如何計算轉動慣量.ppt

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J與質量大小、質量分布、轉軸位置有關,演示程序：影響剛體轉動慣量的因素,質量離散分布的剛體,質量連續(xù)分布的剛體,dm為質量元，簡稱質元。其計算方法如下：,質量為線分布,質量為面分布,質量為體分布,5.3定軸轉動的轉動慣量,例題1求質量為m，長為l的均勻細棒對下面轉軸的轉動慣量：(1)轉軸通過棒的中心并和棒垂直；(2)轉軸通過棒的一端并和棒垂直。,有,解：(1)在棒上離軸x處，取一長度元dx（如圖所示），如果棒的質量線密度為?，則長度元的質量為dm=?dx，根據(jù)轉動慣量計算公式：,（2）當轉軸通過棒的一端A并與棒垂直時,,例題2）半徑為R的質量均勻分布的細圓環(huán)，質量均為m，試分別求出對通過質心并與環(huán)面垂直的轉軸的轉動慣量。,例題3求質量為m、半徑為R、厚為h的均質圓盤對通過盤心并與盤面垂直的軸的轉動慣量。,dm為薄圓環(huán)的質量。以?表示圓盤的質量體密度,解：如圖所示，將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成。取任一半徑為r，寬度為dr的薄圓環(huán)，此薄圓環(huán)的轉動慣量為,代入得,J與h無關,一個質量為m、半徑為R的實心圓柱體對其中心軸的轉動慣量也與上述結果相同。,例4）求一質量為m的均勻實心球對其一條直徑為軸的轉動慣量。,解：一球繞Z軸旋轉，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為,其體積：,其質量：,其轉動慣量：,,Z,（2）薄板的正交軸定理,（1）平行軸定理,常見剛體的轉動慣量,解:受力分析,取任一狀態(tài),由轉動定律,,,,初始條件為：?=0，?=0,例題2一個質量為M，半徑為R的定滑輪（當作均勻圓盤）上面繞有細繩。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落h高度時的速度和此時滑輪的角速度。,對物體m，由牛頓第二定律，,滑輪和物體的運動學關系為,解：對定滑輪M，由轉動定律，對于軸O，有,物體下落高度h時的速度,這時滑輪轉動的角速度,以上三式聯(lián)立，可得物體下落的加速度為,圓柱對質心的轉動定律：,純滾動條件為：,圓柱對質心的轉動慣量為：,解：設靜摩擦力f的方向如圖所示，則由質心運動方程,聯(lián)立以上四式，解得：,由此可見,例一靜止剛體受到一等于M0（N.m)的不變力矩的作用,同時又引起一阻力矩M1，M1與剛體轉動的角速度成正比,即|M1|=a?(Nm),(a為常數(shù))。又已知剛體對轉軸的轉動慣量為J,試求剛體角速度變化的規(guī)律。,,已知：,M0,M1=–a?,J,?|t=0=0,求：?（t）=？,解：,1）以剛體為研究對象；,2）分析受力矩,3）建立軸的正方向；,4）列方程：,J,,解：,4）列方程：,,分離變量：,例）設一細桿的質量為m，長為L，一端支以樞軸而能自由旋轉，設此桿自水平靜止釋放。求：,1）當桿與鉛直方向成?角時的角加速度：,2）當桿過鉛直位置時的角速度：,3)當桿過鉛直位置時，軸作用于桿上的力。,已知：m，L,求：??，??，N,解：1）,以桿為研究對象,受力：,mg，N（不產生對軸的力矩）,建立OXYZ坐標系,,L,,建立OXYZ坐標系（并以Z軸為轉動量的正方向）,,,,,L,,2）??=？,兩邊積分：,??,,,,,2）??=？,軸對桿的力，不影響到桿的轉動，但影響質心的運動，故考慮用質心運動定理來解。,,,,,,,,,,,寫成分量式：,,….實際上正是質心的轉動的切向加速度,….實際上正是質心的轉動的法向加速度,,,,,,由角量和線量的關系:,,,代入(1)、（2）式中：,,,,,,