裝配圖ZL15型輪式裝載機(jī),裝配,zl15,輪式,裝載
鉸接四桿機(jī)構(gòu)會(huì)引起不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的證明
不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)在它的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)有兩個(gè)平衡點(diǎn),它們?cè)诤芏嘞到y(tǒng)中都很重要,如閥,開(kāi)關(guān)和節(jié)拍。不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)由于能量?jī)?chǔ)存和動(dòng)作特征相結(jié)合并必須同時(shí)考慮而難設(shè)計(jì)。這篇論文研究的是不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)如四桿機(jī)構(gòu),它在聯(lián)接處有扭轉(zhuǎn)彈力,理論上硬質(zhì)機(jī)構(gòu)的性質(zhì)已經(jīng)有所改善來(lái)保證不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)計(jì)師用這些知識(shí)可以解決大量的不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與能量需求問(wèn)題。舉例說(shuō)明在不穩(wěn)定機(jī)設(shè)計(jì)中理論的作用。
介紹
一個(gè)活動(dòng)機(jī)構(gòu)在它的運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)有兩個(gè)平衡位置,這是很多機(jī)構(gòu)所要求的,但是活動(dòng)機(jī)構(gòu)在設(shè)計(jì)中存在許多問(wèn)題,尤其是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與能量積累特點(diǎn)有關(guān)。而且,通常情況下運(yùn)動(dòng)與能量存儲(chǔ)會(huì)發(fā)生在一個(gè)靈活轉(zhuǎn)動(dòng)部件上。這篇論文講的是要設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu),研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)之間的基本關(guān)系的必要性。
許多人已經(jīng)討論了大量的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的特征,包括運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)特征的設(shè)計(jì)。最近,他們對(duì)微型轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)特別感興趣,它需要的用來(lái)控制開(kāi)關(guān)的動(dòng)力是由轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)提供的,而不需要維持運(yùn)轉(zhuǎn)。不穩(wěn)定微型閥,微型開(kāi)關(guān),微型繼電器,甚至是一個(gè)小的纖維開(kāi)關(guān)都已經(jīng)證明了這一點(diǎn)。有人建議用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)提供裝配微小零件的彈力,在穩(wěn)定系統(tǒng)中這項(xiàng)工作也正進(jìn)展。這篇論文是研究機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)來(lái)保證不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的執(zhí)行,這是不存在的例子。
問(wèn)題的研究
以上的每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都存儲(chǔ)和釋放能量,事實(shí)上,所有的不穩(wěn)定系統(tǒng)需要某種形式的能量?jī)?chǔ)存,因?yàn)椋€(wěn)定點(diǎn)發(fā)生在能量最小處。不穩(wěn)定機(jī)械系統(tǒng)典型地靠拉緊時(shí)儲(chǔ)存的能量來(lái)獲得不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)表現(xiàn)的順從的方式得到不穩(wěn)定執(zhí)行運(yùn)動(dòng),因?yàn)榛顒?dòng)桿件允許活動(dòng)桿件和能量?jī)?chǔ)存合并為一體。另外,有許多優(yōu)點(diǎn),如減少零件數(shù),減少摩擦,反沖和損耗。
然而,不穩(wěn)定機(jī)械的設(shè)計(jì)并非機(jī)械的,需要分析機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)和儲(chǔ)存的能量,為解決這個(gè)問(wèn)題,以上提到的機(jī)械中的許多用一個(gè)簡(jiǎn)單梁來(lái)獲得不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的情況。但是,這個(gè)方法簡(jiǎn)單,不能讓設(shè)計(jì)者靈活的控制滑動(dòng)力或穩(wěn)定狀態(tài)的位置,尤其是對(duì)小橫梁??渴S嗟囊稽c(diǎn)拉力和改變的很多的參數(shù)減少?gòu)澢?
鉸鏈模型提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來(lái)模擬復(fù)雜的非直線偏斜的機(jī)構(gòu)。它能大約地說(shuō)明一個(gè)用了一個(gè)或一個(gè)以上螺栓聯(lián)接的機(jī)構(gòu)的力偏斜的特征。聯(lián)接的扭轉(zhuǎn)彈力模仿部件的剛度,如圖1所示。這個(gè)類(lèi)型的模型用運(yùn)了短且彎曲的旋軸,端部用螺栓固定,或直構(gòu)件用螺栓固定。連桿的長(zhǎng)度和彈簧的剛度都綜合地用運(yùn)。
鉸鏈模型在精確分析與轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和能量?jī)?chǔ)存特點(diǎn)的綜合用運(yùn)已經(jīng)被充分地證明,但是為了研究分析目前的問(wèn)題,人們已經(jīng)意識(shí)到許多類(lèi)型的機(jī)構(gòu)可能表示連桿被彎曲的彈簧螺栓聯(lián)接。因此,這篇論文將提醒我們用固定的帶有彎曲彈簧的結(jié)構(gòu)在一個(gè)或多個(gè)聯(lián)接處檢查機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)和運(yùn)行情況,然后這個(gè);運(yùn)行的結(jié)果可能會(huì)用到固定結(jié)構(gòu)或不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)中。這要依賴(lài)于執(zhí)行結(jié)果或設(shè)計(jì)者的要求。
不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性。機(jī)械中部件的彎曲或是彎曲彈簧要求有力的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒(méi)有外部力來(lái)保證力機(jī)構(gòu)位置的時(shí)候,機(jī)構(gòu)處于平衡位置。如果在小干擾之后系統(tǒng)又回到原來(lái)位置,機(jī)構(gòu)就是穩(wěn)定的,但是,如果小干擾使系統(tǒng)改變了原來(lái)的位置就不穩(wěn)定。潛能和機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性可以用拉格朗日定理聯(lián)系起來(lái)。如果符合最小潛能,平衡位置就是穩(wěn)定的,這條定理導(dǎo)致了更多的不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)形式上的定義,一個(gè)不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)包括兩個(gè)最小能量點(diǎn)。
用鉸鏈固定的模型的潛能方程可以簡(jiǎn)單地建立,對(duì)有聯(lián)接的桿,它的潛能方程為;
(1)
式中k是彎曲彈簧系數(shù),θ是連桿的轉(zhuǎn)角,或桿件的彎曲角度,機(jī)構(gòu)的潛能是儲(chǔ)存在各個(gè)桿件中的潛能之和。平衡點(diǎn)可以通過(guò)確定機(jī)械位置的找,它是第一次找到偏移量為零的位置。在這些點(diǎn)中第二次的偏移量將決定平衡位置的穩(wěn)定性,正值則符合。
分析機(jī)構(gòu)的方法 如圖2所示無(wú)鉸鏈的四桿機(jī)構(gòu),圖中有四根桿長(zhǎng)度分別是r1,r2,r3,r4,四個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)分別是k1,k2,k3和k4,每根桿和地面的夾角為θ1,θ2,θ3,θ4,定義地面為第一根桿,認(rèn)為扭轉(zhuǎn)彈簧不扭曲,機(jī)構(gòu)中的位置決定于θ20,θ30,θ40,不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要保證有不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)存在。所以,可能要單獨(dú)檢查每個(gè)彈簧來(lái)確定是否有一個(gè)彈簧在機(jī)構(gòu)中保證機(jī)構(gòu)能執(zhí)行運(yùn)動(dòng)。這要選擇一個(gè)非零參數(shù),而其它的都為零,這種潛能方程可能不同,它的偏移量等于零,方程的解決定于平衡位置。因此,可以這樣描述解決問(wèn)題的方法:在一般的四桿鉸鏈機(jī)構(gòu)中找到扭轉(zhuǎn)彈簧位置,該機(jī)構(gòu)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中要有兩個(gè)平衡點(diǎn)。
問(wèn)題的解表明簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)的工具加工不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)如同一系列定理指導(dǎo)不穩(wěn)定結(jié)構(gòu),由一系列定理說(shuō)明不穩(wěn)定機(jī)構(gòu)的運(yùn)行結(jié)果,用定理論證以上解。
定理指導(dǎo)不穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)
根據(jù)Grashof準(zhǔn)則,四桿機(jī)構(gòu)分為Grashof機(jī)構(gòu)和非 Grashof機(jī)構(gòu),Grashof
準(zhǔn)則可以用數(shù)學(xué)式描述:
(2)
式中s,l,p和q分別是最長(zhǎng)最短,和兩根長(zhǎng)度處于中間的桿。Grashof準(zhǔn)則2將方程分為
符合不等式的為 機(jī)構(gòu),反之為非 機(jī)構(gòu)。另外,邊為機(jī)構(gòu)是對(duì)于方程左邊和右邊相等的一系列機(jī)構(gòu)。變位機(jī)構(gòu)將回和其它 機(jī)構(gòu)類(lèi)型不同地處理,所以這里有三種機(jī)構(gòu): 機(jī)構(gòu),邊為機(jī)構(gòu)和非機(jī)構(gòu)。
Grashof不等式機(jī)構(gòu)
定理1 當(dāng)且僅當(dāng)四桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)聯(lián)接處的扭轉(zhuǎn)彈簧位于最短桿對(duì)面,并且不彎曲彈簧與其對(duì)面的兩桿在一條直線上的狀態(tài)不符時(shí),它運(yùn)動(dòng)起來(lái)和鉸鏈桿模型機(jī)構(gòu)一樣不穩(wěn)定。
準(zhǔn)則1.1 當(dāng)且僅當(dāng)四桿Grashof機(jī)構(gòu)有一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧位于最短桿對(duì)面,并且不彎曲彈簧與其對(duì)面的兩桿在一條直線上的狀態(tài)不符時(shí),它將不會(huì)平衡。
論證. 通過(guò)對(duì)一般的有一個(gè)聯(lián)接的四桿機(jī)構(gòu)的潛能方程分析,證明定理1,分析最小潛能方程的解決定機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)是否能達(dá)到每個(gè)最小值,因?yàn)榍懊嬲撟C的鉸鏈機(jī)構(gòu)的精度,結(jié)果是相當(dāng)?shù)剡m合任何機(jī)構(gòu)。因此準(zhǔn)則1和定理1.1同樣的論據(jù)。
以上定理可以通過(guò)考慮Grashof機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)決定哪個(gè)螺栓聯(lián)接要在兩個(gè)位置保持相對(duì)大小一樣的角度。但是,更多的嚴(yán)密的論據(jù)給設(shè)計(jì)者更多的信息去認(rèn)識(shí)自然和穩(wěn)定位置的設(shè)定方法。
能量方程發(fā)分析,對(duì)于任何四桿機(jī)構(gòu),能量方程是每個(gè)彈簧潛能的和
(3)
式中
(4)
選擇θ2為獨(dú)立的變量,第一個(gè)偏移量為:
(5)
因?yàn)檫@個(gè)機(jī)構(gòu)可能被反轉(zhuǎn)以使它的每個(gè)桿是地面一樣固定的,只有一個(gè)彈簧位置需要分析,選擇位置4是因?yàn)榉匠毯?jiǎn)單,而且θ2這個(gè)獨(dú)立變量沒(méi)在表達(dá)ψ4的方程中出現(xiàn),如果k4不為零,方程為:
0= (6)
方程中的第一部分θ4-θ40=0,使機(jī)構(gòu)有兩種符合的裝配方法,那就是說(shuō),任何長(zhǎng)度r1,r2,r3r 和r4的桿,第四根桿的初始角θ40,有兩個(gè)不同的機(jī)械位置,假設(shè)θ40不符合要求,機(jī)構(gòu)可以被裝配,如圖3,按準(zhǔn)確的位置可以這樣列方程
(7)
方程的解是
或 (8)
式中
(9)
θ20,θ30分別是第二,第三根桿的初始交,但是如果θ20=θμ,這兩組解就相同了,和θ40的例子一樣。
方程(6)的第二部分偏移量為
(10)
如果 方程有兩組解:
θ2=θ3
θ2=θ3+π
因此,當(dāng)?shù)诙鶙U和第三根桿在同一條直線上時(shí),偏移量為零,根據(jù)方程(10)的偏移量為零時(shí),第二,三根桿也在同一條直線上,也就是說(shuō)機(jī)構(gòu)是變位機(jī)構(gòu)。
對(duì)解的解釋
從以上分析可知,彈簧放在四桿機(jī)構(gòu)的任何一個(gè)桿件上第一個(gè)偏移量的潛能方程都有四組解。前兩組在方程(8)中給出,是機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定位置,另兩組解在方程(11)中,是不穩(wěn)定位置,除非θ40象以上定義的那樣是極值。這時(shí),方程(7)有唯一解,和方程(11)總的解相同。因此,潛能方程在整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中最多有兩個(gè)準(zhǔn)確值---一個(gè)穩(wěn)定位置和一個(gè)不穩(wěn)定位置。這就證明了一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)的彈簧聯(lián)接的對(duì)桿同軸是就會(huì)穩(wěn)定。
雖然對(duì)任何長(zhǎng)度桿件的機(jī)構(gòu)和彎曲彈簧都有可能有兩個(gè)穩(wěn)定位置,但是除了以上討論的極值,有些結(jié)構(gòu)達(dá)不到穩(wěn)定狀態(tài),也就是說(shuō),一個(gè)機(jī)構(gòu)總可以在穩(wěn)定位置裝配。但是裝配后不一定穩(wěn)定。為了證明這點(diǎn),認(rèn)為一個(gè)機(jī)構(gòu)在不穩(wěn)定位置,這時(shí)與彈簧聯(lián)接的對(duì)桿在一條直線上。即當(dāng)θ2=θ3時(shí),機(jī)構(gòu)達(dá)到平衡點(diǎn),
(12)
相似地,如果θ2和θ3相差π弧度,方程為
(13)
方程(12)的第二個(gè)條件和方程(13)的第一個(gè)條件可以同時(shí)用任意的四桿機(jī)構(gòu)證明,式中可知任意兩桿的長(zhǎng)度小于等于另外兩桿的和,要想證明這個(gè)不等式,可以組裝一個(gè)符合不等式地機(jī)構(gòu)。最長(zhǎng)的桿也要小于等于另外兩桿之和,表達(dá)式為
s+p+q>l (14)
式中slpq如方程(2)中定義的,代數(shù)不等式為
l-q ≤ s+p (15)
l-p ≤s+q
l-s ≤ p+q
另外,由于l為最長(zhǎng)桿,可得以下不等式:
p-s
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