2019年中考數(shù)學專題復習小訓練 專題13 二次函數(shù)的應用.doc
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專題13 二次函數(shù)的應用 1．xx德州隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗．小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米． (1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達式； (2)求出水柱的最大高度． 圖Z13－1 2．xx泰州怡然美食店的A，B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元． (1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？ (2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價每降低0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？ 3．xx濰坊工人師傅用一塊長為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將矩形鐵皮的四角各裁掉一個正方形．(厚度不計) (1)在圖Z13－2中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求出當長方體底面面積為12 dm2時，裁掉的正方形的邊長是多少． (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的5倍，并將容器進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，當裁掉的正方形邊長為多少時，總費用最低，最低為多少？ 圖Z13－2 4．xx菏澤如圖Z13－3，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－5交y軸于點A，交x軸于點B(－5，0)和點C(1，0)，過點A作AD∥x軸交拋物線于點D. (1)求此拋物線的表達式； (2)E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線AD上，求△EAD的面積； (3)若P是直線AB下方的拋物線上的一動點，當點P運動到某一位置時，△ABP的面積最大，求出此時點P的坐標和△ABP的最大面積． 圖Z13－3 詳解詳析 1．解：(1)答案不唯一．如圖所示，以噴水管與地面交點為原點，原點與任一水柱落地點所在直線為x軸，噴水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系． 設拋物線的函數(shù)表達式為y＝a(x－1)2＋h， 將(0，2)和(3，0)代入表達式， 得解得 ∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝－(x－1)2＋， 即y＝－x2＋x＋2. (2)∵y＝－(x－1)2＋， ∴當x＝1時，y最大值＝， 即水柱的最大高度為米． 2．解：(1)設該店每天賣出A，B兩種菜品分別為x份、y份． 根據(jù)題意，得 解得 20＋40＝60(份)． 答：該店每天賣出這兩種菜品共60份． (2)設A種菜品售價降低0.5a元，則每天賣出(20＋a)份， 總利潤為w元． 因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以B種菜品每天賣出(40－a)份，每份售價提高0.5a元． w＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a) ＝(6－0.5a)(20＋a)＋(4＋0.5a)(40－a) ＝(－0.5a2－4a＋120)＋(－0.5a2＋16a＋160) ＝－a2＋12a＋280＝－(a－6)2＋316. 當a＝6時，w最大值＝316. 答：這兩種菜品一天的總利潤最多是316元． 3．解：(1)如圖所示． 設裁掉的正方形的邊長是x dm. 由題意，得(10－2x)(6－2x)＝12， 即x2－8x＋12＝0， 解得x＝2或x＝6(舍去)． 答：裁掉的正方形的邊長是2 dm. (2)設裁掉的正方形的邊長是x dm. ∵長方體的底面長不大于底面寬的5倍， ∴10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5， ∴0＜x≤2.5. 設總費用為w元，由題意可知 w＝0.52x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24. ∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝6，開口向上， ∴當0＜x≤2.5時，w隨x的增大而減小， ∴當x＝2.5時，w有最小值，為25. 答：當裁掉的正方形邊長為2.5 dm時，總費用最低，最低為25元． 4．解：(1)把B(－5，0)和C(1，0)代入y＝ax2＋bx－5，得 解得 ∴拋物線的表達式為y＝x2＋4x－5. (2)∵A(0，－5)，AD∥x軸，點E關于x軸的對稱點在直線AD上，∴點E的縱坐標為5， ∴點E到直線AD的距離為10. 把y＝－5代入y＝x2＋4x－5，得 －5＝x2＋4x－5，解得x1＝－4，x2＝0， ∴D(－4，－5)，∴AD＝4， ∴S△EAD＝410＝20. (3)設直線AB的表達式為y＝kx＋b1， 把B(－5，0)和A(0，－5)代入，得 解得 ∴直線AB的表達式為y＝－x－5. 設點P的坐標為(m，m2＋4m－5)，其中－5
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