中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點(diǎn)28 全等三角形.doc

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知識點(diǎn)28 全等三角形一、選擇題1. （xx貴州安順，T5，F(xiàn)3）如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD( )A. B=CB. AD = AEC. BD = CED. BE=CD【答案】D【解析】選項(xiàng)A，當(dāng)AB=AC，A=A，B=C時(shí)，ABEACD（ASA），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B，當(dāng)AB=AC，A=A，AE=AD時(shí)，ABEACD（SAS），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C，由AB=AC，BD=CE，得AB-AD=AD，AC-CE=AE，即AD=AE, ABEACD（SAS），故此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D，當(dāng)AB=AC，A=A，BE=CD時(shí)，不能判定ABE與ACD全等，故此選項(xiàng)符合題意. 故答案選D.【知識點(diǎn)】全等三角形的判定定理.2. （xx四川省成都市，6，3）如圖，已知ABCDCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（ ） AAD BACBDBC CACDB DABDC【答案】C【解析】解：因?yàn)锳BCDCB，加上題中的隱含條件BCBC，所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊，可以證明兩個(gè)三角形全等，故添加A、B、D均可以使ABCDCB故選擇C【知識點(diǎn)】三角形全等的判定；二、填空題1.（xx浙江金華麗水，12，4分）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ADCBEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是 【答案】答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等 【解析】已知兩角對應(yīng)相等，可考慮全等三角形的判定ASA或AAS故答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等【知識點(diǎn)】全等三角形的判定2. （xx浙江衢州，第13題，4分）如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是_（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）第13題圖【答案】AC/DF,A=D等【解析】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判斷方法. 因?yàn)橐阎狝B/DE，BF=CE,這樣可以看作時(shí)已知一角和一邊對應(yīng)相等，利用判定方法進(jìn)行判斷寫出即可【知識點(diǎn)】全等三角形的判定1. （xx湖北荊州，T12，F(xiàn)3）已知：，求作：的平分線作法：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；畫射線射線即為所求上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是 【答案】SSS【解析】由作圖可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，根據(jù)“SSS”可判定DMOCDNOC.【知識點(diǎn)】作圖基本作圖；三角形全等的判定.三、解答題1. （xx四川省南充市，第18題，6分）如圖，已知，.求證：.【思路分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，求得BAC=DAE，再利用SAS證明三角形全等，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可得證.【解題過程】證明：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE.BAC=DAE.2分在ABC與ADE中，ABCADE(SAS).5分C=E.6分【知識點(diǎn)】全等三角形的判定2. （xx湖南衡陽，20，6分）如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE.（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AB=5時(shí)，求CD的長.【思路分析】（1）根據(jù)已知條件，直接利用SAS證明ABEDCE即可；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)，可知CD=AB，據(jù)此解答即可.【解題過程】解：（1）證明：在ABE和DCE中，ABEDCE.（2）ABEDCE，CD=AB.AB=5，CD=5.【知識點(diǎn)】全等三角形的判定、全等三角形的判性質(zhì)3. （xx江蘇泰州，20，8分）（本題滿分8分） 如圖，、相交于點(diǎn).求證：.【思路分析】根據(jù)“HL”可證RtABCRtDCB，得ACB=DBC，從而得證.【解題過程】在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL）ACB=DBC，.【知識點(diǎn)】三角形全等4. （xx四川省宜賓市，18，6分）如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD.【思路分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到BAC=DAC，然后根據(jù)AAS判定ABC與ADC全等，從而根據(jù)性質(zhì)得到CB=CD.【解題過程】證明：1=2，B=D，DAC=BAC，在ACD和ABC中，ABCACD（AAS），CB=CD【知識點(diǎn)】三角形全等的判定；三角形外角的性質(zhì)1. (xx山東菏澤，17，6分)如圖，ABCD，AB=CD，CE=BF請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【思路分析】先由ABCD，得出B=C；再由CE=BF，得出CF=BE；由“SAS”判定ABEDCF即可得證【解析】解：DF=AE證明：ABCD，B=CCE=BF，CEEF=BFEF，即CF=BE在ABE和DCF中，ABEDCFDF=AE【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；2. （xx廣東廣州，18，9分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，AECE，DEBE求證：AC【思路分析】先根據(jù)題中條件AECE，DEBE，AEDCEB證明AEDCEB，從而AC【解析】在AED和CEB中，AEDCEB（SAS），AC.【知識點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)3. （xx陜西，18，5分）如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H若AB=CD，求證：AG=DH 【思路分析】要證AG=DH，需轉(zhuǎn)化為證明AH=DG較簡單，即證明ABHDCG，結(jié)合兩組平行線利用AAS即可完成證明過程【解題過程】證明：ABCD，ADECBF，CGD=AHBAB=CD,ABHDCGAH=DGAHGH=DGGH即AG=DH【知識點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)