2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測高課時作業(yè) （新版）北師大版.doc

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1.6　利用三角函數(shù)測高 知識要點基礎(chǔ)練 知識點　　測量對象的高度 1.(重慶中考)如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1∶0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D.然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(點A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 24≈0.41,cos 24≈0.91,tan 24≈0.45) (A) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 2.如圖,某課外活動小組在測量旗桿高度的活動中,已測得仰角∠CAE=33,AB=a,BD=b,則旗桿CD的高為　btan 33+a　. 3.如圖,CD是一個高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30, 從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹頂A點的仰角β=60,求樹高AB.(結(jié)果保留根號) 解:作CF⊥AB于點F,設(shè)AF=x米. 在Rt△ACF中,tan ∠ACF=AFCF, 則CF=AFtan∠ACF=xtanα=xtan30=3x米. 在Rt△ABE中,tan ∠AEB=ABBE, 則BE=ABtan∠AEB=AF+BFtanβ=x+4tan60=33(x+4)米. ∵DB-BE=DE,DB=CF,∴3x-33(x+4)=3, 解得x=33+42,則AB=33+42+4=33+122米. 答:樹高AB為33+122米. 綜合能力提升練 4.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD的高度約為　8.1　米.(參考數(shù)據(jù):sin 36≈0.59,cos 36≈0.81,tan 36≈0.73,結(jié)果精確到0.1米) 5.如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1∶2,且點O,A,B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式) 解:作PE⊥OB于點E,PF⊥CO于點F, 在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60, ∴CO=AOtan 60=1003. 設(shè)PE=x, ∵tan∠PAB=PEAE=12,∴AE=2x. 在Rt△PCF中,∠CPF=45,CF=1003-x,PF=OA+AE=100+2x, ∵PF=CF, ∴100+2x=1003-x,解得x=100(3-1)3. 答:電視塔OC高為1003米,點P的鉛直高度為100(3-1)3米. 拓展探究突破練 6.(安徽中考)如圖,游客在點A處坐纜車出發(fā),沿A-B-D的路線可至山頂D處,假設(shè)AB和BD都是直線段, 且AB=BD=600 m,α=75,β=45,求DE的長.(參考數(shù)據(jù):sin 75≈0.97,cos 75≈0.26,2≈1.41) 解:在Rt△ABC中,∵AB=600 m,∠ABC=75, ∴BC=ABcos 75≈6000.26=156 m, 在Rt△BDF中,∵∠DBF=45, ∴DF=BDsin 45=60022≈3001.41=423 m, ∵四邊形BCEF是矩形, ∴EF=BC=156 m, ∴DE=DF+EF=423+156=579 m. 答:DE的長為579 m.