2019版七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法（1）教案 （新版）北師大版.doc

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2019版七年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 整式的乘除 1.4 整式的 乘法（1）教案 （新版）北師大版 課題 1.4.1整式的乘法 課型 講授 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，會進(jìn)行單項式與單項式相乘的運算. 2.理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想. 重點 單項式與單項式相乘的運算法則及其應(yīng)用. 難點 靈活地進(jìn)行單項式與單項式相乘的運算. 教學(xué)用具 多媒體、PPT 教學(xué)環(huán)節(jié) 說 明 二次備課 課 程 講 授 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 ［師］整式的運算我們在前面學(xué)習(xí)過了它的加減運算，還記得整式的加減法是如何運算的嗎？ ［生］如果遇到有括號，利用去括號法則先去括號，然后再根據(jù)合并同類項法則合并同類項. ［師］很棒！其實整式的運算就像數(shù)的運算，除了加減法，還應(yīng)有整式的乘法，整式的除法.下面我們先來看投影片中的問題： 京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖1－1所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x米的空白. (1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？ (2)若把圖中的1.2x改為mx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？ ［生］（1）從圖形我們可以讀出條件，第一個畫面的長、寬分別為x米，1.2x米；第二個畫面的長為1.2x米，寬為(x－x－x)即x米；因此第一幅畫的面積是x(1.2x)=1.2x2平方米，第二幅畫的面積為(1.2x)(x)=0.9 x2 平方米. （2）若把圖中的1.2x改為mx，則有第一個畫面的長、寬分別為x米，mx米；第二個畫面的長、寬分別為mx米、(x－x－x)即x米.因此，第一幅畫的畫面面積是x(mx)米2；第二幅畫的畫面面積是(mx)(x)米2. ［師］我們一起來看這兩個運算：x(mx),(mx)(x).這是什么樣的運算. ［生］x,mx,x都是單項式，它們相乘是單項式與單項式相乘. ［師］大家都知道整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課開始我們就來研究整式的乘法.我們先來學(xué)習(xí)單項式與單項式相乘. 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1）.在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法則，會利用法則進(jìn)行單項式的乘法運算. 2）.經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法運算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力. 3）.體驗探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗. Ⅱ.運用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)等知識，探索單項式與單項式相乘的運算法則 出示投影片 想一想： (1)對于上面的問題小明也得到如下的結(jié)果： 第一幅畫的畫面面積是x(mx)米2； 第二幅畫的畫面面積是(mx)(x)米2. 可以表達(dá)的更簡單些嗎？說說你的理由. (2)類似地，3a2b2ab3和(xyz)y2z可以表達(dá)得更簡單些嗎？為什么？ (3)如何進(jìn)行單項式與單項式相乘的運算？ ［師］我們來看“想一想”中的三個問題. ［生］我認(rèn)為這兩幅畫的畫面面積可以表達(dá)的更簡單些. x(mx) =m(xx)——乘法交換律、結(jié)合律 =mx2——同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì) (mx)(x) =(m)(xx)——乘法交換律、結(jié)合律 =mx2——同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì) ［生］類似地，3a2b2ab3和(xyz)y2z也可以表達(dá)得更簡單些. 3a2b2ab3 =(32)(a2a)(bb3)——乘法交換律、結(jié)合律 =6a3b4——同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì) (xyz)y2z =x(yy2)(zz)——乘法交換律、結(jié)合律 =xy3z2——同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) ［師］很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\用了乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)將這幾個單項式與單項式相乘的結(jié)果化成最簡.在(1)(2)的基礎(chǔ)上，你能用自己的語言描述總結(jié)出單項式與單項式相乘的運算法則嗎？你們一定做得會更棒. ［生］單項式與單項式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式. ［師］我們接下來就用這個法則去做幾個題，出示投影片 ［例1］計算： (1)(2xy2)(xy); (2)(－2a2b3)(－3a); (3)(4105)(5104); (4)(－3a2b3)2(－a3b2)5; (5)(－a2bc3)(－c5)(ab2c). 解：(1)(2xy2)(xy)=(2)(xx)(y2y)=x2y3; (2)(－2a2b3)(－3a)=［(－2)(－3)］(a2a)b3=6a3b3; (3)(4105)(5104)=(45)(105104)=20109=21010; (4)(－3a2b3)2(－a3b2)5 =［(－3)2(a2)2(b3)2］［(－1)5(a3)5(b2)5］ =(9a4b6)(a15b10) =9(a4a15)(b6b10) =9a19b16; (5)(－a2bc3)(－c5)(ab2c) =［(－)(－)()］(a2a)(bb2)(c3c5c) =a3b3c9 ［師生共析］單項式與單項式相乘的乘法法則在運用時要注意以下幾點： 1.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a33a2=6a5,而不要認(rèn)為是6a6或5a5. 2.相同字母的冪相乘，運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì). 3.只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式. 4.單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用. 5.單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式. Ⅲ.練習(xí)，熟悉單項式與單項式相乘的運算法則，及每一步運算的算理 出示投影片 1.計算： (1)(5x3)(2x2y); (3)(－3ab)(－4b2); (3)(2x2y)3(－4xy2). 2.一種電子計算機每秒可做4109次運算，它工作5102秒，可做多少次運算？ (由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評) 1.解：(1)(5x3)(2x2y) =(52)(x3x2)y=10x3+2y=10x5y; (2)(－3ab)(－4b2) =［(－3)(－4)］a(bb2)=12ab3; (3)(2x2y)3(－4xy2) =［23(x2)3y3］(－4xy2) =(8x6y3)(－4xy2) =［8(－4)］(x6x)(y3y2)=－32x7y5 2.解：(4109)(5102) =(45)(109102) =201011=21012(次) 答：工作5102秒，可做21012次運算. 作業(yè)布置 課后練習(xí) 板書設(shè)計 課后反思