2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓章末小結(jié)與提升課時作業(yè) （新版）北師大版.doc

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圓章末小結(jié)與提升圓相關(guān)概念弦與直徑弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧等圓與等弧基本性質(zhì)垂徑定理及推論(軸對稱性)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓周角定理及推論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系相離相切相交(切線的性質(zhì)與判定)正多邊形和圓相關(guān)概念正多邊形的計(jì)算正多邊形的畫法弧長和扇形面積弧長公式:l=nR180扇形面積公式:S扇形=n360R2類型1垂徑定理及其推論典例1如圖,在ABC中,已知ACB=130,BAC=20,BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長為.【解析】作CEAB于點(diǎn)E,B=180-BAC-ACB=180-20-130=30,在RtBCE中,CEB=90,B=30,BC=2,BE=32BC=3,CEBD,DE=BE,BD=2BE=23.【答案】 23【針對訓(xùn)練】1.如圖,設(shè)O的半徑為r,弦的長為a,弦與圓心的距離為d,弦的中點(diǎn)到所對劣弧中點(diǎn)的距離為h,則下列結(jié)論:r=d+h;4r2=4d2+a2;已知r,a,d,h中任意兩個,可求其他兩個.其中正確結(jié)論的序號是(C)A.B.C.D.2.(南通中考)已知AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA,OB于點(diǎn)P,Q;步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交PQ于點(diǎn)C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷:PC=CQ;MCOA;OP=PQ;OC平分AOB.其中正確的個數(shù)為(C)A.1B.2C.3D.43.如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.已知AB=24 cm,CD=8 cm,求圓的半徑.解:弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D,圓心在直線CD上.如圖,設(shè)圓形輪片圓心為O,連接OA,設(shè)圓的半徑為R,由垂徑定理知AD=12AB=12.在RtOAD中,OA2=OD2+AD2,R2=122+(R-8)2,解得R=13.圓的半徑為13 cm.類型2圓心角定理、圓周角定理及其推論典例2如圖,點(diǎn)A,B,C是O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交O于點(diǎn)F,則BAF等于()A.12.5B.15C.20D.22.5【解析】連接OB,四邊形ABCO是平行四邊形,OCAB,又OA=OB=OC,OA=OB=AB,AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB,OFAB,BOF=AOF=30,由圓周角定理得BAF=12BOF=15.【答案】 B【針對訓(xùn)練】1.(賀州中考)如圖,在O中,AB是O的直徑,AB=10,AC=CD=DB,點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn),M是AB上的一動點(diǎn),下列結(jié)論:BOE=60;CED=12DOB;DMCE;CM+DM的最小值是10.其中正確的個數(shù)是(C)A.1B.2C.3D.42.(永州中考)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn).若CED=40,則ADC=100.類型3切線的性質(zhì)與判定典例3如圖,ABC內(nèi)接于O,AC為O的直徑,PB是O的切線,B為切點(diǎn),OPBC,垂足為E,交O于點(diǎn)D,連接BD.(1)求證:BD平分PBC;(2)若O的半徑為1,PD=3DE,求OE及AB的長.【解析】(1)連接OB.PB是O的切線,OBPB,PBO=90,PBD+OBD=90,OB=OD,OBD=ODB,OPBC,BED=90,DBE+BDE=90,PBD=EBD,BD平分PBC.(2)作DKPB于點(diǎn)K.SBDESBDP=12BEED12PBDK=DEPD,又BD平分PBE,DEBE,DKPB,DK=DE,BEPB=DEPD=13.OBE+PBE=90,PBE+P=90,OBE=P.OEB=BEP=90,BEOPEB,BOPB=OEBE,OEBO=BEPB=13.BO=1,OE=13.OEBC,BE=EC.AO=OC,AB=2OE=23.【針對訓(xùn)練】1.如圖,已知ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,作ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,以D為圓心,DA為半徑作圓,與射線交于點(diǎn)E,F.有下列結(jié)論:ABC是直角三角形;D與直線BC相切;點(diǎn)E是線段BF的黃金分割點(diǎn);tan CDF=2.其中正確的結(jié)論有(A)A.4個B.3個C.2個D.1個2.(天水中考)如圖,點(diǎn)D為O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且CDA=CBD.(1)判斷直線CD和O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)過點(diǎn)B作O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E,若AC=2,O的半徑是3,求BE的長.解:(1)直線CD和O的位置關(guān)系是相切.理由:連接OD.AB是O的直徑,ADB=90,DAB+DBA=90.CDA=CBD,DAB+CDA=90.OD=OA,DAB=ADO,CDA+ADO=90,即ODCE.直線CD是O的切線,即直線CD和O的位置關(guān)系是相切.(2)AC=2,O的半徑是3,OC=2+3=5,OD=3.CD=4.CE切O于點(diǎn)D,EB切O于點(diǎn)B,DE=EB,CBE=90.設(shè)DE=EB=x,在RtCBE中,由勾股定理,得CE2=BE2+BC2,則(4+x)2=x2+(5+3)2.解得x=6,即BE=6.類型4正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算1.如圖,正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O,EF與BC,CD分別相交于點(diǎn)G,H,則EFGH的值是(C)A.62B.2C.3D.22.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為(A)A.321B.432C.421D.6433.等腰直角三角形的外接圓的半徑為(B)A.腰長B.腰長的22倍C.底邊長的22倍D.腰上的高類型5弧長與扇形面積的相關(guān)計(jì)算1.如圖,在ABC中,AB=AC.分別以B,C為圓心,BC長為半徑在BC下方畫弧,設(shè)兩弧交于點(diǎn)D,與AB,AC的延長線分別交于點(diǎn)E,F,連接AD,BD,CD.若BC=6,BAC=50,則DE,DF的長度之和為113.2.(德州中考)如圖,AB是O的直徑,直線CD與O相切于點(diǎn)C,且與AB的延長線交于點(diǎn)E,C是BF的中點(diǎn).(1)求證:ADCD;(2)若CAD=30,O的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),沿著BE-EC-CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過的路程.(3.14,31.73,結(jié)果保留一位小數(shù))解:(1)連接OC.直線CD與O相切,OCCD,點(diǎn)C是BF的中點(diǎn),DAC=EAC,OA=OC,OCA=EAC,DAC=OCA,OCAD,ADCD.(2)CAD=30,CAE=CAD=30,由圓周角定理,得COE=60,OE=2OC=6,BE=6-3=3,BC的長為=603180=.在RtOCE中,EC=OE2-OC2=62-32=33,螞蟻爬過的路程=3+33+11.3.