統(tǒng)計(jì)學(xué)-第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析.ppt

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2019/12/17,醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)供研究生用,1,第四章多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析,Analysisofvariance（ANOVA）,2,方差分析,方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析交叉設(shè)計(jì)的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較,3,第一節(jié)方差分析的基本思想,用途：檢驗(yàn)3組及以上總體均數(shù)是否相等。通過(guò)分析處理組均數(shù)之間的差別，推論它們所代表的k個(gè)總體均數(shù)間是否存在差別，或k個(gè)處理組間的差別是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,4,總變異=組間變異+組內(nèi)變異,X=110.3,5,全部實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在三種不同的變異,總變異：全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等。變異的大小用觀察值與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS總,組間變異：各處理組的樣本均數(shù)也大小不等，變異的大小用各組均數(shù)與總體均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。,組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值也大小不等，可用各處理組內(nèi)部每個(gè)觀察值與組均數(shù)的離均差平方和表示。記為SS組內(nèi)。,6,總變異=組間變異+組內(nèi)變異,7,F=MS組間/MS組內(nèi),如果：各樣本均數(shù)來(lái)自同一總體（0:m1=m2=mk），即各組均數(shù)之間無(wú)差別。則：組間變異與組內(nèi)變異均只能反映隨機(jī)誤差，此時(shí)：F值應(yīng)接近1。反之，若各樣本均數(shù)不是來(lái)自同一總體，組間變異應(yīng)較大，F(xiàn)值將明顯大于1，則不能認(rèn)為組間的變異僅反映隨機(jī)誤差，也就是認(rèn)為處理因素有作用。,8,F值要到多大才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？,在各樣本來(lái)自正態(tài)總體，各樣本所來(lái)自的總體方差相等的假定之下，當(dāng)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F服從自由度組間=k-1，組內(nèi)=N-k的F分布，表示為:FF(組間,組內(nèi))可由F界值表查出在某一水準(zhǔn)下F分布的單尾界值F。當(dāng)F。,9,方差分析的基本思想,根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差（如SS組內(nèi)）外，其余每個(gè)部分的變異（如SS組間）可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用，如A因素B因素）加以解釋。通過(guò)比較不同變異來(lái)源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無(wú)影響。,10,方差分析對(duì)數(shù)據(jù)的基本假設(shè)（方差分析的應(yīng)用條件）,任何兩個(gè)觀察值之間均不相關(guān)每一水平下的觀察值均來(lái)自正態(tài)總體各總體方差相等，即方差齊性（homogeneityofvariance）,11,第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的單因素方差分析,在實(shí)驗(yàn)研究中，將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)。在觀察研究中，按某個(gè)因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。如比較糖尿病患者，IGT異常和正常人的載脂蛋白有無(wú)差別（人群這個(gè)研究因素分為3個(gè)水平）。如將30名乙型腦炎患者隨機(jī)分為三組，分別用單克隆抗體、胸腺肽和利巴韋林三種藥物治療（藥物這個(gè)研究因素分為3個(gè)水平），觀察治療后的退熱時(shí)間。,12,一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì),如何隨機(jī)分組？如欲將24只小白鼠隨機(jī)分為3組。方法如下：首先，將小白鼠124編號(hào)利用隨機(jī)數(shù)字表（附表15，p832）依次讀取兩位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)字錄于編號(hào)下，將全部隨機(jī)數(shù)從小到大編序號(hào)規(guī)定序號(hào)：18甲組；916乙組；1724為丙組,13,二、變異分解：,例：某社區(qū)隨機(jī)抽取了30名糖尿病患者（11例），IGT異常（9例）和正常人（10例）進(jìn)行載脂蛋白（mg/dL）測(cè)定，問(wèn)三種人的載脂蛋白有無(wú)差別？,14,1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析中變異的分解總變異=組間變異+組內(nèi)變異,X=110.3,15,2.分析計(jì)算步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)相等，即m1=m2=m3H1:三種人載脂蛋白的總體均數(shù)不全相等=0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值,16,17,C=3309.52/30=365093（校正數(shù)）SS總=372974.87-365093=7881.87SS組間=11602/11+921.52/9+12282/10-365093=2384.03SS組內(nèi)=SS總-SS組間=7881.87-2384.03=5497.84,18,確定P值和作出推斷結(jié)論查附表3F界值表（P522）,1=2,2=27F0.05(2,27)=3.35,F0.01(2,27)=5.49本例F=5.85F0.01(2,27),故P0.05。尚不能認(rèn)為三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。F0.01（7，14）=4.28，P0.01?？烧J(rèn)為8個(gè)區(qū)組的小白鼠體重增量有差別，即遺傳因素對(duì)小白鼠體重增量有影響（但一般更關(guān)注處理組間差別的假設(shè)檢驗(yàn)）。,29,一般而言，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)較成組設(shè)計(jì)更容易檢驗(yàn)出處理組間的差別，提高了研究效率。但不是在任何情況下都能提高研究效率。,區(qū)組效應(yīng)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是重要的，它表明區(qū)組的劃分是否成功，即達(dá)到：區(qū)組內(nèi)各實(shí)驗(yàn)單位很均勻，而不同區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)單位具有很大差異。如果區(qū)組效應(yīng)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則并不能提高研究效率，甚至?xí)档脱芯啃?。（如果MS區(qū)組MS誤差）若沒(méi)有足夠理由顯示不同區(qū)組間的差別確有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則寧可不分區(qū)組。,30,第四節(jié)交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析,在醫(yī)學(xué)研究中，將A、B兩種處理先后施加于同一批受試對(duì)象，先隨機(jī)的將一半的受試對(duì)象接受A后接受B，而另外一半則相反，先接受B再接受A，將兩種處理因素在全部試驗(yàn)過(guò)程中交叉進(jìn)行，故稱之為交叉設(shè)計(jì)（crossoverdesign）。,31,交叉設(shè)計(jì),是一種特殊的自身對(duì)照設(shè)計(jì)克服了試驗(yàn)前后自身對(duì)照由于觀察期間各種非試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響所造成的偏移。,32,交叉設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：,1.節(jié)約樣本含量2.控制了時(shí)間因素以及個(gè)體差異對(duì)處理方式的影響3.每一個(gè)試驗(yàn)對(duì)象同時(shí)接受試驗(yàn)因素和對(duì)照，從醫(yī)德的觀點(diǎn)出發(fā)，均等考慮了每一個(gè)患者的利益,33,交叉設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：,不允許有病人失訪，否則會(huì)造成該個(gè)體已有的數(shù)據(jù)完全浪費(fèi)不適用于病程較短的急性病治療效果的研究,34,交叉設(shè)計(jì)的限制條件,前一個(gè)試驗(yàn)階段的處理效應(yīng)不能持續(xù)作用到下一個(gè)試驗(yàn)階段洗脫時(shí)間（washouttime）：目的是消除殘留效應(yīng)（carry-overeffect）,35,例題,為了研究12名高血壓病人用A、B兩種治療方案療效的差別，隨機(jī)的讓其中6名病人先以A法治療，后以B法治療，而另外一半的6名病人則先用B法，后用A法，記錄治療后血壓的下降值（KPa），請(qǐng)分析A、B兩方案療效有無(wú)差別。,36,二階段交叉設(shè)計(jì)變異的來(lái)源：,1.處理（藥物）效應(yīng)2.階段效應(yīng)3.順序效應(yīng)和個(gè)體差異其中處理效應(yīng)是希望研究的因素，而順序效應(yīng)則在目前常用的統(tǒng)計(jì)分析中被忽略，因?yàn)檫@是交叉設(shè)計(jì)能夠?qū)嵤┑那疤釛l件。保證順序效應(yīng)忽略的辦法，就是消除殘留效應(yīng)。4.誤差,37,例：12例高血壓病人交叉設(shè)計(jì)資料,38,第五節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)（latinsquaredesign）,拉丁方設(shè)計(jì)是將三個(gè)因素（一個(gè)處理因素兩個(gè)控制因素）按水平數(shù)r排列成一個(gè)rr的隨機(jī)方陣。如33、44拉丁方。,39,常用拉丁方表,將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計(jì)的行和列上，需對(duì)基本拉丁方表作行列變換。,40,拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：,與隨機(jī)區(qū)組相比較，可以多安排一個(gè)控制因素，增加了均衡性，減少了誤差，提高了效率。,41,例4-5,比較A、B、C、D、E、F6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大小（mm2），研究者選用6只家兔、并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射。試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表，試做拉丁方設(shè)計(jì)和方差分析。,42,拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果（皮膚皰疹大小，mm2）,拉丁方設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組區(qū)別,43,拉丁方設(shè)計(jì)變異的來(lái)源：,1.處理組變異2.行區(qū)組變異3.列區(qū)組變異4.誤差其中處理效應(yīng)是希望研究的因素。,44,第四節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較multiplecomparison,概念無(wú)效假設(shè)的兩種情況常用方法,45,一、概念,指出哪幾組均數(shù)之間的差別具有或不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。當(dāng)對(duì)比組數(shù)大于2時(shí)，為什么不能用t檢驗(yàn)？因?yàn)闀?huì)增加第一類錯(cuò)誤的概率，使本來(lái)無(wú)無(wú)差別的兩總體均數(shù)判為有差別。如有5個(gè)樣本均數(shù)，可作10次t檢驗(yàn)。每次不犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95。每次比較均不犯第一類錯(cuò)誤的概率僅為0.9510=0.5987，每次犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-0.5987=0.4013，明顯增加了犯第一類錯(cuò)誤的概率。,46,二、無(wú)效假設(shè)的兩種情況,檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定總體均數(shù)是否相等，其無(wú)效假設(shè)稱為部分無(wú)效假設(shè)。檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等，其無(wú)效假設(shè)稱為完全無(wú)效假設(shè)。,47,1.檢驗(yàn)?zāi)硯讉€(gè)特定總體均數(shù)是否相等,H0：i=j（ij）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)決定了某些均數(shù)間的兩兩比較，常用于事先有明確研究假設(shè)的證實(shí)性研究。如多個(gè)處理組與對(duì)照組比較；處理后不同時(shí)間與處理前比較；幾個(gè)特定的處理組間比較,48,2.檢驗(yàn)全部k個(gè)總體均數(shù)是否相等,H0：1=2=.=k。在研究設(shè)計(jì)階段對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果知道不多的探索性研究，或經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果的提示后，才決定作多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較。一般涉及到每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的兩兩比較。,49,三、常用方法,BonferroniTukeyDunnett-t檢驗(yàn)TamhanesT2LSD-t檢驗(yàn)（leastsignificantdifference）SNK-q檢驗(yàn)（Student-Newman-Keuls）,50,SPSS統(tǒng)計(jì)軟件中的兩兩比較方法,51,1.LSD-t檢驗(yàn),Leastsignificantdifferencettest，最小有意義差異，比較k組中一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)差值的總體均數(shù)是否為“0”；,52,LSD-t檢驗(yàn)公式,以誤差自由度誤差（或組內(nèi)）和檢驗(yàn)水準(zhǔn)查t界值表缺點(diǎn)：沒(méi)有調(diào)整多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，比較的次數(shù)愈多，犯I類錯(cuò)誤的可能性愈大。,53,2.Dunnett-t,k1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。根據(jù)算得的t值，誤差自由度誤差，試驗(yàn)組數(shù)k-1，以及檢驗(yàn)水準(zhǔn)查Dunnett-t界值表，作出推斷結(jié)論。,54,3.SNK-q檢驗(yàn),Student-Newman-Keuls，q檢驗(yàn)一般在方差分析結(jié)果拒絕H0時(shí)，再用q檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較缺點(diǎn)：沒(méi)有調(diào)整多重比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，比較的次數(shù)愈多，犯I類錯(cuò)誤的可能性愈大。,55,組次123均數(shù)102.39105.45122.80組別IGT異常糖尿病患者正常人,例將3個(gè)樣本均數(shù)從小到大排序：,56,4.Bonferroni,樣本組數(shù)不宜過(guò)多，樣本數(shù)一般4，這時(shí)的檢驗(yàn)效率高于Tukey法。調(diào)整了多重比較時(shí)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)：=/比較的總次數(shù)，當(dāng)計(jì)算所得的tt(,)時(shí)，則以P稱所比較的兩組均數(shù)的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。是SPSS統(tǒng)計(jì)軟件推薦的方法,57,5.Tukey,當(dāng)比較的樣本數(shù)大于5時(shí)，檢驗(yàn)效率高于Bonferroni。當(dāng)樣本數(shù)為5時(shí)，要作10次兩兩比較；當(dāng)樣本數(shù)為6時(shí)，要作15次兩兩比較調(diào)整了多重比較時(shí)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，是SPSS統(tǒng)計(jì)軟件推薦的方法,58,BonferroniandTukey,TheBonferroniandTukeyshonestlysignificantdifferencetestsarecommonlyusedmultiplecomparisontests.,59,Bonferroni,TheBonferronitest,basedonStudentststatistic,adjuststheobservedsignificancelevelforthefactthatmultiplecomparisonsaremade.Forasmallnumberofpairs,Bonferroniismorepowerful.,60,Tukey,TukeyshonestlysignificantdifferencetestusestheStudentizedrangestatistictomakeallpairwisecomparisonsbetweengroupsandsetstheexperimentwiseerrorratetotheerrorrateforthecollectionforallpairwisecomparisons.Whentestingalargenumberofpairsofmeans,TukeyshonestlysignificantdifferencetestismorepowerfulthantheBonferronitest.,61,容易得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)論的，依次為：,LDS（最容易）SNKTukeybonferroni（最不容易）,62,6.方差不齊時(shí)的兩兩比較,TamhanesT2法:Conservativepairwisecomparisonstest（保守的兩兩比較檢驗(yàn)，I類錯(cuò)誤?。゜asedonattest.Thistestisappropriatewhenthevariancesareunequal.DunnettsT3GamesHowUDunnettsC,63,多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn)LeveneTest,Ahomogeneity-of-variancetestthatislessdependentontheassumptionofnormalitythanmosttests.Foreachcase,itcomputestheabsolutedifferencebetweenthevalueofthatcaseanditscellmeanandperformsaone-wayanalysisofvarianceonthosedifferences.,64,SPSS操作與結(jié)果解釋,方差分析,65,建立SPSS數(shù)據(jù)工作表g:分組（1：糖尿病；2：IGT；3：正常人）X:載脂蛋白,一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的SPSS,66,2.選用SPSS過(guò)程,67,One-wayANVOA對(duì)話框?qū)選入DependentList欄，g選入Factor欄,68,單擊PostHoc按鈕,69,選擇Bonferroni，單擊Continue返回,70,選擇Descriptive，Homogeneity單擊Continue返回,71,單擊OK按鈕運(yùn)行ANOVA過(guò)程,72,3.結(jié)果解釋三組均數(shù)（mg/dL）依次為：正常人（122.80）、糖尿病患者（105.46）和IGT患者（102.39）。,73,經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，P=0.548，按=0.05水準(zhǔn)，還不能認(rèn)為3個(gè)總體方差不等。,74,經(jīng)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析，F(xiàn)=5.85,P=0.008,可認(rèn)為三種人的載脂蛋白不同。,75,經(jīng)Bonferroni檢驗(yàn)，正常人與糖尿病患者（P=0.029）、正常人與IGT患者（P=0.013）載脂蛋白的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,76,二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析,在不同的室溫下測(cè)定家兔的血糖濃度。室溫分七組，家兔分四個(gè)種屬，每一種屬七只。問(wèn)不同溫度的血糖濃度有無(wú)差別及不同水平血糖濃度均數(shù)的變化趨勢(shì)？,77,1.建立SPSS數(shù)據(jù)工作表,78,求不同溫度的血糖濃度均值A(chǔ)nalyzeComparemeansMeans,79,1.選用SPSS過(guò)程：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate,80,在Univariate對(duì)話框，將血糖濃度選入DependentVariable欄;將室溫選入Fixfactors欄;將家兔種屬選入Randomfactors欄,81,單擊Model按鈕,82,選擇Custom,83,將室溫和家兔種屬選入Model欄，從下拉菜單選擇Maineffents(因不能分析交互作用)。單擊Continue返回。,84,單擊PostHoc按鈕,85,將變量：室溫選入PostHocTestsfor欄，以便進(jìn)行兩兩比較。由于組數(shù)多，選擇Tukey進(jìn)行兩兩比較。單擊Continue按鈕返回,86,單擊OK按鈕,87,3.SPSS結(jié)果解釋：Means過(guò)程顯示不同室溫的均值：可見(jiàn)從5分鐘(130.0mg%)到20分鐘(89.3mg%)，血糖均值由高逐漸降低；從20分鐘(89.3mg%)到35分鐘(147.5mg%)，血糖均值由低逐漸升高。,88,3.SPSS結(jié)果解釋,89,經(jīng)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析：,不同室溫血糖濃度的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=19.12,P=0.000）不同家兔種屬血糖濃度的差別也有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（F=10.02,P=0.000）,90,期望均方表（可不看該結(jié)果）,91,Tukey檢驗(yàn)結(jié)果（1）,92,Tukey檢驗(yàn)結(jié)果（2）,93,Tukey法的均衡子集表,94,三、交叉設(shè)計(jì)方差分析的SPSS,例4-6分析A、B兩種閃爍液測(cè)定血漿中3H-cGMP的交叉試驗(yàn)結(jié)果。第I階段1、3、4、7、9號(hào)用A測(cè)定，2、5、6、8、10號(hào)用B測(cè)定；第II階段1、3、4、7、9號(hào)用B測(cè)定，2、5、6、8、10號(hào)用A測(cè)定。試對(duì)交叉試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。,95,1.建立數(shù)據(jù)庫(kù),96,交叉設(shè)計(jì)方差分析的Spss過(guò)程,AnalyzeGeneralLinealModelUnivariateDependentlist：XFixedFactor框：treatphaseRandomFactor框personModelCustomBuildTerms下拉：MaineffectsModel框：treat、phase、personOK,97,Spss結(jié)果分析與解釋,98,方差分析表,99,四、拉丁方設(shè)計(jì)方差分析的SPSS,例4-5比較A、B、C、D、E、F6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大?。╩m2），研究者選用6只家兔、并在每只家兔的6個(gè)不同部位進(jìn)行注射，試做拉丁方設(shè)計(jì)和方差分析。,100,1.建立數(shù)據(jù)庫(kù),101,拉丁方設(shè)計(jì)方差分析的Spss過(guò)程,AnalyzeGeneralLinealModelUnivariateDependentlist：areaFixedFactor框：no、part、drugModelCustomBuildTerms下拉：MaineffectsModel框：no、part、drugOK,102,Spss結(jié)果分析與解釋,103,方差分析表,104,方差分析要點(diǎn),掌握方差分析的基本思想；方差分析變異的分解。熟悉One-WayANOVA過(guò)程和GLM-GeneralLinearModel過(guò)程的操作；并能對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行正確的分析（包括兩兩比較的結(jié)果選擇）。,105,1、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析,單因素方差分析的總變異分幾部分？F值是與的比值？如各樣本均數(shù)來(lái)自同一總體，則F值理論上等于。若各樣本均數(shù)不是來(lái)自同一總體，則變異會(huì)增大，F(xiàn)值將明顯于1。,106,2、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析的總變異分為幾部分？由于從總變異中多分離出區(qū)組變異，使誤差更能反映隨機(jī)誤差的大小，因而提高了檢驗(yàn)效率。前提：區(qū)組效應(yīng)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,107,3、多個(gè)樣本均數(shù)每?jī)蓚€(gè)均數(shù)間的兩兩比較,多個(gè)樣本均數(shù)每?jī)蓚€(gè)均數(shù)間的兩兩比較常用的統(tǒng)計(jì)方法是：Bonferroni(組數(shù)少)，Tukey(組數(shù)多),TamhanesT2(方差不齊，結(jié)論較保守)。多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間的兩兩比較常用的統(tǒng)計(jì)方法是Dunnett-t。比較G組中某一對(duì)或幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)差值的總體均數(shù)是否為“0”，較常用的統(tǒng)計(jì)方法是LSD。,108,作業(yè)（p9497）,三、計(jì)算分析題題2、356如果差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，須作方差齊性檢驗(yàn)，并進(jìn)行多重比較。,