九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.4 圓心角 第2課時(shí) 圓心角定理的逆定理同步練習(xí) 浙教版.doc

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第2課時(shí)圓心角定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)圓心角定理的逆定理在同圓或等圓中，如果兩個(gè)_、_、_、_中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等1一條弦將圓分成13兩部分，則劣弧所對的圓心角為()A30 B60 C90 D1202如圖346，A，B，C，D均為O上的點(diǎn)，且ABCD，則下列說法不正確的是()圖346AAOBCOD BAOCBODCACBD DOCCD類型一運(yùn)用圓心角定理的逆定理進(jìn)行幾何證明或計(jì)算例1 教材例4變式 如圖347，ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫O，交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：BDCE.圖347【歸納總結(jié)】證明兩條弦相等的方法在證明圓的兩條弦相等時(shí)，?？紤]證兩條弦的弦心距相等或所對的兩個(gè)圓心角相等或所對的兩條弧相等有時(shí)也考慮利用全等三角形、等腰三角形、等邊三角形、兩條線段都等于第三條線段等方法來證明類型二通過構(gòu)造弦心距進(jìn)行幾何證明例2 教材補(bǔ)充例題 如圖348，P為O的直徑EF的延長線上一點(diǎn)，PA交O于點(diǎn)B，A，PC交O于點(diǎn)D，C，12.求證：PBPD.圖348【歸納總結(jié)】在解決圓的相關(guān)問題時(shí)，常過圓心作弦的垂線段，利用弦心距相等證弦相等今后證明此類問題時(shí)，注意作此輔助線，可簡化證明過程在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的弧相等嗎？為什么？詳解詳析【學(xué)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)圓心角兩條弧兩條弦兩個(gè)弦心距1解析 C一條弦將圓分成13的兩部分，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可知劣弧所對的圓心角為周角的，然后根據(jù)周角的定義計(jì)算即可2答案 D【筑方法】例1解析 BD，CE是O的兩條弦，根據(jù)圓心角定理的逆定理，可以考慮證明兩弦的弦心距相等或兩弦所對的弧相等或所對的圓心角相等證明：證法1：過點(diǎn)O分別作OFAB于點(diǎn)F，OGAC于點(diǎn)G，則BFOCGO90.ABC是等邊三角形，BC60.又OBOC，BOFCOG，OFOG，BDCE.證法2：連結(jié)OD，OE.ABC是等邊三角形，B60.又OBOD，BOD是等邊三角形，BOD60.同理COE60.BODCOE，BDCE.例2解析 由O為APC的平分線上一點(diǎn)，聯(lián)想到O到PA，PC的距離相等，即過點(diǎn)O作OGPA于點(diǎn)G，OHPC于點(diǎn)H，則OGOH，而OG，OH恰為弦AB和CD的弦心距，故ABCD，BGDH，又易證POGPOH，得PGPH，于是可得PBPD.證明：如圖，過點(diǎn)O作OGPA于點(diǎn)G，OHPC于點(diǎn)H，則BGAB，DHCD.12，OGOH，ABCD，即BGDH.PGOPHO90，12，POPO，POGPOH，PGPH，PBPD.【勤反思】反思 不一定，因?yàn)槊織l弦所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩條，所以只有它們所對的劣弧和優(yōu)弧分別相等