2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第十五講 統(tǒng)計的思想方法.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第十五講 統(tǒng)計的思想方法 20世紀90年代，美國麻省理工學院教授尼葛洛龐帝寫過一本暢銷全球的數(shù)字化生存一書事實上，我們的生活、工作離不開數(shù)據(jù)，要做到心中有數(shù)、用數(shù)據(jù)說話是信息社會對人的基本要求 統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并在此基礎上作出推斷的科學 隨機抽樣與統(tǒng)計推斷是統(tǒng)計中最重要的思想方法，也是認識客觀世界的事物和現(xiàn)象的方法之一即用樣本的某種特征去估計總體的相應特征，用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分布規(guī)律【例題求解】【例1】 現(xiàn)有A，B兩個班級，每個班級各有45名學生參加一次測驗每名參加者可獲得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分這幾種不同的分值中的一種測試結果A班的成績如下表所示，B班的成績如圖所示 (1)由觀察所得， 班的標準差較大； (2)若兩班合計共有60人及格，問參加者最少獲 分才可以及格 A班分數(shù)0123456789人數(shù)1357686432思路點撥 對于(2)，數(shù)一數(shù)兩班在某一分數(shù)以上的人數(shù)即可，憑直覺與估計得出答案 注： 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，但是它們描述集中趨勢的側重點是不同的： (1)平均數(shù)易受數(shù)據(jù)中少數(shù)異常值的影響，有時難以真正反映“平均”； (2)若一組數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)，則常用眾數(shù)來刻畫這組數(shù)據(jù)的集中趨勢 【例2】 已知數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為，、的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)、的平均數(shù)為( ) A2a+3b B C6a+9b D2a+b 思路點撥 運用平均數(shù)計算公式并結合已知條件導出新數(shù)據(jù)的平均數(shù) 【例3】 某班同學參加環(huán)保知識競賽將學生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組，繪成頻率分布直方圖(如圖)圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1：3：6：4：2，最右邊組的頻數(shù)是6結合直方圖提供的信息，解答下列問題： (1)該班共有多少名同學參賽? (2)成績落在哪組數(shù)據(jù)范圍內的人數(shù)最多，是多少? (3)求成績在60分以上(不含60分)的學生占全班參賽人數(shù)的百分率 思路點撥 讀圖、讀懂圖，從圖中獲取頻率、組距等相關信息【例4】 為估計，一次性木質筷子的用量，xx年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通過對樣本的計算，估計該縣xx年消耗多少盒一次性筷子(每年按350個營業(yè)日計算)；(2)xx年又劉該縣一次性木質筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調查，調查的結果是l0個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求該縣xx年、xx年這兩年一次性木質筷子用量平均每年增長的百分率(xx年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與xx年相同)；(3)在(2)的條件下，若生產一套中小學生桌椅需木材0.07米3，求該縣xx年使用一次性筷子的木材可以生產多少套學生桌椅計算中需用的有關數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5克，所用木材的密度為0.5103 千克米3；(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來 思路點撥 用樣本的平均水平去估計總體的平均水平注：（1）運用數(shù)學知識解決實際問題的過程是：從實際問題中獲取必要的信息分析處理有關信息建立數(shù)學模型解決這個數(shù)學問題（2）通過圖表獲取數(shù)據(jù)信息，收集、整理分析數(shù)據(jù)，再運用統(tǒng)計量的意義去分析，這是用統(tǒng)計的思想方法解決問題的基本方式 思路點撥 【例5】 編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中，15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移到籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加，問原來在籃子A中有多少個彈珠? 思路點撥 用字母分別表示籃子A、B彈珠數(shù)及相應的平均數(shù)，運用方程、方程組等知識求解學歷訓練1某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示試結合圖示信息回答下列問題：(1)這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是 ，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是 (2)這32名學生經過培訓，考分等級“不合格”的百分比由 下降到 (3)估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有 名(4)你認為上述估計合理嗎?理由是什么?答： ，理由 2某商店3、4月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調銷售臺數(shù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答： (1)商店平均每月銷售空調 (臺)； (2)商店出售的各種規(guī)格的空調中，眾數(shù)是 (匹)； (3)在研究6月份進貨時，商店經理決定 (匹)的空調要多進； (匹)的空調要少進 3為了了解某中學初三年級250名學生升學考試的數(shù)學成績，從中抽取了50名學生的數(shù)學成績進行分析，求得下面是50名學生數(shù)學成績的頻率分布表： 分 組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率605705正3705805正正6012805905正正90189051005正正正正1703410051105正正0211051205正501合 計501根據(jù)題中給出的條件回答下列問題： (1)在這次抽樣分析的過程中，樣本是 ；(2)頻率分布表中的數(shù)據(jù)= ，= ；(3)估計該校初三年級這次升學考試的數(shù)學平均成績約為 分；(4)耷這次升學考試中，該校初三年級數(shù)學成績在9051005范圍內的人數(shù)約為 人 4小明測得一周的體溫并登記在下表（單位：）星期日一二三四五六周平均體溫體溫36.636.737.037.336.937.136.9 其中星期四的體溫被墨跡污染，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得此日的體溫是( ) A36? B368 C369 D370 5甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參加學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經統(tǒng)計計算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學根據(jù)上表分析得出如下結論：甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)150個為優(yōu)秀)；甲班的成績的波動情況比乙班的成績的波動大，上述結論正確的是( )A B C D6今年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制下圖是某同學記載的5月1日至30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖，將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六組，下列說法：第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最??；第二組的中位數(shù)為138；第四組的眾數(shù)為28；其中正確的有( ) A0個 B1個 C2個 D3個7某風景區(qū)對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據(jù)統(tǒng)計，調價前后各景點的游客人數(shù)基本不變有關數(shù)據(jù)如下表所示：（1）該風景區(qū)稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平問風景區(qū)是怎樣計算的？（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區(qū)的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%問游客是怎樣計算的？（3）你認為風景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？ 8甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示（1）請?zhí)顚懴卤?平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲7121乙54（2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析.從平均數(shù)和方差相結合看；從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；從平均數(shù)和命中9環(huán)以上次數(shù)相結合看（分析誰的成績好些）；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力） 9明湖區(qū)一中對初二年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出如下頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小組的頻數(shù)是36，根據(jù)所給的圖填空：(1)第五小組的頻率是 ，請補全這個頻率分布圖；(2)參加這次測試的女生人數(shù)是 ；若次數(shù)在24(含24次)以上為達標(此標準為中考 體育標準)，則該校初二年級女生的達標率為 (3)請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標準對明湖區(qū)十二所中學初二女生仰臥起坐成績的達標率作一個估計 10我國于2000年11月1日起進行了第五次全國人口普查的登記工作，據(jù)第五次人口普查，我國每10萬人中擁有各種受教育程度的人數(shù)如下：具有大學程度的為3611人；具有高中程度的為11146人；具有初中程度的為33961人；具有小學程度的為35701人(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：受教育程度每10萬人中所占百分比()( 精確到0.01)大學程度高中程度初中程度小學程度 (2)以下各示意圖中正確的是( )(將正確示意圖數(shù)字代號填在括號內)11新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者被全部投資，或者不被投資)，各項目所需投資金額和預計年均收益如下表：項目ABCDEF投資(億元)526468收益(億元)05504060409l 如果要求所有投資的項目的收益總額不得低于16億元，那么，當選擇的投資項目是 時，投資的收益總額最大 12新華社4月3日發(fā)布了一則由國家安全生產監(jiān)督管理局統(tǒng)計的信息；xx年1月至2月全國共發(fā)生事故17萬多起，各類事故發(fā)生情況具體統(tǒng)計如下：事故類型事故數(shù)量死亡人數(shù)(單位：人)死亡人數(shù)占各類事故總死亡人數(shù)的百分比火災事故(不含森林草原火災)54773610鐵路路外傷亡事故19621409工礦企業(yè)傷亡事故14171639道路交通事故11581517290合計17396720948(1)請你計算出各類事故死亡人數(shù)占總死亡人數(shù)的百分比，填入上表(精確到0.01)；(2)為了更清楚地表示出問題(1)中的百分比，請你完成下面的扇形統(tǒng)計圖；(3)請根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識提出問題(不需要作解答，也不要解釋，但所提的問題應是利用表中所提供數(shù)據(jù)能求解的) 13將最小的31個自然數(shù)分成A、B兩組，10在A組中，如果把10從A組移到B組，則A組中各數(shù)的算術平均數(shù)增加，B組中各數(shù)的算術平均數(shù)也增加問A組中原有多少個數(shù)? 14某次數(shù)學競賽共有15道題，下表是對于做對 (=0，1，215)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人?n012312131415做對n道題的人數(shù)78102l1563l 參考答案