中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題11 函數(shù)與一次函數(shù)（含解析）.doc

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函數(shù)與一次函數(shù) 1.如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s. 設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖像可以是（ ） 2. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x＞0且≠-4 3. 函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 4.下列說法中不正確的是（　?。? A．函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn) B．函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限 C．函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限 D．函數(shù)y=﹣的值隨x的值的增大而增大 5.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 7. 若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ） A、ab＞0 B、 C、 D、 8. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M，N在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（　?。? A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6） C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D．M（2，3），N（﹣4，6） 9. 如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足是點(diǎn)E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 10. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=4，BC=2．P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CE．P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（　?。? A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小 參考答案 1.【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖像問題. 【分析】分別判斷點(diǎn)P在AB、在BM上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)的變化情況進(jìn)行求解即可. 【解答】解：點(diǎn)P在AB上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)，圍成的三角形面積為S(cm2)隨著時(shí)間的增多不斷增大，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，面積為整個(gè)正方形面積的四分之一，即4 cm2； 點(diǎn)P在BM上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2) 隨著時(shí)間的增多繼續(xù)增大，S=4+S△OBP；動(dòng)點(diǎn)P由A開始沿折線A—B—M方向勻速運(yùn)動(dòng)，故排除C，D； 到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，面積為4 +2=6(cm2)，故排除B. 故選A． 【點(diǎn)評】動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖像問題. 解答此類題目應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際求解. 注意排除法在本題中的靈活運(yùn)用. 2.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件。根據(jù)分式分母不為0及二次根式有意義的條件，解答即可． 【解答】解：依題意，得 x+4≥0 x≠0 解得x≥-4且x≠0. 故選C． 3.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，判斷求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=的分母中含有自變量x， ∴自變量x的取值范圍為：x﹣2≠0， 即x≠2． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的知識，求自變量的取值范圍的關(guān)鍵在于必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義． 4.【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：A、函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，正確，不合題意； B、函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意； C、函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過第二象限，正確，不合題意； D、函數(shù)y=﹣的值，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的值的增大而增大，故錯(cuò)誤，符合題意． 故選：D． 5.【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：由函數(shù)y=，得到3x+6≥0， 解得：x≥﹣2， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選A 　 6.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知： 開口向上，a＞0；對稱軸大于0，﹣＞0，b＜0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞0． ∵反比例函數(shù)中k=﹣a＜0， ∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)； ∵一次函數(shù)y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0， ∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 故選C． 7.［難易］ 較易 ［考點(diǎn)］ 一次函數(shù)，不等式 ［解析］ 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,所以,所以,A錯(cuò)；，B錯(cuò)；,所以，所以C正確;的大小不能確定 ［參考答案］ C 8.【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，根據(jù)4個(gè)選項(xiàng)中得點(diǎn)M的坐標(biāo)求出k的值，再代入N點(diǎn)的坐標(biāo)去驗(yàn)證點(diǎn)N是否在正比例函數(shù)圖象上，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx， A、﹣3=2k，解得：k=﹣， ﹣4（﹣）=6，6=6， ∴點(diǎn)N在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上； B、3=﹣2k，解得：k=﹣， 4（﹣）=﹣6，﹣6≠6， ∴點(diǎn)N不在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上； C、﹣3=﹣2k，解得：k=， 4=6，6≠﹣6， ∴點(diǎn)N不在正比例函數(shù)y=x的圖象上； D、3=2k，解得：k=， ﹣4=﹣6，﹣6≠6， ∴點(diǎn)N不在正比例函數(shù)y=x的圖象上． 故選A． 9.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由△DEB∽△CMB，得==，求出DE、EB，即可解決問題． 【解答】解：如圖，作CM⊥AB于M． ∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM==20 ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴==， ∴==， ∴DE=，EB=， ∴四邊形ACED的周長為y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80． ∵0＜x＜30， ∴圖象是D． 故選D． 10.【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可． 【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90，AC=4，BC=2， ∴AB===2，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h， h==， ∵PD∥BC， ∴=， ∴AD=2x，AP=x， ∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣， ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而減小， 當(dāng)1≤x≤2時(shí)，S1+S2的值隨x的增大而增大． 故選C．