2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達式教案 （新版）北師大版.doc

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3確定二次函數(shù)的表達式【教學(xué)目標】知識技能目標:能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立合適的直角坐標系,確定函數(shù)關(guān)系式,并會根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.過程性目標:經(jīng)歷確定適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼狄约案鶕?jù)點的坐標確定二次函數(shù)表達式的思維過程,類比求一次函數(shù)的表達式的方法,體會求二次函數(shù)表達式的思想方法.情感態(tài)度目標:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力,引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【重點難點】重點:根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.難點:根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)2.二次函數(shù)表達式的頂點式是什么?y=a(x-h)2+k(a0).3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與x軸兩交點為(x1,0),(x2,0),則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式?y=a(x-x1)(x-x2)(a0).二、探究歸納引例如圖是一名學(xué)生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間關(guān)系的圖象,你能求出其表達式嗎?解:根據(jù)圖象是一拋物線且頂點坐標為(4,3),因此設(shè)它的關(guān)系式為y=a(x-4)2+3,又圖象過點(10,0),a(10-4)2+3=0,解得a=-112,圖象的表達式為y=-112(x-4)2+3.想一想:確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件?小結(jié):確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0),通常需要3個條件;當(dāng)知道頂點坐標(h,k)和知道圖象上的另一點坐標兩個條件時,用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.例1:已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),求出這個二次函數(shù)的表達式.分析:二次函數(shù)y=ax2+c中只需確定a,c兩個系數(shù)即可,需要知道兩個點的坐標,因此此題只要把已知兩點代入即可.解:將點(2,3)和(-1,-3)的坐標分別代入二次函數(shù)y=ax2+c中,得3=4a+c,-3=a+c,解這個方程組,得a=2,c=-5.所求二次函數(shù)表達式為:y=2x2-5.做一做 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1,且經(jīng)過點(2,5)和(-2,13),求這個二次函數(shù)的表達式.解:因為二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1,所以設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+1(a,b,c為常數(shù),a0),圖象經(jīng)過點(2,5)和(-2,13),4a+2b+1=5,4a-2b+1=13,解得:a=2,b=-2.這個二次函數(shù)表達式為y=2x2-2x+1.三、交流反思1.用頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k確定二次函數(shù)表達式,當(dāng)知道頂點(h,k)坐標時,那么再知道圖象上的另一點坐標,就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.2.用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時,如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的,知道圖象上兩個點的坐標,也可以確定二次函數(shù)的表達式.四、檢測反饋1.已知二次函數(shù)的圖象頂點是(-1,1),且經(jīng)過點(1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式.2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(1,1)與(2,3)兩點.求這個二次函數(shù)的表達式.五、布置作業(yè)課本P43習(xí)題2.6T1,T2六、板書設(shè)計3確定二次函數(shù)的表達式1.探究:2.歸納:3.練習(xí):七、教學(xué)反思本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式需要兩個條件的情況,掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟和方法,并能根據(jù)條件靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式,頂點式,交點式,以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少求未知數(shù)的個數(shù),簡化運算過程.本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng),為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).