2019屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題一 三角函數(shù)及解三角形 課后綜合提升練 1.1.2 三角恒等變換與解三角形 文.doc

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第二講三角恒等變換與解三角形(40分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若cos =-45,是第三象限的角,則1+tan21-tan2=()A.3B. -12C.13D.12【解析】選B.因為cos =-45,是第三象限的角,所以sin =-35,則1+tan21-tan2=cos2+sin2cos2-sin2=1+sincos=-12.2.設(shè)a=2sin5cos5,b=cos25-sin25,c=tan301-tan230,則()A.abcB.bcaC.cabD.acb 【解析】選C.因為a=sin25=sin 72,b=cos 10=sin 80,c=12tan 60=32,函數(shù)y=sin x在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以c=32atan A,則角A所對的邊最小.由tan A=14可知sin A=1717,由正弦定理asinA=csinC,得a=sin AcsinC=17171722=2.5.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2ccos B=2a+b,若ABC的面積S=312c,則ab的最小值為()A.12B.13C.16D.3【解析】選B.由題意得2sin Ccos B=2sin A+sin B2sin Ccos B=2(sin Bcos C+cos Bsin C)+sin Bcos C=-12,所以S=12absin C=34ab=312cc=3ab.因為cos C=a2+b2-c22ab,所以-12=a2+b2-9a2b22ab2ab-9a2b22ab,解得ab13,當且僅當a=b=33時,等號成立,即ab的最小值為13.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知tan =4,則sin-2cos3cos+2sin=_.【解析】sin-2cos3cos+2sin=tan-23+2tan=4-23+24=211.答案:2117.若tan ,tan 是方程x2+5x+6=0的兩個根,且,-2,2,則+=_.【解析】因為tan ,tan 是方程x2+5x+6=0的兩個根,所以tan +tan =-5,tan tan =6,所以tan 0,tan A,2sin Bsin C=cos A.(1)求A的值.(2)判斷ABC的形狀并求ABC的面積.【解析】(1)因為b2+c2-4=43S,所以b2+c2-a2=4312bcsin A,由余弦定理得,cos A=3sin A,所以tan A=33,因為A(0,),所以A=6.(2)因為2sin Bsin C=cos A,A+B+C=,所以2sin Bsin C=-cos(B+C)=sin Bsin C-cos Bcos C,即sin Bsin C+cos Bcos C=0,cos(B-C)=0,所以B-C=2或C-B=2.()當B-C=2時,由第(1)問知A=6,所以B=23,C=6,所以ABC是等腰三角形, S=12acsin B=3;()當C-B=2時,由第(1)問知A=6,所以C=23,B=6,又因為BA,矛盾,舍去.綜上,ABC是等腰三角形,其面積為3.10.已知在ABC中,D是BC上的點,AD平分BAC,ABD面積是ADC面積的2倍.(1)求sinBsinC.(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的長.【解析】(1)SABD=12ABADsinBAD,SADC=12ACADsinCAD,因為SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC,在ABC中,由正弦定理得:ACsinB=ABsinC,所以sinBsinC=ACAB=12.(2)設(shè)ADB=,則ADC=-.由(1)知ACAB=bc=12,所以c=2b,因為CD=22,所以BD=2,在ACD中,由余弦定理得,b2=1+222-2122cos(-),即b2=32+2cos ,在ABD中,由余弦定理,c2=1+2-212cos ,即c2=3-22cos ,由得b=1,故AC=1.11.在銳角ABC中,2sinB-C2cosB-C2+2cos Bsin C=32.(1)求角A.(2)若BC=7,AC=2,求ABC的面積.【解析】(1)因為2sinB-C2cosB-C2+2cos Bsin C=32,所以sin(B-C)+2cos Bsin C=32,則sinB cos C-cos Bsin C+2cos Bsin C=sin(B+C)=32,即sin A=32,由ABC為銳角三角形得A=3.(2)在ABC中,a=BC,b=AC,a2=b2+c2-2bccos A,即7=4+c2-22c12,化簡得c2-2c-3=0,解得c=3(負根舍去),所以SABC=12bcsin A=332.【提分備選】1.如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地OAB,其中OA=3 km,OB=33 km,AOB=90.當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖OMN,其中M,N都在邊AB上,且MON=30,挖出的泥土堆放在OAM地帶上形成假山,剩下的OBN地帶開設(shè)兒童游樂場. 為安全起見,需在OAN的周圍安裝防護網(wǎng).(1)當AM=32km時,求防護網(wǎng)的總長度.(2)若要求挖人工湖用地OMN的面積是堆假山用地OAM的面積的3倍,試確定AOM的大小.(3)為節(jié)省投入資金,人工湖OMN的面積要盡可能小,問如何設(shè)計施工方案,可使OMN的面積最小?最小面積是多少?【解析】(1)因為在OAB中,OA=3,OB=33,AOB=90,所以O(shè)AB=60,在AOM中,OA=3,AM=32,OAM=60,由余弦定理,得OM=332,所以O(shè)M2+AM2=OA2,即OMAN,所以AOM=30,所以O(shè)AN為正三角形,所以O(shè)AN的周長為9,即防護網(wǎng)的總長度為9 km.(2)設(shè)AOM=(060),因為SOMN=3SOAM,所以12ONOMsin 30=312OAOMsin ,即ON=63sin ,在OAN中,由ONsin60=OAsin(+60+30)=3cos,得ON=332cos,從而63sin =332cos,所以sin 2=12,所以=15,即AOM=15.(3)設(shè)AOM=(00,則sin A=1-352=45,即cosAsinA=34,由(1)可知cosAsinA+cosBsinB=sinCsinC=1,所以cosBsinB=1tanB=14,所以tan B=4.