九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比教學(xué)設(shè)計(jì)（1）北師大版.doc

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第四章　圖形的相似 7　相似三角形的性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　第1課時(shí)　相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比 課題 第1課時(shí)　相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比 授課人 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 　經(jīng)歷探索相似三角形中三條重要的線段的比與相似比的關(guān)系的過(guò)程，理解相似三角形的性質(zhì)． 數(shù)學(xué)思考 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題． 問(wèn)題解決 　　 探索相似三角形中三條重要的線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí). 情感態(tài)度 　　 　通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)． 教學(xué)重點(diǎn) 　　 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn) 　　 相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用． 授課類型 新授課 課時(shí) 教具 多媒體課件 （續(xù)表） 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回顧 什么叫相似三角形？如何判定兩個(gè)三角形相似？相似三角形有何性質(zhì)？一個(gè)三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？ 學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法. 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的有關(guān)知識(shí). 問(wèn)題1　什么叫相似三角形？ 問(wèn)題2　如何判定兩個(gè)三角形相似？ 問(wèn)題3　相似三角形有何性質(zhì)？ 問(wèn)題4　想一想：一個(gè)三角形有三條重要的線段，你們知道是哪三條嗎？如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？ 2.在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題．如圖4－7－7，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱. 圖4－7－7 問(wèn)題1　試寫出△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系和對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系． 問(wèn)題2　△ACD與△A′C′D′相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比． 問(wèn)題3　如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 問(wèn)題4　據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形具有怎樣的性質(zhì)？ 1.回顧前面所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，通過(guò)設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．重點(diǎn)讓學(xué)生回顧理解三角形中的三條重要的線段——中線、高線和角平分線的特征. 2.從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，采用遞進(jìn)式的提問(wèn)，通過(guò)已學(xué)的知識(shí)來(lái)解決，學(xué)生主動(dòng)獲取了部分知識(shí)，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究1】 如圖4－7－8，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分別為BC，B′C′的中點(diǎn)．試探究AD與A′D′的比值關(guān)系．AE與A′E′呢？ 圖4－7－8 通過(guò)學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過(guò)程，在導(dǎo)學(xué)案上至少證明其中一個(gè)結(jié)論，完成后再展示說(shuō)明，學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)． 【探究2】 我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、…、n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn)題： 圖4－7－9 如圖4－7－9，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k，點(diǎn)D，E在BC邊上，點(diǎn)D′，E′在B′C′邊上． (1)若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，則等于多少？ (2)若BE＝BC，B′E′＝B′C′，則等于多少？ (3)你還能提出哪些問(wèn)題？與同伴交流． 學(xué)生能夠根據(jù)二等分的證明過(guò)程很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過(guò)類比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論．相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比．讓學(xué)生在練習(xí)本上完成后再展示說(shuō)明． 通過(guò)剛才的探究，你能歸納一下相似三角形的有關(guān)性質(zhì)嗎？ (學(xué)生相互交流，然后選代表回答，不足之處由教師補(bǔ)充) (1)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比； (2)相似三角形的各對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)邊成比例； (3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. 1.通過(guò)學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)，培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類比思維能力與歸納總結(jié)能力． 2．通過(guò)比較培養(yǎng)了學(xué)生觀察、思考、類比、判斷的能力．有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成探究2的探索，在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì) 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例　(教材例1)如圖4－7－10，AD是△ABC的高，AD＝h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E. 當(dāng)SR＝BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)．如果SR＝BC呢？ 圖4－7－10 [變式題1] 兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2 cm和5 cm，求這兩個(gè)三角形的相似比．在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線長(zhǎng)是3 cm，那么較長(zhǎng)的中線是多長(zhǎng)？ [變式題2] 鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件．如圖4－7－11，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高． (1)，，各等于多少？ (2)△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比； (3)請(qǐng)?jiān)趫D中再找出一對(duì)相似三角形； (4)等于多少？你是怎樣做的？ 圖4－7－11 訓(xùn)練用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比的性質(zhì)來(lái)解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)． 【拓展提升】 1．用相似求高度 例1　如圖4－7－12，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2 m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面上的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6 m，與樹(shù)相距15 m，則樹(shù)的高度是多少米？ 圖4－7－12 2．運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算 例2　如圖4－7－13，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15 cm.他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為20 cm的蠟燭，想要得到高度為5 cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？ 圖4－7－13 　例3　如圖4－7－14，△ABC中，內(nèi)接矩形DEFG的一邊DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于點(diǎn)K，BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的長(zhǎng)． 圖4－7－14 1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)垂直證明兩三角形相似，再利用相似求高度． 2．復(fù)雜的圖形有部分學(xué)生看不懂，甚至看見(jiàn)復(fù)雜的圖形就認(rèn)為題目非常難，不敢做了，這就要求學(xué)生具備動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力．因此在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力及相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力，才能解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．課本P107中的隨堂練習(xí) 2．課本P108習(xí)題4.11中的T2、T3、T4 當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【板書設(shè)計(jì)】 第1課時(shí)　相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比 相似三角形的性質(zhì)： 例題： 達(dá)標(biāo)檢測(cè)情況統(tǒng)計(jì)： 投影區(qū) 提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．學(xué)生在前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定，也經(jīng)歷了例如測(cè)量旗桿高度的過(guò)程，而且普遍掌握較好，因此，再以問(wèn)題的形式逐步總結(jié)認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的印象；在教學(xué)中再將重點(diǎn)放在研究相似三角形的性質(zhì)上，而且能讓學(xué)生通過(guò)親自感受相似三角形性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值. ②[講授效果反思] 通過(guò)課堂驗(yàn)證“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比”，為學(xué)生提供了展示自己的聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中，教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題的獨(dú)到見(jiàn)解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)．課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的能力放在首位，通過(guò)應(yīng)用各種啟發(fā)和激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度. ③[師生互動(dòng)反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)______________________________________ 錯(cuò)題題號(hào)______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.