機(jī)械原理課件之四桿機(jī)構(gòu)受力分析.ppt
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3-4不計摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析,根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力(包括慣性力)來確定個運動副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。由于運動副反力對機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力,必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個桿組,然后依次分析。,平衡力(矩)——與作用于機(jī)構(gòu)構(gòu)件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力(矩),——求解保證原動件按預(yù)定運動規(guī)律運動時所需要的驅(qū)動力(矩),——求解機(jī)構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力,一.構(gòu)件組的靜定條件,——該構(gòu)件組所能列出的獨立的力平衡方程式的數(shù)目,應(yīng)等于構(gòu)件組中所有力的未知要素的數(shù)目。,獨立的力平衡方程式的數(shù)目=所有力的未知要素的數(shù)目。,1.運動副中反力的未知要素,方向——?,大小——?,作用點——轉(zhuǎn)動副中心,,——(2個),方向——垂直移動導(dǎo)路,大小——?,作用點——?,,方向——公法線,大小——?,作用點——接觸點,,——(1個),——(2個),2.構(gòu)件組的靜定條件,3n=2Pl+Ph,設(shè)某構(gòu)件組共有n個構(gòu)件、pl個低副、ph個高副一個構(gòu)件可以列出3個獨立的力平衡方程,n個構(gòu)件共有3n個力平衡方程一個平面低副引入2個力的未知數(shù),pl個低副共引入2pl個力的未知數(shù)一個平面高副引入1個力的未知數(shù),ph個低副共引入ph個力的未知數(shù),構(gòu)件組的靜定條件:,結(jié)論:基本桿組都滿足靜定條件,二.用圖解法作機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析,步驟:對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析,求出個構(gòu)件的?及其質(zhì)心的as;求出各構(gòu)件的慣性力,并把它們視為外力加于構(gòu)件上;根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件;對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析,從有已知力的構(gòu)件開始,對各構(gòu)件組進(jìn)行力分析;對平衡力作用的構(gòu)件作力分析。,[例]如圖所示為一往復(fù)式運輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運動簡圖。已知各構(gòu)件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不計其他構(gòu)件的重量和慣性力。求各運動副反力及需加于構(gòu)件1上G點的平衡力Fb(沿xx方向)。,解:(1)運動分析:選比例尺μl、μv、μa,作機(jī)構(gòu)運動簡、速度圖(圖b)、加速度圖(圖c)。,(2)確定各構(gòu)件的慣性力及慣性力偶矩:,,構(gòu)件2:,F?I2;h2=MI2/FI2,構(gòu)件5:,(FI5與aF反向),(3)機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析:,1)將各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上。,2)分解桿組:4-5、2-3,,3)進(jìn)行力分析:,先從構(gòu)件組5-4開始,由于不考慮構(gòu)件4的重量及慣性力,故構(gòu)件4為二力桿,且有:,此時可取滑塊5為分離體,列方程,方向:√√√√√,大?。骸獭獭???,a,取力比例尺μF(N/mm)作力多邊形,由力多邊形得:,,再分析桿組2、3,ΣMC=0,構(gòu)件2:,構(gòu)件3:,c,,方向:√√√√√√√,大小:?√√√√√?,按?F作力多邊形,由力多邊形得:,,,桿組2、3:,最后取構(gòu)件1為分離體,方向:√√√,大小:√??,由力多邊形得:,按?F作力多邊形,三、用解析法作機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析,1.矢量方程解析法,在圖4–6中,設(shè)為剛體上A點的作用力,當(dāng)該力對剛體上任意點0取矩時,則,故,以圖4–7所示機(jī)構(gòu)為例,確定各運動副中的反力及需加于主動件1上的平衡力矩Mb。,(1)首先建立一直角坐標(biāo)系,并將各構(gòu)件的桿矢量及方位角示出,如圖所示。然后再設(shè)各運動副中的反力為,(2)首解運動副:機(jī)構(gòu)中首解副的條件是:組成該運動副的兩個構(gòu)件上的作用外力和力矩均為已知者。在本實例中,運動副C為應(yīng)為首解副。,(3)求RC取構(gòu)件3為分離體,并取該構(gòu)件上的諸力對D點取矩(規(guī)定力矩的方向逆時針者為正,順時針者為負(fù)),則,于是得,同理,取構(gòu)件2為分離體,并取諸力對B點取矩,則,因此可得,(3)求RD根據(jù)構(gòu)件3上的諸力平衡條件,,(4)求RB根據(jù)構(gòu)件2上的諸力平衡條件,,(5)求RA同理,根據(jù)構(gòu)件1的平衡條件,得,至此,機(jī)構(gòu)的受力分析進(jìn)行完畢。,2矩陣法,如圖為一四桿機(jī)構(gòu),圖中1、2、3分別為作用于質(zhì)心S1、S2、S3處的已知外力(含慣性力),M1、M2、M3為作用于各構(gòu)件上的已知外力偶矩(含慣性力偶矩),另外,在從動件上還受著一個已知的生產(chǎn)阻力矩Mr?,F(xiàn)需確定各運動副中的反力及需加于原動件1上的平衡力偶矩Mb。,如圖所示先建立一直角坐標(biāo)系,以便將各力都分解為沿兩坐標(biāo)軸的兩個分力,然后再分別就構(gòu)件1、2及3列出它們的力的平衡方程式。又為便于列矩陣方程,,可解性分析:在四桿機(jī)構(gòu)中,共有四個低副,每個低副中的反力都有兩個未知要素(即反力的大小及方向),此外,平衡力尚有一個力的未知要素,所以在此機(jī)構(gòu)中共有九個未知要素待定;而另一方面,在此機(jī)構(gòu)中,對三個活動構(gòu)件共可列出九個平衡方程,故此機(jī)構(gòu)中所有的力的未知要素都是可解的。反力的統(tǒng)一表示:用運動副中反力Rij,表示構(gòu)件i作用于構(gòu)件j上的反力,而Rji=-Rij,所以各運動副中的反力統(tǒng)一寫成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。,式中xI,yI——力作用點I的坐標(biāo),xK,yK——取矩點K的坐標(biāo)。,力矩的統(tǒng)一表達(dá)式:作用于構(gòu)件上任一點I上的力PI對該構(gòu)件上另一點K之矩(規(guī)定逆時針方向時為正,順時針方向時為負(fù)),可表示為下列統(tǒng)一的形式,各構(gòu)件的力平衡方程式,對于構(gòu)件1分別根據(jù),可得,對于構(gòu)件2有,對于構(gòu)件3有,以上共列出九個方程式,故可解出上述各運動副反力和平衡力的九個力的未知要素。又因為以上九式為一線性方程組,因此可按構(gòu)件1、2、3上待定的未知力Mb,R41x,R41y,R12x,R12y,R23x,R23y,R34x,R34y的次序整理成以下的矩陣形式:,上式可以簡化為,[C]{R}=[D]{P},式中{P}——已知力的列陣;{R}——未知力的列陣;[D]——已知力的系數(shù)矩陣;[C]——未知力的系數(shù)矩列陣。,對于各種具體機(jī)構(gòu),都不難按上述的步驟進(jìn)行分析,即按順序?qū)C(jī)構(gòu)的每一活動構(gòu)件寫出其力平衡方程式,然后整理成為一個線性方程,并寫成矩陣方程式。利用上述形式的矩陣方程式,可以同時求出各運動副中的反力和所需的平衡力,而不必按靜定桿組逐一進(jìn)行推算,而且根據(jù)這種矩陣方程式便于利用標(biāo)準(zhǔn)程序且計算機(jī)解算。,3-5考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析,考慮摩擦?xí)r,機(jī)構(gòu)受力分析的步驟為:,1)計算出摩擦角和摩擦圓半徑,并畫出摩擦圓;,2)從二力桿著手分析,根據(jù)桿件受拉或受壓及該桿相對于另一桿件的轉(zhuǎn)動方向,求得作用在該構(gòu)件上的二力方向;,3)對有已知力作用的構(gòu)件作力分析;,4)對要求的力所在構(gòu)件作力分析。,掌握了對運動副中的摩擦分析的方法后,就不難在考慮有摩擦的條件下,對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力的分析了,下面我們舉兩個例子加以說明。,例:圖示為一四桿機(jī)構(gòu),構(gòu)件1為主動件,已知驅(qū)動力矩M1,不計構(gòu)件的重量和慣性力。求各運動副中的反力及作用在構(gòu)件3上的平衡力矩M3。,解:1).求構(gòu)件2所受的兩力FR12、FR32的方位。,2).取曲柄1為分離體——其上作用有:FR21、FR41、M1,由力平衡條件得:FR41=-FR21,且有:M1=FR21L?FR21=M1/L,3).取構(gòu)件2為分離體——其上作用有:FR12、FR32,FR32=-FR12=FR21,3).取構(gòu)件3為分離體——其上作用有:FR23、FR43、M3,由力平衡條件得:FR43=-FR23=FR21,例,如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu),設(shè)各構(gòu)件的尺寸(包括轉(zhuǎn)動副的半徑)已知,各運動副中的摩擦系數(shù)均為f,作用在滑塊上的水平阻力為Q,試對該機(jī)構(gòu)在圖示位置時進(jìn)行力分析(設(shè)各構(gòu)件的重力及慣性力均略而不計),并確定加于點B與曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。,解:,1)根據(jù)已知條件作出各轉(zhuǎn)動副處的摩擦圓(如圖中虛線小圓所示)。,2)取二力桿連桿3為研究對象,構(gòu)件3在B、C兩運動副處分別受到R23及R43的作用,?R23和R43分別切于該兩處的摩擦圓外,且R23=-R43。,,R23,R43,,,滑塊4在Q、R34及R14三個力的作用下平衡,3)根據(jù)R23及R43的方向,定出R32及R34的方向。,,,4)取滑塊4為分離體,R32,R34,且三力應(yīng)匯于一點F,,,j,R14,5)取曲柄2為分離體,曲柄2在Pb、R32和R12作用下平衡,?Pb+R32+R12=0,,R12,E,6)用圖解法求出各運動副的反力R14、R34(=-R43)、R32(=-R23=R43)、R12、及平衡力Pb的大小。,?Q+R34+R14=0,3-6平衡力的簡易求法——茹可夫斯基杠桿法,1、應(yīng)用場合:只需要知道為了維持機(jī)械按給定規(guī)律運動時應(yīng)加于機(jī)械上的平衡力,而不要求知道各運動副中的反力。,2、理論基礎(chǔ):根據(jù)達(dá)朗伯爾原理,當(dāng)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上后,即可認(rèn)為該機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。因此,由虛位移原理可得:,兩邊都除以dt,則得,即當(dāng)機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時,其上作用的所有外力的瞬時功率之和等于零。,,i,由速度圖可見:,,作用于機(jī)構(gòu)上所有外力對沿原動件?之逆向轉(zhuǎn)過90的速度多邊形極點的矩之和為零?!憧煞蛩够軛U法,C,,,h2,,,90(沿-?方向),,c,p,b,,,,,,c,b,(a),,Pr,,,PI2,S2?,,,PI3,例:已知生產(chǎn)阻力Pr,求解所需平衡力矩。,解:將作出機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形(即將機(jī)構(gòu)原速度多邊形整個轉(zhuǎn)過900),并將各力平移至其轉(zhuǎn)向多邊形的對應(yīng)點上,則得,,Pb,,,當(dāng)機(jī)構(gòu)上的其它外力均為已知時,應(yīng)用茹可夫斯基杠桿法便可很方便地將平衡力求出來。此方法在求解過程中,相當(dāng)于將機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形視為剛性杠桿,而各力對其極點取矩,所以稱為速度多邊形杠桿法。,小結(jié),基本要求:了解機(jī)構(gòu)中作用的各種力及機(jī)構(gòu)力分析的方法;會確定各運動副中的反力及需加于機(jī)械上的平衡力或平衡力偶矩;了解一般平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析的過程。,重點:作用在機(jī)械上的力及機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法;構(gòu)件慣性力的確定;考慮摩擦?xí)r運動副總反力的確定。,難點:考慮摩擦?xí)r運動副總反力的確定。,- 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