大學物理試卷03年

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103 級大學物理試卷（2004 年 6 月）（答題時間：１２０分鐘）院（系） 班級 姓名 學號 班級序號 計算題題號 選擇題 填空題17 18 19 20 21 總分得分一 選擇題（每題 3 分，共 24 分）1、某質點的運動方程為 x=2t-7t3+3(SI)，則該質點作：（　?。ˋ）勻加速直線運動，加速度沿 X 正方向；（B）勻加速直線運動，加速度沿 X 負方向；（C）變加速直線運動，加速度沿 X 正方向；（D）變加速直線運動，加速度沿 X 負方向。2、如圖所示，一光滑的圓弧形槽 M 置于光滑水平面上，一滑塊 m 自槽的頂部由靜止釋放后沿槽滑下，不計空氣阻力，對于這一過程，以下哪種分析是對的？ （ ）（A）由 m 和 M 組成的系統動量守恒；（B）由 m 和 M 組成的系統機械能守恒；（C）由 m、 M 和地球組成的系統機械能守恒；（D）M 對 m 的正壓力恒不做功。3、以下幾種運動形式中，加速度 保持不變的運動是： （ ）a?（A）單擺的運動； （B）勻速率圓周運動； （C）行星的橢圓軌道運動； （D）拋體運動 。4、水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即 2225.0OH??，內能增加了多少？（ ）（A）50%； （B）25%； （C）66.7%； （D）0 。5、某理想氣體分別進行如圖所示的兩個卡洛循環(huán)：I（abcda）和 II（a ’b’c’d’a’） ，且兩條循環(huán)曲線所圍面 積相等，設循環(huán) I 的效率為 η，每次循環(huán)從高溫熱源吸收的熱 量為Q，循環(huán) II 的效率為 η’ ，每次循環(huán)從高溫熱源吸收的 熱量為Q’，則： 　（　?。ˋ）η Q’； （C）η>η’， Q η’， Q > Q’ 。6、如果在空氣平行板電容器的兩個極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對極板所放位置的不同，對電容器電容的影響為：（ ）（A）使電容減小，但與金屬板相對于極板的位置無關；MmPVbcda’b’c’d’a2（B）使電容減小，且與金屬板相對于極板的位置有關； （C）使電容增大，但與金屬板相對于極板的位置無關；（D）使電容增大，且與金屬板相對于極板的位置有關； 。7、下列幾種說法中哪一個是正確的？（ ）（A）電場中某點的電場強度的方向，就是將點電荷放在該點所受的電場力的方向；（B）在以點電荷為中心的球面上，由該點電荷所產生的場強處處相同； （C）場強的方向可由 定出，其中 q 為試驗電荷的電量，q 可正可負， 為試驗電荷所受電FE/?? F?場力；（D）以上都不正確。8、邊長為 a 的等邊三角形的三個頂點上，分別放置著電量為 q、2q、3q 的三個正電荷，若將另一正點電荷 Q 從無窮遠處移到三角形的中心 O 處，外力所作的功為：（ ）（A） ； （B ） ； oq??432oqQ??43（C） ； （D） 。ao6ao8二 填空題（共 30 分）9、 （本題３分）燈距地面高度為 h1，一人身高為 h2，在燈下以運速率 v 沿水平直線行走，如圖所示，則她的頭頂在地上的影子 M 點沿地面移動的速度 vM 為 。10、 （本題４分）一質量為 m 的物體，原來以速率 v 向北運動，它突然受到外力打擊，變?yōu)橄蛭鬟\動，速率仍為 v，則外力的沖量的大小為 ，方向為 。11、 （本題３分）湖面上有一小船開始時靜止不動，船的質量為 180kg，船上有一人質量為 60kg，如果人在船上向船頭走了 4.0 米，則人相對于湖面移動了 米。12、 （本題４分）一氣缸儲有 10mol 的單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功 209J，氣體升溫1k，（1）此過程中內能增量為 ；（2）外界傳給氣體熱量為 。13、 （本題６分）兩個平行的“無限大”均勻帶電 平面，其電荷面密度分別為+σ 和 -2σ，如圖所示，則 A、B、C 三個 區(qū)域的電場強度分別為（設向右的方向為正）：= ； = ；AEB= 。C14、 （本題３分）在點電荷+q 和-q 的靜電場中，作 出如圖所示的三個閉合曲面 S1、S 2、S 3，則通過這些閉合曲面的 電場強度通量分別是：= ； = ； = 1?23?。15、 （本題３分）一個帶電量為－q 的點電荷，位于一原來不帶電的金屬球外，與球心的距離為 d，如圖A B C+σ -2σ+q -q3所示，則在金屬球外，與球心相距為 的 P 點處，由感應電荷產生的電場為 。l16、 （本題４分）狹義相對論的兩條基本原理是：（1） ；（2） 三 計算題（共 46 分）17、(本題 10 分)　一質量為 60kg 的人，站在質量為 20kg 的底板上，用繩和滑輪連接如圖，設滑輪、繩的質量及軸處的摩擦可以忽略不計，繩子不可伸長，欲使人和底板能以 0.7m/s2 加速度上升，人對繩子的拉力 T2 多大？人對底板的壓力多大？（取 g=9.8m/s2） 。18、(本題 10 分)　一鏈條總長為 L，質量為 m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的長度為 a，設鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數為 μ，令鏈條由靜止開始運動，則：（1） 到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條作功多少？（2） 鏈條離開桌面時的速率是多少？xP -qm1m2419、(本題８分)一卡諾熱機（可逆的）當高溫熱源溫度為 127oC，低溫熱源溫度為 27oC 時，每次循環(huán)對外作的總功為 8000J。今維持低溫熱源溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外作的功為10000J，若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求：（1）第二個循環(huán)熱機的效率；（2）第二個循環(huán)高溫熱源的溫度。20、(本題６分) 如圖 ， ， 。試求：（１）A、B 間的總電FC?10?0.52FC?0.53?容；（２）在 A、B 間加１００V 的電壓，C 2 上的電荷量和電壓為多少？21、(本題１２分)半徑為 R1 的導體球，被一與其同心的導體球殼包圍著，其內外半徑分別為R2、R 3，使內球帶電量 q，球殼帶電量 Q，試求：（１） 電勢分布的表示式；（２） 用導體連接球和球殼后的電勢分布；外球殼接地后的電勢分布。12C3BqQ5一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1．關于溫度的意義，有下列幾種說法：①氣體的溫度是分子平均平動動能的量度；②氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現，具有統計意義；③ 溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同； ④從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。這些說法中正確的是：(A) ①、② 、④；(B)①、② 、③；(C)②、③ 、④；(D)①、③ 、④。2．設某種氣體的分子速率分布函數為 f (v)，則速率在 v1~ v2 區(qū)間內的分子的平均速率為：(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。3．某理想氣體分別進行了如圖所示的兩個卡諾循環(huán)：Ⅰ( abcda)和Ⅱ( a'b'c'd'a')，且兩個循環(huán)曲線所圍面積相等，設循環(huán)Ｉ的效率為 h，每次循環(huán)在高溫熱源處吸的熱量為 Q，循環(huán)Ⅱ的效率為 h′，每次循環(huán)在高溫熱源處吸的熱量為 Q′，則有：6(A)h Q′；(C)h > h′, Q h′, Q > Q′。 二、填空題（每空 2 分，共 30 分）1．如 P-V 圖所示，I 過程為絕熱過程，則Ⅱ過程與Ⅲ過程中，過程吸熱過程放熱。2．當理想氣體處于平衡態(tài)時，其分子速率分布函數為 f (v)，則分子速率處于最概然速率 vp 至∞范圍內的概率△ N / N＝________________。普朗克常數 h=6.63?10-34J?s 基本電荷 e=1.6?10-19C真空介電常數 ?0=8.85?10-12C2/(N?m2) 電子質量 me=9.1? 10-31kg真空磁導率 ?0=4??10-7H/m 真空中光速 c=3?108m/s里德伯常數 1/97.?R一、填空題：（共 53 分）71.（本題 4 分）5132如圖所示的一細螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞 10 匝。當導線中的電流 I 為 2.0A 時，測得鐵環(huán)內的磁感應強度的大小 B 為 1.0T ，則鐵環(huán)的相對磁導率 r?為 。 （ 真空磁導率-170AmT14?????）2.（本題 4 分）3542如果兩個偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角為 ?60，假設二者對光無吸收，光強為 0I的自然光垂直入射在偏振片上，則出射光強為 。3.（本題 4 分）4185已知一單色光照射在鈉表面上，測得光電子的最大動能是 1.2eV，而鈉的紅限波長是540nm，那么入射光的波長是 nm。4.（本題 5 分）51071、2 是兩個完全相同的空氣電容器，將其充電后與電源斷開，再將一塊各向同性均勻電介質板插入電容器 1 的兩極板間，則電容器 2 的電壓 2U, 電場能量 2W將如何變化？（填增大，減小或不變） 2U ， W 。題--4 圖 題--5 圖5.（本題 4 分）5125一根無限長直導線通有電流 I，在 P 點處被彎成了一個半徑為 R 的圓，且 P 點處無交叉和接觸，則圓心 O 處的磁感應強度大小為 ，方向為 。86.（本題 5 分）2598氫原子中，電子繞原子核沿半徑為 r 的圓周運動，它等效于一個圓形電流。如果外加一個磁感應強度為 B的磁場，其磁力線與軌道平面平行，那么電子的速度 v = ，這個圓電流所受的磁力矩的大小 M = 。 （設電子質量為 em，電子電量的絕對值為 e）7.（本題 4 分）如圖所示為磁場中的通電薄金屬板，當磁感應強度 B?沿 X 軸負向，電流強度 I沿 Y 軸正向，則金屬板中對應于霍爾電勢差的電場強度 HE?的方向沿 。題--7 圖 題--8 圖8.（本題 5 分）2134金屬桿 AB 以勻速 m/s2?v平行于長直導線運動，導線與 AB 共面且相互垂直，如圖所示。已知導線載有電流 A40?I，則此金屬桿中的感應電動勢 i?= ，電勢較高端為 。9.（本題 6 分）2884由半徑為 R、間距為 d（ R?）的兩塊圓盤構成的平板電容器內充滿了相對介電常數為 r?的介質。電容器上加有交變電壓 tV?cos0?板間電場強度 )(tE= ，極板上自由電荷的面密度 )(t?= ，板間離中心軸線距離為 r 處的磁感應強度),(trB= 。二、計算題：（共 47 分）1.（本題 6 分）1713如圖所示為一平行板電容器，極板面積為 S，兩極板間有兩種各向同性均勻電介質板，它們的相對介電常數分別為 1r?和 2。已知極板上分別帶有自由電荷 Q?和 ?，求兩種介質板中的電極化強度的大小。92.（本題 10 分）2519如圖所示，長直導線 AB 中的電流 I沿導線向上，并以 A/s2d?tI的變化率均勻增長。導線附近放一個與之共面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及線框尺寸如圖所示。求：（1）（1）長直導線周圍的磁感應強度 B 的分布表達式；（2）（2）通過三角形線框的磁通量 ?（用 I 表示出答案即可） ；（3）此線框中產生的感應電動勢的大小和方向。普通物理（A）1999 年 1 月一、填空題：1、一帶電孤立導體，處于靜電平衡時其電荷面密度的分布為 σ（x，y，z） 。已知面元 dS 處的電荷面密度為 σ0>0，如圖所示，則導體上 dS 處面元的電荷以外的其它電荷在 dS 處產生的電場強度的大小為_______________。2、設星光的有效波長為 5500?，用一臺物鏡直徑為 1.20m 的望遠鏡觀察雙星時，能分辨的雙星的最小角間隔 δθ 是_____________。dSσ0103、一無限深勢阱的寬度為 l，則位于該勢阱中的粒子的動量不確定量的最小值為_________。4、靜電場的環(huán)路定理的數學表示為_____________________。該定理表明，靜電場是____________場。5、圖示為兩條穿過 y 軸且垂直于 x－y 平面的平行長直導線的俯視圖。兩條導線皆通有電流 I，但方向相反，它們到 x 軸的距離皆為 a。則 x 軸上 P點處的磁感應強度 )(B?的表達式為 _________________。6、一平行板電容器兩極板間電壓為 U12，其間充滿相對介電常數為 εr 的各向同性均勻電介質，電介質厚度為 d，則電介質中的電場能量密度w=____________。7、在一霍耳效應的實驗中，通過導體的電流和 B 的方向垂直（如圖） 。如果上表面的電勢較高，則導體中的載流子是__________電荷，如果下表面的電勢較高，則導體中的載流子是_____________電荷。8、一平行板電容器，兩板間為空氣，極板是半徑為 r 的圓導體片，在充電時極板間電場強度的變化率為 dE，若略去邊緣效應，則兩極板間位移電流密度為___________；位移電流為_____________。9、恒星表面可看作黑體。測得北極星輻射波譜的峰值波長 λm=350nm，試估算它的表面溫度_____________。10、如圖所示，在雙縫干涉實驗中 SS1=SS2 用波長為 λ 的光照射雙縫 S1 和S2，通過空氣后在屏幕 E 上形成干涉條紋。已知 P 點處為第三級明條紋，則S1 和 S2 到 P 點的光程差為 ___________。若將整個裝置放于某種透明液體中，P 點為第四級明條紋，則該液體的折射率 n=______________。11、一束自然光通過兩個偏振片，若兩偏振片的偏振化方向間夾角由 α1 轉到 α2，則轉動前后透射光強度之比為______________。12、如圖所示，一線偏振光垂直地穿過一個偏振片 M 和一個 1/4 波片 N，入射線偏振光的光振動方向與 1/4 波片的光軸平行，偏振片M 的偏振化方向與 1/4 波片 N 光軸的夾角為 45°，則經過 M 后的光是___________偏振光，經過 N 后的光是_____________偏振光。13、在氫原子發(fā)射光譜的巴耳末系中有一頻率為 6.15×1014Hz 的譜線，它是氫原子從能級 En=________eV 躍遷到能級Ek=_________eV 而發(fā)出的。14、根據量子力學原理，當氫原子中電子的動量矩 ?6?L時，L 在外磁場方向上的投影LZ 可取的值為__________。15、一面積為 S 的平面線圈，載有電流 I 置于磁感應強度為 B?均勻磁場中，將線圈從力矩O PxIIxaaIB?SS1S2P入射光M 的偏振方向光軸45°M N11最大位置轉過 α 角。（1）求在此過程中力矩做的功 A；（2）轉角為 α 時線圈所受的磁力矩 |M?。16、一半徑為 R 的導體球帶電量為 Q，放在相對介電常數為 εr 的無限大各向同性均勻電介質中，則介質與導體球的分界面上的束縛電荷面密度 σ’=____________。17、如圖所示，一半徑為 r 的很小的金屬圓環(huán)與一半徑為 a（a>r ）的大金屬圓環(huán)共面且同心，則此二圓環(huán)的互感系數為____________。二、計算題：1、已知一粒子在寬度為 a 的一維無限深勢阱中運動，其波函數為xAx?4sin)(??（01, εi 沿順時針方向若 λta）的水平細桿，在門外貼近門的平面內沿長度方向勻速運動。若站在門外的觀察者認為此桿的兩端可同時被拉進此門，則該桿相對于門的運動速率 u 至少為 。11.（本題 5 分）4730?粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的 5 倍時，其動能為靜止能量的 倍12.（本題 3 分）4338 1mol 理想氣體絕熱地向真空自由膨脹，體積由 V0膨脹到 2 V0，則該氣體熵的改變量為 。13.（本題 5 分）3329一頻率為 400Hz 的聲源以 2.0m/s 的速度正對一高墻運動，聲音在空氣中的速度為330m/s。在聲源后面站在地面上的人聽到的聲音的拍頻為 。17二、計算題：（共 43 分）1.（本題 12 分）5047一質量為 M、長為 l 的均勻細直桿，可繞通過其中心 O 且與桿垂直的光滑水平固定軸，在豎直平面內轉動。當桿停止于豎直時，質量為 m 的子彈沿水平方向射入桿的下端且留在桿內，并使桿擺動。若桿擺動的最大偏角為 ?，且 M3?，試求：（1）子彈入射前的速率 0v；（2）在最大偏角 ?時，桿轉動的角加速度；（3）軸對桿的作用力。2.（本題 10 分）3476一平面簡諧波沿 OX 軸的正方向傳播，波動方程為 )(2cos???xtAy??，而另一平面簡諧波沿 OX 軸負方向傳播，波動方程為 )(2cos???xtAy??。求：（1） 4??x處介質質點的合振動方程；（2） 處介質質點的速度表達式。183.（本題 10 分）02031mol 單原子分子的理想氣體，經歷如圖所示的可逆循環(huán)，連接 ac 兩點的曲線Ⅲ的方程為 20Vp?， a 點的溫度為 T0。（1）（1）試以 T0、 R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ過程中氣體吸收的熱量。（2）（2）求此循環(huán)的效率。4.（本題 5 分）4272某理想氣體的定壓摩爾熱容為 -1KmolJ.29??。求它在溫度為 273K 時的分子平均轉動動能。 （玻爾茲曼常量 -3108.????k）195.（本題 10 分）如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內球面的半徑為 R1、帶電量為 Q1，外球面的半徑為 R2、帶電量為 Q2。（1）（1）求 cbar、、 處（見圖）的電場強度 E、、 的大??；（2）（2）假定有一半徑為 )(2Rr?的同心半圓弧 BA?（見圖） ，帶有電量q（q 很小，不影響原來的電場分布） ，求半圓弧所受的靜電力。20注意：下列題目為西溪校區(qū)化學專業(yè)的同學專用！6.（本題 3 分）0939一容量很大的圓筒水箱置于一水平桌面上，箱壁上不同高度處開有 A、B、C 三個小孔，其中 B 恰好在水深一半處，如圖所示。由此可推知各孔中射出的水的水平射程最遠的孔為 。7.（本題 3 分）0958在一個大氣壓、20℃時水的粘滯系數 s????a3P10.?，密度取 3kg/m10.???。設水在內徑 m25.d的自來水管中流動，臨界雷諾數 20?eR，則管內水的平均流速達到 ?v 時，流動將自層流變?yōu)橥牧鳌?.（本題 4 分）0941水平水管的橫截面積在粗處為 21cm40?A，細處為 2cm10?A，管中水的流量為sQ/cm30?，求粗細兩處的水的流速及水平水管中心軸線上 1 處和 2 處的壓強差。普通物理—下 2000 年 1 月 15 日一、填空題：1． 一球形導體，帶電量 q，置于一任意形狀的空腔導體內，當用導線將兩者連接后，則與連接前相比系統靜電場能將_____________。 （增大、減小、無法確定）2． 一電子沿半徑為 5.29×10-11m 的圓周運動作勻速運動，其角速度為 ω=4.16× 1016rad/s，則在圓心處的磁場能量密度為_______________。3． 在折射率 n3=1.60 的玻璃片表面鍍一層折射率 n2=1.38 的 MgF2 薄膜作為增透膜，為了使波長為 λ=500nm 的光，從折射率 n1=1.00 的空氣垂直入射到玻璃片上的反射盡可能減少，MgF2 薄膜的厚度至少為_____________nm。4． 一束光強為 I0 的自然光，相繼通過三個偏振片 P1、P 2、P 3 后，出射光的光強為I=I0/8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光線為軸，旋轉 P2，要使出射光的光強為零，P 2 最少要轉過的角度為___________。5． 氫原子光譜的巴爾末系中波長最大的譜線用 λ 1表示，其第二長的波長用 λ 2表示，則它們的比值為 λ 1/λ 2= ___________。216． 已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數為： )(23cos1)( axax?????，那么粒子在 x =5a/6 處出現的概率密度為________。7． 硫化鉛（PbS）晶體的禁帶寬度為 0.3eV，要使這種晶體產生本征光電導，則入射到晶體上的光的波長不能大于_____________nm。8． 已知某靜電場的電勢函數 U =6x –6x2y –7y2 (SI)，由電場與電勢梯度的關系式可得點（2，3，0）處的電場強度 ?E?__________ ?i?__________ ?j?___________ )(SIk?。9． 如圖所示，有一用均勻導線繞成的閉使長方形平面線圈 ABCD，在頂角 B、D 處分別用兩根與線圈共面的長直導線注入電流 I， （而且這兩長直導線在同一直線上） ，則中心 O 的磁感應強度為_______________。10．一段導線被彎成圓心在 O 點、半徑為 R 的三段圓弧ab、bc、ca，它們構成了一個閉合回路，ab 位于 XOY 平面內，bc 和 ca 分別位于另兩個坐標面中（如圖所示） ，均勻磁場 B?沿 X 軸正方向穿過圓弧 bc 與坐標軸所圍成的平面。設 dB/dt =K (K>0)，則閉合回路 abca 中的感應電動勢的數值為__________，圓弧 bc 中感應電流的方向是_____________。11．載有恒定電流 I 長直導線旁邊有一半圓環(huán)導線 cd，半圓環(huán)半徑為 b，環(huán)面與直導線垂直，且半圓環(huán)兩端點連線的延長線與直導線相交，如圖所示。當半圓環(huán)以速度 v?沿平行于長直導線的方向平移時，半圓環(huán)上的感應電動勢的大小是________________。12．反映電磁場基本性質和規(guī)律麥克斯韋方程組的積分形式為：????????? ??LdSLmStIldHBtlEqdD)4(30)2(1???試判斷下列結論是包含或等效于哪一個麥克斯韋方程式的，將你確定的方程式用代號填在相應結論后的空白處。（1）變化的磁場一定伴隨有電場____________；（2）磁感應線是無頭無尾的________________；22（3）電荷總伴隨有電場____________________。13．以波長為 λ=0.207μm 紫外光照射金屬鈀表面產生光電效應，已知鈀的紅限頻率v0=1.21×1015Hz，則其遏止電壓|Ｕ ａ |=__________Ｖ。14．電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為Ｕ的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.03nm,則Ｕ為____________Ｖ。 （不計相對論效應）15．在下列各組量子數的空格上，填上適當的數值，以便使它們可以描述原子中電子的狀態(tài)：（１）n=2，ｌ＝______________，m l=-1，m s=-1/2；（２）n=2，l=0，m l=_____________，m s=-1/2；（３）n=2，l=1，m l=0，m s=______________。16．根據泡利不相容原理，在主量子數ｎ＝４的電子殼層上最多可能有的電子數為______個。17．一透射光柵正好能在一級光譜中分辨鈉雙線（589.6nm 和 589.0nm） ，則此光柵的透光縫數為__________條。二、計算題：1． 一導體球帶電荷 Q，球外同心地有兩層同性均勻電介質球殼，相對介電常數分別為ε r1和 ε r2，分界面處半徑為 R，如圖所示。求兩層介質分界面上的極化電荷面密度。2．如圖所示，將半徑分別為 R1=5cm 和 R2=10cm 的兩個很長的共軸金屬圓筒分別連接到直流電源的兩極上。今使一電子以速度 v =3×106m/s，沿半徑為 r（R 1qB，則 A 板的內側帶電量為______________，兩板間電勢差 UAB=____________________。2、已知某靜電場的電勢函數 U=6x-6x2y-7y2（SI 制） ，由場強與電勢梯度的關系式可得點（2，3，0）的電場強度 E?=____________ i?+____________ j?+_____________ k?（SI 制） 。3、兩個單匝線圈 A，B，其半徑分別為 a 和 b，且 b>>a，位置如圖所示，若線圈 A 中通有變化電流 KtI?（K 為常數） ，在線圈 B 中產生的互感電動勢 M?=______________________，此位置它們的互感系數為____________________。4、在真空中有一無限長電流 I，彎成如圖形狀，其中 ABCD 段在 xOy 平面內，BCD 是半徑為 R 的半圓弧，DE 段平行于 OZ 軸，則圓心點 O 處的磁感應強度B?=_____________ i?+_______________ j?+_______________ k?。5、如圖所示，電量分別為 q1，q 2 的兩個正點電荷，某時刻分別以速度 1V?， 2（ 1的方向和 2V?的方向垂直且 V1，V 2 均遠小于真空中的光速）運動，則電量為 q2 的點電荷該時刻所27受的磁力的大小為_________________，方向為___________________。6、一 N 型（電子導電型）半導體薄片與紙面平行，已知電流方向由左向右，現測得霍爾電勢差 UA>UB，則所加外磁場的方向是________________。7、有兩個離地很遠的相同的半導體球，半徑均為 a，它們的中心相距為 d，且 d>>a，起初兩球帶有相同的電荷 q，然后用導線使它們先后接地后再絕緣，接地時間足以使它們與地達到靜電平衡，則最后兩球留下的電量分別是_________________和______________。8、一細長的帶電圓筒，半徑為 r，電荷面密度為 ?，以角速度 ω 繞其中心軸轉動，則軸心處磁感應強度 B0=_____________，方向為（請畫在圖上）假如 ω 正在增加，即????dt，則離軸心 O 距離為 a 的 P 點，其渦流電場的大小 EP=______________，方向為（請畫在圖上） 。9、有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為 a，厚度不計，電流 I 在銅片上均勻分布，方向如圖，與銅片共面，離銅片近一邊端為 b 處的磁感應強度 PB?的大小為__________________方向________________________。10、如圖所示，直角三角形金屬框架 abc 放在均勻磁場中，磁場 B?平行于 ab 邊，ac 的長度為 L，當金屬框繞邊 ab 以勻角速度 ω 轉動時，abc 回路中的感應電動勢 ?= ，及 a、c 兩點間的電勢差 CaU?=_______________。2811、一平行板電容器與一電壓為 V 的電源相連，如圖所示，若將點容器的一極板以等速 u拉開，則當極板間的距離為 x 時，電容器內的位移電流密度大小為__________________，方向為__________________。12、平行板電容器的兩圓形極板的半徑為 R，在充電過程中，當傳導電流為 I 時，與兩極板中心連線距離為 x 的點 p 的玻印亭矢量的方向為______________，H P 大小為_______________。二、計算題：（共計 52 分）1、 （18 分）兩個同心導體薄球殼，內球殼半徑 1r=0.1m，外球殼半徑 3r=0.5m，外球殼接地，在 2r=0.2m 與 3r之間充以相對介電常數為 ?=3 的電介質，其余空間均為空氣（ r?=1）現已知內外導體球殼間電勢差 VU27031??，求：（1）離球心為 P=0.3m 的 P 點的電場強度 PE?；（2）球形介質層內外表面的極化電荷密度 1??， 2；（3）此電容器的電容；（4）r 2 和 r3 之間電介質層內的電場能量。292、 （10 分）一均勻帶電圓環(huán)平面，其內半徑為 a，外半徑為 b，電荷面密度為 ?。若它以勻角速度 ω 繞通過圓心 O 且與圓平面垂直的軸轉動。求（1）圓心 O 處的磁感應強度OB?的大小和方向；（2）若在圓平面轉動時，加上與圓平面平行的均勻外磁場 1B?，求使圓平面繞 ?轉動的磁力矩。3、 （10 分）一對同軸無限長直空心薄壁圓筒，電流 i 沿內筒流去，沿外筒流回。已知同軸空心圓筒單位長度的自感系數 ??20?L，求：（1）同軸空心圓筒內外半徑之比；（2）若電流隨時間變化，即 i=I0cosω t，求圓筒單位長度產生的感應電動勢。4、 （14 分） （1）真空中一無限長載流直導線與一載流的等腰三角形共面，如圖所示，試求載流三角形回落所受的安培力。30（2）若本題中等腰三角形為一不載流導體回路，并以速度 V 水平向右勻速運動，且ktI??e01，求圖示位置整個回路的感應電動勢（此瞬時取 t=0）答案填空題1、2、3、4、315、6、外磁場的方向垂直紙面向外7、8、9、10、11、3212、計算題1、2、333、4、9.（本題 5 分）5845一 U 形管的兩個支管分別裝有水和某種油，靜止時它們的分界面在水平段的 B 處，如圖所示。已知水的密度為 31kg/m0??，油的密度為32/7.0???；比 B 點高 1.0?h的水中 A處的壓強與大氣壓的差為 2N/98。求水柱和油34柱的高度 21h和 。6.（本題 5 分）5443一不帶電的導體球殼的內外半徑分別為 cm21?R， c32，帶電量為C104???q的點電荷位于球殼內距球心 1cm 處，試說明球殼內、外表面上的電荷分布情況（電量大小，分布是否均勻） ，并計算球殼的電勢。普通物理(B)1999 年 7 月 3 日一．一．填空題：1．設質點作平面曲線運動，運動方程為 jtir?2???，則質點在任意 t 時刻的速度矢量 ?)(tV?______________________；切向加速度 at =___________；法向加速度 an =______________。2．在參照系 S 中，有兩個靜止質量都是 m0 的粒子 A 和 B，均以速度 V 沿同一直線相向運動，相碰后合在一起成為一個粒子，則其靜止質量 M0 的值為______________。3．根據天體物理學的觀測和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星球而去。假定在地球上觀察到一顆脈沖星（看來發(fā)出周期性脈沖無線電波的星）的脈沖周期為 0.50s，且這顆星正沿觀察方向以運行速度 0.8c（c 為真空中光速）離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應是________________。4．在弦線上有一簡諧波，其表達式為)](34)20(1os[0.221 SIxty??????為了在此弦線上形成駐波，并且在 X=0 處為一波節(jié)，此弦線上還應有一簡諧波，其表達式為_______________________________。5．如圖所示為一平面簡諧波在 t = 0 時刻的波形圖，該波的波速 u = 200m/s。畫出 P 處質點的振動曲線。6．如圖所示，一個繞軸 AB 作高速轉動的輪子，軸的一端 A 用一根鏈條掛起，如果原來軸在水平位置，從輪子上方向下看，則它的旋進方向為________________。y(m)x(m)Ou0.1p 100yp(m)t(s)O 1A B357．質量為 10kg 的質點，在外力作用下，做曲線運動，該質點的速度為 )(1642SIkitv????，則在 t =1s 到 t =2s 時間內，合外力對質點所做的功為____________________。8．如圖所示，將一根質量為 m、長為 l 的均勻細桿懸掛于通過其一端的光滑水平軸 O 上。今在懸點下方距離 X 處施以水平沖力 F?，使桿開始擺動，要使在懸點處桿與軸之間不產生水平方向的作用力，則施力 的位置 X 應等于__________________。9．如圖所示。圓柱體的半徑為 R，其上有一半徑為 r 的固定圓盤，（圓盤質量忽略不計）盤周邊繞有細繩，今沿垂直于圓盤軸的水平方向以力 F 拉繩。若使該圓柱體在水平面上作純滾動，當 r=2/3R 時，則該柱體與水平面間的摩擦力 f =_______________，其方向為__________________。10．質點在某保守力場中的勢能為 Ep =（k/r）+ c，其中 r 為質點與坐標原點間的距離，k、c 均勻大于零的常數，作用在質點上的力的大小 F=____________，其方向__________。11．兩列平面簡諧機械波相遇，在相遇區(qū)域內，媒質質點的運動軌跡為圓，則這兩列波應滿足的條件是：振動方向______________________；頻率________________；在各相遇點振動位相差___________________；振幅____________________。12．聲源上，發(fā)出 100HZ 聲波，聲速 340 米/秒。人以 3.4 米/秒的速度駕車背離聲源而去，則人聽到聲音的頻率是___________________。13．1mol 理想氣體在氣缸中進行無限緩慢的膨脹，其體積由 V1 變到 V2。 （1）當氣缸處于絕熱情況下時，理想氣體熵的增量△S=______________；（2）當氣缸處在等溫情況下時，理想氣體熵的增量△S=______________。14．在相同的溫度下，氧氣和氦氣的分子平均速率的比值 ?HeOV:2_____________；氧氣和氦氣的分子平均動能的比值?_______________。 （已知氧原子量為 16，氦原子量為 4）15．假設有一種氣體，構成它的粒子服從以下速率分布率 )(00)()( 0vvAvf ???????式中 A 為常量。則用 v0 定出的A=____________，算術平均速率 ?____________________。16．在光滑的水平面上，一根長 L=2m 的繩子，一端固定于 O 點，另一端系一質量 m=0.5kg 的物體。開始時，物體位于位置 A，OA 間距離d=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)?，F在使物體以初速度 VA= 4m·s-1 垂直于OxF?x·FBCRrOdABVAVB●●36OA 向右滑動，如圖所示。設以后的運動中物體到位置 B，此時物體速度的方向與繩垂直。則物體速度的大小 VB =__________________。17．如圖所示，一無限長均勻帶電細線，電荷線密度 λ 1。另有一均勻帶電細棒，長為 l，電荷線密度 λ 2，同無限長細線共面并垂直放置。棒的一端距細線 l。則細棒所受的靜電場力為 ___________________。二．計算題：1．有一帶電球殼，內、外半徑分別為 a 和 b，電荷體密度 ρ= A/r，在球心處有一點電荷 Q，求空間各個區(qū)域的場強 E?的大小與 r 的關系。2．1mol 單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如圖所示。（1）在 P—V 圖上定性表示該循環(huán)過程；（2）求此循環(huán)效率。3．一長為 l1 質量為 M 的勻質細桿，可繞水平光滑軸 O 在豎直平面內轉動，如圖所示。細桿由水平位置靜止釋放，試求：（1） （1） 釋放瞬間，軸對桿的作用力；（2） （2） 桿轉至豎直位置時，恰有一質量為 m 的泥巴水平打在桿的端點并粘住，且系統立即靜止，則該泥巴與該桿碰撞前的速度 v0=？。4．A、B 為同一媒質中的兩個波源，相距 20m。兩波源作同方向的振動，振動頻率均為 100Hz，振幅均為 5cm，波速為 200m/s。設波在傳播過程中振幅不變且 A 處為波峰時 B 處恰為波谷。取 A 到 B為 X 軸正方向，點 A 處為坐標原點，以 A 處質點達到最大正位移時為時間起點，求：（1） （1） B 波源激起的沿 X 軸負向傳播的波的波動方程：（2） （2） A、B 之間干涉靜止的各點的坐標。l lλ1 λ2＋＋＋＋ ＋ρQabOPVV(10-3m3)T(K)O6001 2a bcOmv0=？375．傾角為 θ 的固定斜面上放一質量為 m 的物體，用細繩跨過滑輪把物體與一倔強系數為 k 的彈簧相連接。彈簧的另一端固定在地面上（如圖） 。若滑輪視為質量為 M、半徑為 R 的勻質圓盤，并設繩子與滑輪不打滑，物體與斜面間及滑輪轉軸處摩擦不計。（1） （1） 試由計算證明物體 m 的振動是諧振動；（取 X軸沿斜面向下為正，以平衡位置為坐標原點）（2） （2） 在彈簧不伸長，繩子不松弛的情況下，使 m 由靜止釋放，同時計時，求 m 的振動方程。答案：一．填空題：1． jtiV?2???21tat??21tan??2．00/cvmM?3．△τ =0.3 s4． ?????????3)20(1o.22 ?xty5．6．逆時針方向7．A =1200J8．x = 2l / 39．f = F / 9 向右10．F = k / r 2 沿徑向向外11．振動方向互相垂直，頻率相同，位相差為±π / 2 振幅相等12．99 Hz13． （1）0 （2）R ln( V 2 / V1 )14．1 ：2√2 5 ；315．6 / v 03 v0 /216．1 m/s17． （λ 1λ2 / 2 πε0）ln2二．計算題：1． （1）球殼內（0b）球殼的總電量為 )(2'2b??因此??)(41203 abAQrE????2． （1）（2）過程 c a 吸收的熱量 )(23)(1 cacaVTRTCQ?????過程 a b 吸收的熱量 122lnVRTQa?過程 b c 放出的熱量（絕對值） )(3caPC?由氣態(tài)方程得 acT2?因此效率為 %38.1123??Q?3． （1）由于桿是水平靜止的，軸對桿只有豎直方向的力，設為 F，則有Mg －F = MaMg · l / 2 =M l2 βa = l β / 2解得 F = 3Mg / 4（2）由機械能守恒得桿達到豎直位置的角速度 2)31(?Mlgl?PVabc39lg3??設泥巴的速度為 v0，角動量守恒給出201Mllm因此 3glv?4．設由波源 B 激起的波的波方程為 ])(cos[???uxtAy由于當 t =0，x =20m 時，波源質點的位相為 π，故有???20?20因此可取代入已知數得 )]((cos[152 mxty???（2）設相干靜止的點的坐標為 x，則有 ????)12()0(???k代入 λ = 2（m） ，得x =k 或 x =1，2，3，…，19（m ）5． （1）系統的運動方程為mg sinθ－T = ma(T－kx’)R = MR2β /2a = βR式中 x’ = x + x0 x0 為物體處于平衡位置時彈簧的伸長mg sinθ = kx0由以上諸式得－kx =(m + M/2)d2x/dt2這說明物體的運動是諧振動，且有 /Mmk???（2）由初始條件 x =－x 0，v 0 = 0 得A = x0，φ = π故振動方程為 )cos(in1????tgk普通物理（A）1998 年 6 月 18 日一．填空題：1．一質點作簡諧振動，周期為 T。當它由平衡位置向 X 軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為_______________。2．圖中所示為一沿 X 軸放置的 “無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密（0，a）+λ -λO·40度分別為+λ（x0） ，則 OXY 坐標平面上點（ 0，a ）處的場強 E?的方向為__________________。3．金屬導體中的電子，在金屬內部作無規(guī)則運動，與容器中的氣體分子很類似。設金屬中共有 N 個自由電子，其中電子的最大速率為 vm，設電子速率在 v～v + dv 之間的幾率為mvdAv??????02式中 A 為常數。則該電子氣的平均速率為 ________________。4．質量為 0.10㎏的質點，由靜止開始沿曲線)(235SIjitr????運動，則在 t=0 到 t=2s 時間內，作用在該質點上的合外力所做的功為________________。5．一電子以 v =0.99c（c 為真空中光速）的速率運動。 （電子靜止質量為 m0）（1）電子的總能量是________________；（2）電子的動能是__________________。6．觀察者甲以 4c/5 的速度（c 為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為 l，質量為 m 的棒，這根棒安放在運動方向上，則（1）甲測得此棒的線密度為________________；（2）乙測得此棒的線密度為________________。7．兩個同方向同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為 20cm，與第一個簡諧振動的位相差為 Φ－Φ 1 = π / 6。若第一個簡諧振動的振幅為 10√3cm =17.3cm，則第二個簡諧振動的振幅為________________cm，第一、二兩個簡諧振動的位相差 Φ1－Φ 2 為____________。8．一簡諧振動曲線如圖所示，試由圖確定在 t = 2s 時刻質點的位移為___________，速度為_____________。9．如圖所示，一個細桿總長為 L，單位長度的質量為 λ = ax，其中 a 為正常數。此桿的質心的坐標 Xc =___________________。10．如圖所示，一均勻細桿 AB，長為 l，質量為m。A 端掛在一光滑的固定水平軸上，它可以在豎直平面內自由擺動。桿從水平位置由靜止開始下擺，當下擺至 θ 角時，B 端速度的大小 vB =_________________。11．如圖所示，A、B 兩飛輪的軸桿在一條直線上，并可用摩擦嚙合器 C 使它們連結。開始時 B 輪靜止，A 輪以角速度 ωA 轉動，設在嚙合過程中兩飛輪不再受其它力矩的作用。當兩用人才輪連結在一起后，t(s)x(cm)1 2 3 4__6-6O XLBABθA BC41共同的角速度為 ω。若 A 輪的轉動慣量為 JA，則 B 輪的轉動慣量 JB =_________________。12．已知質點的運動方程為 jtitr??)32(4??，則該質點的軌道方程為_______________。13．火車以 30m/s 的速度行駛，汽笛的頻率為 650Hz。在鐵路近旁的公路上坐在汽車里的人在下列情況聽到火車鳴笛的聲音頻率分別是：（1）汽車靜止，火車迎駛來________________；（2）汽車以 45km/h 的速度與火車同向行駛，火車在前 ________________。（設空氣中聲速為 340m/s）14．氦氣的速率分布曲線如圖所示，試在圖上畫出同溫度下氫氣的速率分布曲線的大致情況；氫氣在該溫度時的最概然速率為________________。15．一轉動慣量為 J 的圓盤繞一固定軸轉動，起初角速度為 ω0。設它所受阻力矩與轉動角速度成正比，即 M =－kω （k 為正的常數） ，則圓盤的角速度從 ω0 變?yōu)?ω0/2 時億需的時間為_______________________。16．相同溫度下的 1 摩爾氧和 2 摩爾二氧化碳，對這兩份氣體，比較它們下列諸量的大?。海?）分子平均動能之比為_________________；（氧：二氧化碳）（2）分子平均平動動能之比為________________；（3）內能之比為____________________。二．計算題：1．如圖所示，半徑 R 的球體內，電荷體密度 ρ = kr，式中 k 為大于零的常量，求：（1）球體內任意一點的場強 E1（r） ；（2）球體外任意一點的場強 E2（r） ；（3）若球體外沿徑向有一均勻帶電量 q，長 L 的細直桿，桿的近球端離球心距離為 a。q 很小，不影響球內的電荷分布。求此細直桿所受的電場力。2．如圖所示，有一平面簡諧波在空氣中沿 X 正方向傳播，波速 u =2m/s。已知 x =2m 處質點 P 的振動表示式為 y = 6×10-2cos ( πt－π/2 ) (SI)（1）求此波的波函數；（2）若 x =8.6m 處有一相對空氣為波密的垂直反射壁，求反射波的波函數。 （設反射時無能量損耗）（3）求波節(jié)位置f (v)v (m/s)O 1000Heρ = krOqa LOPX· ·423．氣缺內有一定量的氧氣， （視為剛性分子的理想氣體） ，作如圖所示的循環(huán)過程，其中 a b 為等溫過程，b c 為等容過程，c a 為絕熱過程，已知a 點的狀態(tài)參量為 Pa、V a、T a，b 點的容積 Vb =3Va，求：（1）該循環(huán)的效率 η；（2）從狀態(tài) b 到狀態(tài) c，氧氣的熵變△S。4．如圖所示，質量為 m1，半徑為 R 的圓柱體上繞有不可伸長的細繩，該細繩又繞過質量為 m2，半徑為 r 的圓環(huán)型滑輪，最后連結在質量為 m3 的物塊上。圓柱體在水平桌面上作純滾動。該系統處于一個以勻加速度 a 向上運動的升降機內。試列出求解圓柱體m1 相對升降機的質心加速度 ac 所需的全部方程。答案：一．填空題：1．T/62．X 軸正方向3．3U m / 44．20J5．7.09m 0c2 6.09m0c26．m / l 2.78m / l7．0 －π / 28．0 3π cm/s9．2L / 310． ?singl11．J A（ω A－ω）/ ω12． ??xy2)3(??y13．713Hz 619Hz14．1.41×10 3 m/s15．J ln(2 / K)16．5 ：6 1 ：1 5 ：12二．計算題：1． 解：（1） ??rdkE02214???04?kr（2） ??Rdr22??2041rkE?PVOPa abcVa Vb a?m1 R m2 rC43（3）)1(440202 lalqkRdrlkdqEFla ?????????方向：沿徑向向外2．解：（1）)2cos(1620?????ty][2??x（2） )8.3cs(tyAo1062????反 )](1.7)2(cos[106].2)6.([ 2SIxtxt ???????反（3）??)(].7)2([ ??kxt ??,1068??kmk3．解：（1）C v = 5R/2 r = 1 + 2/5 =1.4Qab = γRTa lnVb / Va =PaVa ln3 = 1.099 PaVaTc = (Vb / Va )γ – 1Ta = 0.644 TaQbc = γCv (Tb－T a) = －0.889 P