2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 課時(shí)規(guī)范練54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練54坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)鞏固組1.已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值.2.(2019屆廣東珠海9月摸底,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,-3)且與直線OP垂直.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-2cos =0.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求1|PA|+1|PB|的值.3.(2018河南一模,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l1:x=tcos,y=tsin(t為參數(shù)),l2:x=tcos(+4),y=tsin(+4)(t為參數(shù)),其中0,34,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為-4cos =0.(1)寫出l1,l2的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)l1,l2分別與曲線C交于點(diǎn)A,B非坐標(biāo)原點(diǎn),求|AB|的值.4.(2018江西師大附中三模,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:x=1+2cos,y=2sin(為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l:sin(-)=2sin .其中為直線l的傾斜角(0)(1)求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)直線l與x軸的交點(diǎn)為M,與曲線C1的交點(diǎn)分別為A,B,求|MA|MB|的值.5.(2018湖北5月沖刺,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),傾斜角為3,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin .(1)求直線l的參數(shù)方程;(2)若A點(diǎn)在直線l上,B點(diǎn)在曲線C上,求|AB|的最小值.6.(2018河南鄭州摸底)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為4,2,若直線l過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為3,圓C以M為圓心,4為半徑.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;(2)試判定直線l圓C的位置關(guān)系.綜合提升組7.(2018廣西欽州第三次質(zhì)檢,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0),其傾斜角為,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為2-2cos -3=0.(1)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;(2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求x+y的取值范圍.8.(2018重慶西南大學(xué)附中模擬)已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(-1,-2)的直線l的參數(shù)方程為x=-1+t,y=-2+t(t為參數(shù)),l與y軸交于點(diǎn)A,以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=mcos (m0),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A的一個(gè)極坐標(biāo);(2)若PN=3PM,求實(shí)數(shù)m的值.創(chuàng)新應(yīng)用組9.(2018河北衡水中學(xué)押題一)已知直線l的參數(shù)方程為x=4+22t,y=22t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos ,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長(zhǎng);(2)動(dòng)點(diǎn)P在圓C上(不與A,B重合),試求ABP的面積的最大值.10.(2018湖南長(zhǎng)沙模擬二)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程是x=22,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=2+2sin(為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)射線OM:=其中04,直線l與圓C相離.7.解 (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程2-2cos -3=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-3=0,直線l的參數(shù)方程為x=-3+tcos,y=tsin(t為參數(shù)),將參數(shù)方程代入x2+y2-2x-3=0,整理得t2-8tcos +12=0.直線l與曲線C有公共點(diǎn),=64cos2-480,cos 32,或cos -32.0,),的取值范圍是0,656,.(2)曲線C的方程x2+y2-2x-3=0可化為(x-1)2+y2=4,其參數(shù)方程為x=1+2cos,y=2sin,(為參數(shù)),M(x,y)為曲線上任意一點(diǎn),x+y=1+2cos +2sin =1+22sin+4,x+y的取值范圍是1-22,1+22 .8.解 (1)sin2=mcos ,2sin2=mcos ,y2=mx(m0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),其一個(gè)極坐標(biāo)為A1,32.(2)將x=-1+t,y=-2+t,代入y2=mx,得t2-(4+m)t+m+4=0.PN=3PM,t1=3t2.t1=3t2,t1+t2=m+4,t1t2=m+4,m=43.9.解 (1)由=4cos得2=4cos ,所以x2+y2-4x=0,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4.將直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+22t=0,解得t1=0,t2=-22.所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為|t1-t2|=22.(2)直線l的普通方程為x-y-4=0.圓C的參數(shù)方程為x=2+2cos,y=2sin(為參數(shù)),可設(shè)圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(2+2cos ,2sin ),則點(diǎn)P到直線l的距離d=|2+2cos-2sin-4|2=2cos+4-2.當(dāng)cos+4=-1時(shí),d取最大值,且d的最大值為2+2.所以SABP1222(2+2)=2+22.即ABP的面積的最大值為2+22.10.解 (1)x=cos,y=sin,直線l的極坐標(biāo)方程是cos =22,由x=2cos,y=2+2sin,消參數(shù)得x2+(y-2)2=4,曲線C的極坐標(biāo)方程是=4sin .(2)將=分別代入=4sin ,cos =22,得|OP|=4sin ,|OM|=22cos,|OP|OM|=22sin 2.0512,0256,022sin 222,|OP|OM|的取值范圍是0,22.