2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練24 平面向量的概念及線性運(yùn)算 理 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.下列關(guān)于平面向量的說法正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量D.共線向量就是相等向量2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使a|a|+b|b|=0成立的是()A.abB.abC.a=2bD.a=-b3.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=43AB+13ACD.AD=43AB-13AC4.已知向量a與b不共線,AB=a+mb,AC=na+b(m,nR),則AB與AC共線的條件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=AB,BF=BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為()A.-B.0C.D.16.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是()A.-2B.-1C.1D.27.如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,則AM=.(結(jié)果用a,b表示)8.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為.9.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若DE=1AB+2AC(1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為.10.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.綜合提升組11.在ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),CD=CA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,則用a,b表示CD為()A.CD=23a+bB.CD=13a+bC.CD=13a+bD.CD=23a+b12.在ABC中,O為其內(nèi)部一點(diǎn),且滿足OA+OC+3OB=0,則AOB和AOC的面積比是()A.34B.32C.11D.1313.在ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上,且與點(diǎn)C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D為ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足PA+BP+CP=0,AP=PD,則實(shí)數(shù)的值為.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018河北衡水中學(xué)九模,10)若非零向量a,b滿足|a-b|=|b|,則下列不等式恒成立的為()A.|2b|a-2b|B.|2b|2a-b|D.|2a|1),則AO=AB+BO=AB+BC=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-)AB+AC.所以=1-x1,解得xAC,|a-b|+|b|a-2b|,|2b|a-2b|.故選A.16.解 以O(shè)A,OB為鄰邊,OC為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形OECD,把向量OC在OA,OB方向上進(jìn)行分解,如圖,設(shè)OE=OA,OD=OB,0,0,則OC=OA+OB.|OA|=|OB|=1,=|OE|,=|OD|,在OEC中,E=60,OCE=75,由|OE|sin75=|OC|sin60=|CE|sin45,得|OE|=|OC|sin75sin60=5(32+6)6,|CE|=|OC|sin45sin60=563,=5(32+6)6,=563,OC=5(32+6)6OA+563OB.