九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 2.4.1 二次函數(shù)的應用導學案 北師大版.doc
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2.4.1二次函數(shù)的應用 預習案 一、預習目標及范圍: 1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題,體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值. 2.學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系,并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題. 預習范圍:P46-47 二、預習要點 根據(jù)二次函數(shù)的一般形式求出最大值、最小值: 幾何圖形的幾個面積公式是怎么樣的? 三、預習檢測 1.(xx六盤水)如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是 ( ?。? A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2 2. 用長6 m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶,使窗戶的透光面積最大(如圖),那么這個窗戶的最大透光面積是 ( ) A. m2 B. 1 m2 C. m2 D. 3 m2 3. (xx紹興)如圖的一座拱橋,當水面寬AB為12 m時,橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標系,若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=- (x-6)2+4,則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是__________________________. 探究案 一、合作探究 活動內(nèi)容1: 活動1:小組合作 如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1)設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示? (2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的值最大?最大值是多少? 解: 活動2:探究歸納 先將 轉(zhuǎn)化為 ,再將所求的問題用 關系式表達出來,然后利用頂點坐標公式或者配方法求出 ,有時必須考慮其自變量的取值范圍,根據(jù)圖象求出 . 活動內(nèi)容2:典例精析 例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少? 解: 二、隨堂檢測 1.(包頭中考)將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm2. 2.(蕪湖中考)用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,下部為矩形,上部為等腰直角三角形,其斜邊長為2x m.當該金屬框圍成的圖形面積最大時,圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少?請求出金屬框圍成的圖形的最大面積. 3.(濰坊中考)學校計劃用地面磚鋪設教學樓前的矩形廣場的地面ABCD,已知矩形廣場地面的長為100米,寬為80米,圖案設計如圖所示:廣場的四角為小正方形,陰影部分為四個矩形,四個矩形的寬都是小正方形的邊長,陰影部分鋪設綠色地面磚,其余部分鋪設白色地面磚. (1)要使鋪設白色地面磚的面積為5 200平方米,那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米? (2)如圖鋪設白色地面磚的費用為每平方米30元,鋪設綠色地面磚的費用為每平方米20元,當廣場四角小正方形的邊長為多少米時,鋪設廣場地面的總費用最少?最少費用是多少? 4.(南通中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動點(不與B,C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與線段BA交于點F,設CE=x,BF=y. (1)求y關于x的函數(shù)關系式. (2)若m=8,求x為何值時,y的值最大,最大值是多少? (3)若,要使△DEF為等腰三角形,m的值應為多少? 5.(河源中考)如圖,東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園,矩形的一邊用教學樓的外墻,其余三邊用竹籬笆.設矩形的寬為x,面積為y. (1)求y與x的函數(shù)關系式,并求出自變量x的取值范圍. (2)生物園的面積能否達到210平方米?說明理由. 參考答案 預習檢測: 1.C 2.C 3. 隨堂檢測 1.12.5 2. 根據(jù)題意可得:等腰三角形的直角邊為m矩形的一邊長是2xm,其鄰邊長為 3.解; (1)設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米,根據(jù)題意 得:4x2+(100-2x)(80-2x)=5 200, 整理得x2-45x+350=0, 解得x1=35,x2=10,經(jīng)檢驗x1=35,x2=10均適合題意, 所以,要使鋪設白色地面磚的面積為5 200平方米, 則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米. (2)設鋪設矩形廣場地面的總費用為y元, 廣場四角的小正方形的邊長為x米,則 y=30[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+2x(80-2x)] 即y=80x2-3 600x+240 000,配方得 y=80(x-22.5)2+199 500, 當x=22.5時,y的值最小,最小值為199 500, 所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時, 鋪設矩形廣場地面的總費用最少,最少費用為199 500元. 4. ⑴在矩形ABCD中,∠B=∠C=90, ∴在Rt△BFE中, ∠1+∠BFE=90, 又∵EF⊥DE, ∴∠1+∠2=90, ∴∠2=∠BFE, ∴Rt△BFE∽Rt△CED, ∴, ∴ 即 ⑵當m=8時,化成頂點式: (3)由,及得關于x的方程: ,得 ∵△DEF中∠FED是直角, ∴要使△DEF是等腰三角形,則只能是EF=ED, 此時, Rt△BFE≌Rt△CED, ∴當EC=2時,m=CD=BE=6;當EC=6時,m=CD=BE=2. 即△DEF為等腰三角形,m的值應為6或2. 5. 解:(1)依題意得:y=(40-2x)x. ∴y=-2x2+40x. x的取值范圍是0< x <20. (2)當y=210時,由(1)可得,-2x2+40x=210. 即x2-20x+105=0. ∵ a=1,b=-20,c=105, ∴ ∴此方程無實數(shù)根,即生物園的面積不能達到210平方米.- 配套講稿:
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