題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組以及三角形面積公式. 【答案】解：（1）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點 ∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0， ∴m=﹣2； （2）∵函數(shù)圖象平行于直線y=2x， ∴m﹣2=2， 解得m=4； （3）把（0，﹣15）代入解析式，得﹣3m2+12=﹣15， 解得m=3， 又∵y隨x的增大而減小， ∴m﹣2＜0即m＜2 ∴m=﹣3． 【考點】一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】（1）圖象經(jīng)過原點，該函數(shù)為正比例函數(shù)，據(jù)此求解； （2）當比例系數(shù)相同時兩條直線平行； （3）根據(jù)經(jīng)過的點的坐標求得m的值，然后根據(jù)其增減性進行取舍即可． 四、綜合題 【答案】 （1）當0≤x≤200時，y與x的函數(shù)表達式是y=0.55x； 當x＞200時，y與x的函數(shù)表達式是 y=0.55200+0.7（x-200）， 即y=0.7x-30； （2）因為小明家5月份的電費超過110元， 所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210． 答：小明家5月份用電210度． 【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】①0≤x≤200時，電費y就是0.55乘以相應度數(shù)； x＞200時，電費y=0.55200+超過200的度數(shù)0.7； ②把117代入x＞200得到的函數(shù)求解即可． 【答案】 （1）解：暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5（小時）． ∵排水數(shù)據(jù)為：3.5﹣0.5=3（小時），一共排水900m3 ， ∴排水孔排水速度是：9003=300m3/h； （2）解：當2≤t≤3.5時，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0）． ∵t=1.5時，排水3001.5=450，此時Q=900﹣450=450， ∴（2，450）在直線Q=kt+b上； 把（2，450），（3.5，0）代入Q=kt+b， 得 ，解得 ， ∴Q關(guān)于t的函數(shù)表達式為Q=﹣300t+1050． 【考點】一次函數(shù)的應用 【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要考查學生能否把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，題目比較典型，是一道比較好的題目．（1）暫停排水時，游泳池內(nèi)的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據(jù)速度公式求出排水速度即可；（2）當2≤t≤3.5時，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數(shù)法求出表達式即可． 【答案】 （1）解：∵點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為（3，5），點A的坐標為（1，0）， ∴點A經(jīng)1次平移后得到的點的坐標為（2，2），點A經(jīng)2次平移后得到的點的坐標（3，4）； （2）解：①連接CM，如圖1： 由中心對稱可知，AM=BM， 由軸對稱可知：BM=CM， ∴AM=CM=BM， ∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180， ∴∠ACM+∠MCB=90， ∴∠ACB=90， ∴△ABC是直角三角形； ②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖2： ∵A（1，0），C（7，6）， ∴AF=CF=6， ∴△ACF是等腰直角三角形， 由①得∠ACE=90， ∴∠AEC=45， ∴E點坐標為（13，0）， 設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b， ∵C，E點在直線上， 可得： ， 解得： ， ∴y=﹣x+13， ∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到， ∴點B（n+1，2n），由2n=﹣n﹣1+13， 解得：n=4， ∴B（5，8）． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直角三角形全等的判定，軸對稱的性質(zhì)，中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【分析】此題考查幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析，同時根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點A平移的坐標即可；（2）①連接CM，根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可。 ②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進而解答即可． 【答案】 （1）解：設(shè)該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程： 2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）． 答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%． （2）解：設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t， 由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=25． 答：t的值是25． ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？ 解：設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個， 由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30）， ∵k=﹣4＜0， ∴y隨t的增大而減?。? 當t=10時，y的最大值為300﹣410=260（個）， 當t=30時，y的最小值為300﹣430=180（個）． 答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個． 【考點】一元一次方程的應用，一元二次方程的應用，一次函數(shù)的應用 【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．（1）設(shè)該市這兩年（從xx年度到xx年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“xx年的床位數(shù)=xx年的床位數(shù)（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論． 【答案】 （1）解：依題意得： ， 解之得： ， ∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3 ∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）， ∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n， 得 ， 解之得： ， ∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3 （2）解：設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。? 把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2， ∴M（﹣1，2）， 即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為（﹣1，2）； （3）解： 設(shè)P（﹣1，t）， 又∵B（﹣3，0），C（0，3）， ∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2 ， PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， ①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2； ②若點C為直角頂點，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4， ③若點P為直角頂點，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1= ，t2= ； 綜上所述P的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1， ） 或（﹣1， ）． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【解析】【分析】（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最?。褁=﹣1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設(shè)P（﹣1，t），又因為B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2 ， PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標．本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題．