電路原理第八章相量法.ppt

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第八章相量法,2.正弦量的相量表示；,3.電路定理的相量形式。,重點(diǎn)：,1.正弦量的表示法、相位差；,下頁,8.1正弦量的基本概念,1.正弦量,瞬時(shí)值表達(dá)式：,波形：,周期T(period)和頻率f(frequency):,頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。,,單位：Hz，赫(茲),單位：s，秒,正弦量為周期函數(shù),下頁,上頁,正弦電流電路,激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。,,（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。,研究正弦電路的意義,1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；,優(yōu)點(diǎn),2）正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。,下頁,上頁,（2）正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。,對正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。,下頁,上頁,幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im,(2)角頻率(angularfrequency)ω,2.正弦量的三要素,(3)初相位(initialphaseangle)?,2?,單位：rad/s，弧度/秒,,反映正弦量變化幅度的大小。,,相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。,,反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。,下頁,上頁,同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。,,,,一般規(guī)定：|?|??,下頁,上頁,,?=0,?=?/2,?=?,?=-?/2,例,已知正弦電流波形如圖，?＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1,解,,由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè),,下頁,上頁,3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference),jui>0，u超前于i，或i落后于u，u比i先到達(dá)最大值；,?jui<0，i超前于u，或u滯后i，i比u先到達(dá)最大值。,同頻正弦量的相位差等于初相位之差。,規(guī)定：|?|??,下頁,上頁,,,,,,j＝0，同相,j=??，反相,特殊相位關(guān)系,j=p/2u領(lǐng)先i于p/2,不說u落后i于3p/2；i落后u于p/2,不說i領(lǐng)先u于3p/2。,同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。,下頁,上頁,例,計(jì)算下列兩正弦量的相位差。,,,不能比較相位差,,兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在主值范圍比較。,下頁,上頁,4.周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其效果，在工程上采用有效值來表示。,周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義,,,有效值也稱均方根值(root-mean-square),下頁,上頁,同樣，可定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,,下頁,上頁,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um?311V；,U=380V，Um?537V。,（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。,（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。,（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。,注,下頁,上頁,8.2正弦量的相量表示,1.問題的提出,電路方程是微分方程：,下頁,上頁,若激勵(lì)是正弦量，則電路的響應(yīng)也是同頻率的正弦量，正弦量的各階微分和積分仍然是同頻率的正弦量。所以，我們只需關(guān)心電路響應(yīng)的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角頻率。,因同頻率的正弦量相加減，其結(jié)果仍為同頻的正弦量，所以只要確定結(jié)果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一個(gè)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式包含了模和輻角，因此:,下頁,上頁,兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算。,復(fù)數(shù)A的表示形式,2.復(fù)數(shù)及運(yùn)算,下頁,上頁,兩種表示法的關(guān)系,或,復(fù)數(shù)運(yùn)算,(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式,圖解法,下頁,上頁,(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式,復(fù)數(shù)除法：模相除，角相減。,復(fù)數(shù)乘法：模相乘，角相加。,則:,下頁,上頁,例2,解,下頁,上頁,例1,解,故＋j,－j,－1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同?值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子,,,,下頁,上頁,(3)旋轉(zhuǎn)因子,相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，而模不變。故把ejθ稱為旋轉(zhuǎn)因子。,構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù),對A(t)取實(shí)部：,對于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù),A(t)包含了三要素：I、?、ω，復(fù)常數(shù)只包含了I,?。,3.正弦量的相量表示,下頁,上頁,稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。,相量的模表示正弦量的有效值,,同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：,已知,例1,試用相量表示i,u.,解,下頁,上頁,相量的幅角表示正弦量的初相位,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,例2,試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。,解,相量圖,,下頁,上頁,（1）同頻率正弦量的加減,下頁,上頁,4.相量法的應(yīng)用,故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。,例,也可借助相量圖計(jì)算,首尾相接,下頁,上頁,解,（2）正弦量的微分，積分運(yùn)算,微分運(yùn)算,積分運(yùn)算,下頁,上頁,例,用相量運(yùn)算：,相量法的優(yōu)點(diǎn),（1）把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；,（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；,（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。,下頁,上頁,解,8.3電路定理的相量形式,1.電阻元件VCR的相量形式,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系：,下頁,上頁,瞬時(shí)功率：,瞬時(shí)功率以2?交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,下頁,上頁,波形圖及相量圖,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,有效值關(guān)系：,相位關(guān)系：,2.電感元件VCR的相量形式,,下頁,上頁,感抗的物理意義：,(1)表示限制電流的能力；,(2)感抗和頻率成正比；,相量表達(dá)式:,感抗和感納:,下頁,上頁,感抗，單位為?(歐姆),感納，單位為S,功率：,瞬時(shí)功率以2?交變，有正有負(fù)，一個(gè)周期內(nèi)剛好互相抵消,電壓超前電流900,下頁,上頁,波形圖及相量圖：,時(shí)域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系：,相位關(guān)系：,相量關(guān)系：,3.電容元件VCR的相量形式,下頁,上頁,稱為容抗，單位為?(歐姆),高頻短路(旁路作用),容抗與容納：,相量表達(dá)式:,下頁,上頁,稱為容納，單位為S,直流開路(隔直),功率：,瞬時(shí)功率以2?交變，有正有負(fù)，一個(gè)周期內(nèi)剛好互相抵消,電流超前電壓900,下頁,上頁,波形圖及相量圖：,4.基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。,,,下頁,上頁,例1,試判斷下列表達(dá)式的正、誤：,,L,下頁,上頁,例2,已知電流表讀數(shù)：,解,下頁,上頁,,例3,解,下頁,上頁,例4,解,下頁,上頁,,,例5,,解,,,,,,,,下頁,上頁,例6,圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。,解,,令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部,下頁,上頁,例7,圖示電路為阻容移相裝置，如要求電容電壓滯后于電源電壓?/3，問R、C應(yīng)如何選擇。,解,,上頁,