2019-2020年九年級數(shù)學下冊 3.3《圓與圓的位置關系》教案 浙教版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學下冊 3.3圓與圓的位置關系教案 浙教版教學目標：1、通過作圖并用運動的觀點，經(jīng)歷兩圓的五種位置關系的產(chǎn)生過程；2、采用合作交流的方法，體驗兩圓內(nèi)切與外切的區(qū)別，兩圓內(nèi)含與外離的區(qū)別；3、從兩圓的交點個數(shù)及兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關系兩方面理解兩圓的五種位置關系；4、利用兩圓的位置關系解決有關實際問題.教學重點和難點：兩圓的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關系教學過程：一、創(chuàng)設情景，引入新課出示有關兩圓關系的圖片，如：奧運會的五環(huán)標志（圓與圓相交）自行車的兩個車輪（兩圓外離），兩個齒輪組成的傳動裝置（兩圓外切、內(nèi)切）、飛鏢靶（兩圓內(nèi)含）等.板書課題：圓與圓的位置關系二、探究兩圓的位置關系1、合作學習：（1）畫一條線段O1O2，在O1O2上取一點T，分別以點O1，O2為圓心，O1T，O2T為半徑作O1和O2，O1和O2有幾個公共點？兩圓的圓心距O1O2與兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關系？（2）如果把點T取在線段O1O2的延長線上，再畫O1和O2，此時兩圓有幾個公共點？兩圓的圓心距離O1O2兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關系？ 2、歸納：（1）當兩圓有唯一的公共點時，叫做兩圓相切，唯一的公共點叫做切點.相切的兩個圓除了切點外，一個圓上的點都在另一個圓的外部時，我們就說這兩個圓外切（如圖1）；，相切的兩個圓，除了切點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，我們就說這兩個圓內(nèi)切（如圖2）.（2）設兩個圓的半徑為R和r,(Rr) ，圓心距為d，則可得兩圓外切d=R+ r; 兩圓內(nèi)切d=R-r.（3）用電腦出示下圖，并演示這兩個圖形沿著通過兩圓圓心的直線折疊的過程，讓學生觀察連心線與切點的關系怎樣？在學生回答的基礎上，教師指出：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，相切兩圓也組成軸對稱圖形，通過兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點.3、應用新知：（1）已知A、 B相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半徑（注意相切分外切和內(nèi)切兩種）（2）課本第62頁第1題（3）例題1：為了要在直徑為50毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四個小圓片,小聰和他的同學設計了如圖的方案,其中每相鄰兩個小圓外切,每個小圓與O內(nèi)切.這是一個具有4條對稱軸AC,BD,L1L2的對稱圖形.試求出小圓片的直徑(結果保留3個有效數(shù)字) 解：設小圓片的半徑為r ,由圖形的軸對稱性，可得四邊形 ABCD 是正方形，所以ABC是等腰直角三角形.相鄰兩個小圓片外切AB=BC=2r ,每個小圓都與O內(nèi)切AC=2AO=2（25-r）由解得.答：圓片的最大直徑約為20.7毫米.4、試驗與操作分別以1厘米、4厘米為半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們外切.然后相向或反向移動兩個圓片，你發(fā)現(xiàn)兩圓還有哪些位置關系？ 在這些位置關系中，R、r、d之間分別有怎樣的關系？ 歸納:兩圓的位置關系還有以下三種情況：當兩個圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交（如圖1）；當兩個圓沒有公共點時，叫做兩圓相離，相離的兩個圓，如果一個圓上的點都在另一個圓的外部，我們就說這兩個圓外離（如圖2），如果一個圓上點都在另一個圓的內(nèi)部.我們就說這兩個圓內(nèi)含（如圖3）觀察上圖，可以得到：設兩個圓的半徑為R和r,圓心距為d,則（1）兩圓相交 R- r dR+ r;（2）兩圓外離dR+ r;（3）兩圓內(nèi)含dR- r（Rr）; 練習：第62頁第2題和作業(yè)題第1題和第2題.四、小結：圓與圓的位置關系、數(shù)量關系、公共點的個數(shù)五、作業(yè)：見課課通