2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題49 帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題學案.doc
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突破49 帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動問題1.兩種方法定圓心(1)已知入射方向和出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心。如圖甲所示,圖中P為入射點,M為出射點。(2)已知入射方向和出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示,P為入射點,M為出射點。2.幾何知識求半徑方法一:由物理方程求:半徑R;方法二:由幾何方程求:一般由數(shù)學知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性,如圖所示)。(2)平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。3. 運動時間的計算(1)直接根據(jù)公式t或t求出運動時間t.(2)粒子在磁場中運動一周的時間為T,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為時,其運動時間可由下式表示:tT或tT.【典例1】在如圖所示的足夠大勻強磁場中,兩個帶電粒子以相同方向垂直穿過虛線MN所在的平面,一段時間后又再次同時穿過此平面,則可以確定的是()A兩粒子一定帶有相同的電荷量B兩粒子一定帶同種電荷C兩粒子一定有相同的比荷D兩粒子一定有相同的動能【答案】C【典例2】如圖所示,一個質(zhì)量為0.1 g、電荷量為的小滑塊(可視為質(zhì)點),放在傾角為=30的光滑絕緣斜面頂端,斜面置于B =0.5T的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向里,小滑塊由靜止開始沿斜面滑下,小滑塊運動一段距離后離開斜面,取。則( )A. 小滑塊帶正電 B. 小滑塊帶負電C. D. 小滑塊離開斜面的瞬時速率為2m/s【答案】AC【解析】、由題意可知:小滑塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上。根據(jù)左手定則可得:小滑塊帶正電,故A正確,B錯誤;由題意知,當滑塊離開斜面時,則有: ,解得: ,故D錯誤;在小球離開斜面之前,小球沿斜面的方向的合力始終等于重力的分力,所以一直做勻加速直線運動,即,解得: ,由,解得: ,故C正確,故選AC?!镜淅?】 (多選) 如圖所示,平面直角坐標系的第象限內(nèi)有一勻強磁場垂直于紙面向里,磁感應強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點沿著與y軸夾角為30的方向進入磁場,運動到A點時速度方向與x軸的正方向相同,不計粒子的重力,則()A該粒子帶正電BA點與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時間tD運動過程中粒子的速度不變【答案】BC【典例4】在xOy坐標系的、象限有垂直紙面向里的勻強磁場,在x軸上A點(L,0)同時以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個相同帶電粒子(粒子重力不計),其中a沿平行y軸方向發(fā)射。經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,兩粒子均先后到達y軸上的B點(0,L),則兩個粒子到達B點的時間差為()A. B. C. D.【答案】D【解析】作出a、b兩個粒子的運動的軌跡如圖,對于a的運動軌跡,由幾何關系得:R2(RL)2(L)2,解得R2L,a的偏轉(zhuǎn)角sin ,所以,同理可得b的偏轉(zhuǎn)角,a在磁場中運動的時間tA,b在磁場中運動的時間:tB,它們到達B點的時間差:ttBtA,D正確。【典例5】如圖所示,一個理想邊界為PQ、MN的勻強磁場區(qū)域,磁場寬度為d,方向垂直紙面向里。一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度v0進入磁場。若電子在磁場中運動的軌道半徑為2d。O在MN上,且OO與MN垂直。下列判斷正確的是()A.電子將向右偏轉(zhuǎn)B.電子打在MN上的點與O點的距離為dC.電子打在MN上的點與O點的距離為dD.電子在磁場中運動的時間為【答案】D【典例6】如圖所示,豎直線MNPQ,MN與PQ間距離為a,其間存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,O是MN上一點,O處有一粒子源,某時刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計),已知沿圖中與MN成60角方向射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場,則粒子在磁場中運動的最長時間為()A. B.C. D.【答案】C【典例7】兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b,以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域,其運動軌跡如圖6所示。若不計粒子的重力,則下列說法正確的是()A.a粒子帶正電,b粒子帶負電B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C.b粒子的動能較大 D.b粒子在磁場中運動時間較長【答案】C【解析】由左手定則可知,a粒子帶負電,b粒子帶正電,A錯誤;由qvBm得r,故運動的軌跡半徑越大,對應的速率越大,所以b粒子的速率較大,在磁場中所受洛倫茲力較大,B錯誤;由Ekmv2可得b粒子的動能較大,C正確;由T知兩者的周期相同,b粒子運動的軌跡對應的圓心角小于a粒子運動的軌跡對應的圓心角,所以b粒子在磁場中運動時間較短,D錯誤?!镜淅?】如圖所示,有一個正方形的勻強磁場區(qū)域abcd,e是ad的中點,f是cd的中點,如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子,恰好從e點射出,則()A如果粒子的速度增大為原來的二倍,將從d點射出B如果粒子的速度增大為原來的三倍,將從f點射出C如果粒子的速度不變,磁場的磁感應強度B增大為原來的二倍,也將從d點射出D只改變粒子的速度,使其分別從e、d、f點射出時,從f點射出所用的時間最短【答案】AD課后作業(yè)1.在陰極射線管中電子流方向由左向右,其上方放置一根通有如圖所示電流的直導線,導線與陰極射線管平行,則電子將() A向上偏轉(zhuǎn) B.向下偏轉(zhuǎn)C向紙里偏轉(zhuǎn) D.向紙外偏轉(zhuǎn)【答案】B【解析】由題圖可知,直導線電流的方向由左向右,根據(jù)安培定則,可判定直導線下方的磁場方向為垂直于紙面向里,而電子運動方向由左向右,由左手定則知(電子帶負電荷,四指要指向電子運動方向的反方向),電子將向下偏轉(zhuǎn),故B選項正確。2.如圖,ABCD是一個正方形的勻強磁場區(qū)域,經(jīng)相等加速電壓加速后的甲、乙兩種帶電粒子分別從A、D射入磁場,均從C點射出,則它們的速率之比v甲v乙和它們通過該磁場所用時間之比t甲t乙分別為()A1121 B.1221C2112 D1211【答案】B帶電粒子在電場中加速有qUmv2,帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)有qvBm,聯(lián)立解得v,即v,故;甲粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)用時t甲,乙粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)用時t乙,可得??芍x項B正確。3.如圖所示,在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c,以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場,圖中實線是它們的運動軌跡。已知O是PQ的中點,不計粒子重力。下列說法中正確的是()A粒子a帶負電,粒子b、c帶正電B射入磁場時粒子a的速率最小C射出磁場時粒子b的動能最小D粒子c在磁場中運動的時間最長【答案】D4半徑為r的圓形空間內(nèi),存在著垂直于紙面向里的勻強磁場,一個帶電粒子(不計重力)從A點以速度v0垂直磁場方向朝著O點射入磁場中,并從B點射出.AOB120,如圖所示,則該帶電粒子在磁場中運動的時間為()A. 2r3v0 B. 23r3v0 C. 3r3v0 D. r3v0【答案】C5如圖所示,兩個勻強磁場的方向相同,磁感應強度分別為B1、B2,虛線MN為理想邊界?,F(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點沿垂直于磁場的方向射入磁感應強度為B1的勻強磁場中,其運動軌跡為圖中虛線所示的心形圖線。則以下說法正確的是A. 電子的運動軌跡為PDMCNEPB. 電子運動一周回到P點所用的時間T4meB1C. 電子運動一周回到P點所用的時間TmeB2D. 兩磁場的磁感應強度的大小關系為B12B2【答案】ABD【解析】(1)根據(jù)左手定則可知:電子從P點沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場B1時,受到的洛倫茲力方向向上,所以電子的運行軌跡為PDMCNEP,故A正確;6如圖所示,有一寬度為a的有界勻強磁場,一質(zhì)量為m,帶電荷量為q的粒子以速度v垂直磁場左邊界的進入磁場,從右邊界離開時速度方向偏轉(zhuǎn)角=30o,則下列說法正確的是( )A. 該粒子帶正電B. 磁感應強度B=mv2qaC. 粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=233aD. 粒子在磁場中運動的時間t=a3v【答案】BD【解析】根據(jù)粒子運動的軌跡可知,粒子在磁場中向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知,粒子應帶負電,故A錯誤;由幾何關系可知,Rsin30=a,解得:R=2a,根據(jù)洛倫茲力充當向心力可知,Bqv=mv2R,解得:B=mvqR=mv2qa,故B正確,C錯誤;粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為30,粒子在磁場中運動時間t=3036022av=a3v;故D正確。故選BD。7電荷量分別為q和-q的兩個帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強磁場,兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30和60,磁場寬度為d,兩粒子同時由A點出發(fā),同時到達B點,如圖所示,則A. a粒子帶負電,b粒子帶正電B. 兩粒子的軌道半徑之比ra:rb=1:3C. 兩粒子的速度之比va:vb=1:2D. 兩粒子的質(zhì)量之比ma:mb=1:2【答案】ABD【解析】a粒子是30入射的,而b粒子是60入射的,由于從B點射出,則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向,由左手定則可知:a粒子帶負電、b粒子帶正電,故A正確; 向直線的交點即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn):兩圓心的連線與兩個半徑構成一個角為30,另一個為60的直角意可知:q、B都相同,而ma:mb=1:2,ra:rb=1:3,則粒子的速度大小之比:va:vb=2:3,故C錯誤;故選ABD。8如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場,三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場,其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用,則下列說法正確的是( )A. c粒子速率最大 B. a粒子在磁場中運動時間最短C. 它們做圓周運動的周期TaTb0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場,速度與OM成30角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點,并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為()A. B.C. D.【答案】D【解析】 如圖所示,粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R。設入射點為A,出射點為B,圓弧與ON的交點為P。由粒子運動的對稱性及粒子的入射方向知,ABR。由幾何關系知,APR,則AOAP3R,所以OB4R。故選項D正確。11.如圖所示,帶正電的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度,從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點分別以與磁場邊界夾角為30和60的方向射入磁場,兩粒子恰好不從另一邊界飛出,則下列說法中正確的是()AA、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是BA、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比是CA、B兩粒子的之比是DA、B兩粒子的之比是【答案】BD12如圖所示,兩根長直導線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中,O為M、N連線中點,連線上a、b兩點關于O點對稱,導線通有大小相等、方向相反的電流I。已知通電長直導線在周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應強度,式中k是常數(shù),I是導線中的電流,r為點到導線的距離,一帶正電的小球(圖中未畫出)以初速度v0從a點出發(fā)沿連線運動到b點。關于上述過程,下列說法正確的是( )A. 小球先做加速運動后做減速運動B. 小球一直做勻速直線運動 C. 小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D. 小球?qū)ψ烂娴膲毫σ恢痹谠龃蟆敬鸢浮緽C13如圖所示,空間存在垂直于紙面向里的磁感應強度為的勻強磁場,場內(nèi)有一絕緣的足夠長的直桿,它與水平面的傾角為,一帶電量為-q質(zhì)量為m的帶負電小球套在直桿上,從A點由靜止沿桿下滑,小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為,在小球以后的運動過程中,下列說法正確的是 ( )A. 小球下滑的最大速度為vm=mgsinqB B. 小球下滑的最大加速度為am=gsinC. 小球的加速度一直在減小 D. 小球的速度先增大后不變【答案】BD【解析】小球開始下滑時有mgsin-mgcos-qvB=ma,隨v增大,a增大,當v=mgcosqB時,a達最大值gsin,此時洛倫茲力等于mgcos,支持力等于0,此后隨著速度增大,洛倫茲力增大,支持力增大,此后下滑過程中有mgsin-qvB-mgcos=ma,隨v增大,a減小,當vm=mgsin-cosqB時, a=0,此時達到平衡狀態(tài),速度不變所以整個過程中,v先一直增大后不變;a先增大后減小,所以B正確14如圖,在x軸上方存在方向垂直坐標平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場,在x軸下方存在方向垂直坐標平面向外、磁感應強度大小為B2的勻強磁場。一帶負電的粒子(不計重力)從原點O以與x軸正方向成30角的速度v射入磁場,其在x軸上方運動的半徑為R。則A. 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點OB. 粒子完成一次周期性運動的時間為2R3vC. 粒子射入磁場后,第二次經(jīng)過x軸時與O點的距離為3RD. 粒子在x軸上方和下方的磁場中運動的半徑之比為1:2【答案】CD【解析】帶負電的粒子進入上方磁場后向下偏轉(zhuǎn),到達x軸以后受洛倫茲力向右上方偏轉(zhuǎn),如圖所示,則如此循環(huán)運動,粒子不能回到原點O,選項A錯誤;粒子在x軸上方運動的半徑為R,根據(jù)r=mvqB可知粒子在x軸下方運動的半徑為2R。由幾何關系可知,粒子在x軸上方和下方運動時圓弧所對的圓心角均為600,則粒子完成一次周期性運動的時間為t=16T上+16T下=16(2Rv+22Rv)=Rv ,選項B錯誤,D正確;由幾何關系可知,粒子射入磁場后,第一次經(jīng)過x軸時與O點的距離為R,第二次經(jīng)過x軸時與第一次經(jīng)過x軸的距離為2R,則粒子射入磁場后,第二次經(jīng)過x軸時與O點的距離為3R,選項C正確;故選CD.15如圖所示,在一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源O,沿垂直磁場方向,以相同速率向磁場中發(fā)出了兩種粒子,a為質(zhì)子(11H),b為粒子(42He),b的速度方向垂直磁場邊界,a的速度方向與b的速度方向夾角為30,兩種粒子最后都打到了位于磁場邊界位置的光屏OP上,則()A. a、b兩粒子轉(zhuǎn)動周期之比為23B. a、b兩粒子在磁場中運動時間之比為23C. a、b兩粒子在磁場中轉(zhuǎn)動半徑之比為12D. a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點的距離之比為12【答案】BC15如圖所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子同時以同樣大小的速度(速度方向與邊界的夾角分別為30、60)從寬度為d的有界勻強磁場的邊界上的O點射入磁場,又恰好都不從另一邊界飛出,則下列說法中正確的是( )A. A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為1:3B. A、B兩粒子在磁場中做圓周運動的半徑之比為2+33C. A、B兩粒子的比荷之比是3:1D. A、B兩粒子的比荷之比是2+33【答案】D【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=mv2r,解得:r=mvqB;16如圖所示,在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場,一點電荷從圖中A點以速度v0垂直磁場射入,與半徑OA成30夾角,當該電荷離開磁場時,速度方向剛好改變了180,不計電荷的重力,下列說法正確的是()A. 該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點B. 該點電荷的比荷為qm=2v0BRC. 該點電荷在磁場中的運動時間為tR3v0D. 該點電荷帶正電【答案】B【解析】- 配套講稿:
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