2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 自主復(fù)習(xí)14 三角形練習(xí) （新版）新人教版.doc

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14.三角形(八上第十一章、第十二章、第十三章) 知識(shí)回顧 1．三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 2．三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 3．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只適用于直角三角形)． 4．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． 5．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． 6．等腰三角形的性質(zhì)： (1)等腰三角形兩腰相等； (2)等邊對等角； (3)三線合一：頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合． 7．等腰三角形的判定： (1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形； (2)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”． 8．等邊三角形的判定：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形；三邊相等的三角形是等邊三角形． 達(dá)標(biāo)練習(xí) 1．如圖，∠1＝100，∠C＝70，則∠A的大小是(C) A．10 B．20 C．30 D．80 2．已知△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60，則AC等于(B) A．4 B．6 C．8 D．10 3．三角形的下列線段中一定能將三角形的面積分成相等兩部分的是(A) A．中線 B．角平分線 C．高 D．中位線 4．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是(C) A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 5．如圖，在△ABC中，∠B＝46，∠ADE＝40，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是(C) A．46 B．66 C．54 D．80 6．如圖，在△ABC中，∠B＝48，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∠AEC等于(B) A．56 B．66 C．76 D．無法確定 7．如圖，已知∠B＝∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你添加的條件是AB＝AC(或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD或EF＝DF或BF＝CF)． 8．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝2BD，BE＝CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1－S2＝1． 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36，AB的垂直平分線交AC點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為36． 10．若實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝0，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為20． 11．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20，則∠C＝40． 12．如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB. 證明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD. 在△BCA和△ECD中， ∴△BCA≌△ECD(SAS)． ∴DE＝AB. 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠CBE＝∠BAD. 證明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C. ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC. ∴∠BAD＋∠ABC＝90. ∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝90. ∴∠CBE＝∠BAD. 14．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB＝AD. 證明：∵AD∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC. ∴∠ABD＝∠ADB. ∴AB＝AD. 15．已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證： (1)△AEF≌△CDE； (2)△ABC為等邊三角形． 證明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC . ∵△DEF是等邊三角形， ∴EF＝DE. 又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE. (2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC， ∵△DEF是等邊三角形， ∴∠DEF＝60. ∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF＝60. 同理可得∠BAC＝60.∴△ABC是等邊三角形． 16．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CA. (1)求證：DE平分∠BDC； (2)若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD. 證明：(1)在等腰直角△ABC中， ∵∠CAD＝∠CBD＝15， ∴∠BAD＝∠ABD＝45－15＝30. ∴BD＝AD. 又∵∠CBD＝∠CAD，BC＝AC， ∴△BDC≌△ADC. ∴∠DCA＝∠DCB＝45. ∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30＋30＝60， ∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15＋45＝60， ∴∠BDE＝∠EDC. ∴DE平分∠BDC. (2)連接MC， ∵DC＝DM，且∠MDC＝60， ∴△MDC是等邊三角形．∴CM＝CD，∠DMC＝60. 又∵∠EMC＝180－∠DMC＝180－60＝120， ∠ADC＝180－∠MDC＝180－60＝120， ∴∠EMC＝∠ADC. 又∵CE＝CA， ∴∠DAC＝∠MEC＝15. ∴△ADC≌△EMC.∴ME＝AD＝BD.