2019年春七年級數(shù)學下冊 第六章 實數(shù) 6.1 平方根 第2課時 平方根練習 （新版）新人教版.doc

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第2課時　平方根 (參考用時:40分鐘) 1.16的平方根是(　D　) (A)4 (B)4 (C)2 (D)2 2.下列說法正確的是(　D　) (A)任何非負數(shù)都有兩個平方根 (B)一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù) (C)只有正數(shù)才有平方根 (D)負數(shù)沒有平方根 3.若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根,則m的值是(　D　) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)-3或1 4.若方程(x-5)2=19的兩根為a和b,且a>b,則下列結(jié)論中正確的是(　C　) (A)a是19的算術平方根 (B)b是19的平方根 (C)a-5是19的算術平方根 (D)b+5是19的平方根 5.若(a2+b2-1)2=16,則a2+b2的值為(　A　) (A)5 (B)-3 (C)-3或5 (D)-7或9 6.若a的平方根為3,則a=　81　. 7.已知-2xm-2y2與3x4y2m+n是同類項,則m-3n的平方根是　6　. 8.已知2a+1的平方根是3,5a+2b-2的算術平方根是4,則3a-4b的平方根是　4　. 9.計算下列各式的值: (1)-121;(2)0.01;(3)-614; (4)(-13)2;(5)-(-4)3. 解:(1)-121=-112=-11. (2)0.01=0.12=0.1. (3)-614=-254=-(52)2=-52. (4)(-13)2=132=13. (5)-(-4)3=64=8. 10.解方程. (1)36x2-25=0;(2)4(2x+3)2=(-3)2. 解:(1)36x2-25=0, 36x2=25, x2=2536, x=56. (2)4(2x+3)2=(-3)2, 4(2x+3)2=9, (2x+3)2=94, 2x+3=32, 所以2x+3=32或2x+3=-32, 所以x=-34或x=-94. 11.(1)一個非負數(shù)的平方根是2a-1和a-5,這個非負數(shù)是多少? (2)已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a與m的值. 解:(1)根據(jù)題意,得(2a-1)+(a-5)=0. 解得a=2. 所以這個非負數(shù)是(2a-1)2=(22-1)2=9. (2)根據(jù)題意,分以下兩種情況: ①當a-1與5-2a是同一個平方根時,a-1=5-2a.解得a=2.此時,m=12=1; ②當a-1與5-2a是兩個平方根時,a-1+5-2a=0.解得a=4.此時,m=(4-1)2=9. 綜上所述,當a=2時,m=1;當a=4時,m=9. 12.學校要建一個面積是81 m2的草坪,草坪周圍用鐵柵欄圍繞.有兩種方案:有人建議建成正方形;也有人建議建成圓形.如果從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮(柵欄周長越小,費用越少),你選擇哪種方案,請說明理由.(π取3.14) 解:選擇建成圓形草坪的方案.理由如下: 設建成正方形時的邊長為x m. 由題意得x2=81,則x=81,即x=9. 又因為x>0, 所以x=9. 所以正方形的周長為49=36(m). 設建成圓形時的半徑為r m, 由題意得πr2=81,r=81π. 又因為r>0, 所以r=81π. 所以圓的周長為2π81π≈31.90(m). 因為36>31.90, 所以建成圓形草坪時所花的費用較少. 故選擇建成圓形草坪的方案. 13.小明是一位善于思考、勇于創(chuàng)新的同學,在學了平方根的有關知識后,他知道負數(shù)沒有平方根.例如:因為沒有一個數(shù)的平方等于-1.所以-1沒有平方根.有一天,小明同學產(chǎn)生了這樣的想法:假設存在一個數(shù)i,使i2=-1,那么(-i)2=-1.因此-1就有兩個平方根i和-i了.進一步小明想到:因為(2i)2=(2)2i2=-4.所以-4的平方根是2i;因為(3i)2=(3)2i2=-9,所以-9的平方根是3i.請你根據(jù)上面的情景解答下列問題: (1)求-16,-25,-3的平方根; (2)求i3,i4,i5,i6,i7,i8,…,in的值,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字表達出來. 解:(1)4i,5i,3i. (2)i3=-i,i4=1,i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,規(guī)律是,若n是4的倍數(shù),則in的值為1;若n除以4余1,則in的值為i;若n除以4余2,則in的值為-1;若n除以4余3,則in的值為-i.