信號與系統(tǒng)期末試卷及參考答案

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2016/2017 學年第二學期《信號與系統(tǒng)分析》期末考試復習參考試題(A)1、填空題（20 分，每空 2 分）1. =_____________ ???5d)62(tet?2. =____________1sin??t3.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)函數(shù)（網(wǎng)絡函數(shù)） 應滿足的條件是 _________________???jH4.已知實信號 的最高頻率為 fm (Hz)，則對于信號 抽樣不混疊的)(tf )2(tf最小抽樣頻率為______________________ Hz5.幅值為 E、 脈寬為 、角頻率為 的周期矩形脈沖序列的傅里葉變換為?1_____________________________6. 的拉普拉斯變換為________________________)1()2?tute7.已知信號 的頻譜為 ，則信號 的頻譜為 f)(?F)2(tft?_______________8.序列 的 DTFT 變換為______________________)1()(?nun9.一個離散 LTI 系統(tǒng)的網(wǎng)絡函數(shù) 的極點位于虛軸與單位圓交點處，則其單)(zH位樣值響應 應具有____________________ 的形式)(h10.信號 （其中 ）的收斂域為)(tuettfaa???0＞a_____________________2、簡答題（30 分，每小題 5 分）1.已知 的波形如下圖所示，畫出 的波形。 （畫出具體的變換步驟）)(tf )23(?tf0()ftt1- 212.觀察下面兩幅 s 平面零、極點分布圖，判斷（a） 、 （b）兩圖是否為最小相移網(wǎng)絡函數(shù)。如果不是，請畫出其對應的全通網(wǎng)絡和最小相移網(wǎng)絡的零、極點分布圖。3.下列函數(shù)是某一周期信號的傅里葉級數(shù)展開，請畫出其頻譜圖。 )60sin(5)14cos(2)5sin(3)0cos(2)( ???? ??????? tttttf4.畫出 的零、極點分布圖，并討論在下列三種收斂域下，2153)(???zzX哪種情況對應左邊序列、右邊序列、雙邊序列？并求出各對應序列。5.若系統(tǒng)函數(shù) ，激勵為周期信號 ，試求穩(wěn)態(tài)響jω1)j(????Httte3cosin)(??應 ，并判斷該系統(tǒng)是否能無失真?zhèn)鬏敗?(tr6.已知離散 LTI 系統(tǒng)的單位樣值響應 （ ）及輸入)()(nuh??10＜＜（ ） ，求出響應 ，并畫出 的波形。)()(nux??10＜＜ ?yy3、綜合題（50 分）1.圖中的復合系統(tǒng)由幾個子系統(tǒng)組成，各子系統(tǒng)的沖激響應分別為：， ， 。又已知激勵信號 ，求)(1tuh?)1(2?th?)(3tth??)2()??te?響應 。 （7 分）r2.給定系統(tǒng)的微分方程 )(3dt)(2dt3t)(2 terr???若激勵信號和起始狀態(tài)為， ，)(tue?10?r2)(??r試求其完全響應，并指出零輸入響應和零狀態(tài)響應。 （9 分）3.下圖為某反饋系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖 ，回答下列各問題：（10 分）(1) 寫出系統(tǒng)函數(shù) H(s)并寫出時域的微分方程。(2) K 滿足什么條件時系統(tǒng)穩(wěn)定？(3) 在臨界穩(wěn)定的條件，求系統(tǒng)沖激響應 。)(th24ss?K∑1()Vs 2()Vs4.已知離散系統(tǒng)差分方程表達式為： )1(3)2(81)(43) ??????nxnyny回答下列各題：（12 分）（1）求系統(tǒng)函數(shù)及單位樣值響應；（2）畫出零極點分布圖并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定；（3）判斷系統(tǒng)的因果性；（4）粗略畫出幅頻響應特性曲線；（5）畫出系統(tǒng)流圖，并寫出狀態(tài)方程。5.下圖所示系統(tǒng)中 是自激振蕩器，理想低通濾波器的轉移函數(shù)為：)cos(0t???0j)2()(j ti eΩuH????且 ?；卮鹣铝懈黝}：（ 12 分）Ω＞ ＞0?（1）求虛框內(nèi)系統(tǒng)的沖激響應 ；)(th（2）若輸入信號 ，求系統(tǒng)輸出信號 ；??ttΩte02cossin)(???????? )(tr（3）若輸入信號 ，求系統(tǒng)輸出信號 ；ttt02i)i()( )(t（4）判斷虛框內(nèi)系統(tǒng)是否為 LTI 系統(tǒng)？(A)卷參考答案及考點提要一、填空題（20 分，每空 2 分）1. 321?e2. ??)(cost3. 0jjtKeH???4. mf65. ??1112Sa???nEn???????????6. 2)(?ses7. )(dj??F8. 1j?e9.等幅振蕩10. a＜＜ ??2、簡答題（30 分，每題 5 分）1.2.(a)圖是最小相移網(wǎng)絡，(b)圖不是最小相移網(wǎng)絡。其對應的全通網(wǎng)絡和最小相移網(wǎng)絡如下圖所示：（其中左圖為最小相移網(wǎng)絡，右圖為全通網(wǎng)絡）3.解： )1506cos()154cos(2)5cos(3)0cos(2 inin) ???? ???????ttttf頻譜包括幅度譜和相位譜（均要求為雙邊頻譜） 。圖略。提示：幅度譜中，在 處：幅值為 2；在 處，幅值為 1；在 處，????2??幅值為-3 ?。。ㄒ欢ㄒ嫵韶摰模硗庾⒁夥茸V是偶函數(shù)，所以左右兩邊關于 y 軸對稱；畫相位譜前，需要把 f(t)變換成余弦函數(shù)的形式，如上式所示。然后在 處：0相位為 0；在 處，相位為 30 度；在 處，相位為-45 度（一定要畫成1負的?。硗庾⒁庀辔蛔V是奇函數(shù)，所以左右兩邊關于原點對稱。4.（課本 8-12 習題）5. ，1)j(??H??arctn2)(?將 和 分別代入得到： ，3?901??）（??143)(??所以穩(wěn)態(tài)響應 ????)143cos()90sin( )3(cosjij)???????tt tHr提示：本題中用到了分式型復數(shù)的模和幅角的計算方法，具體列舉如下：（其中 a,b,c,d 均為實數(shù)）dcbaHj)j(?則其模的計算公式為： 2)j(dcbaH???幅角的計算公式為： )(rtnrtc??例如本題中： ， ，1?cab代入上述公式，就可以得出相應的結論。另外通過本題，大家應該掌握由系統(tǒng)函數(shù)求正弦穩(wěn)態(tài)響應的方法。第一步：求出系統(tǒng)函數(shù)的模和幅角與 的關系式；?第二步：將各頻率的值代入公式計算對應的模和幅角；第三步：直接利用公式寫出穩(wěn)態(tài)響應表達式，其中各正弦量的模為系統(tǒng)函數(shù)在各頻率分量中計算得到的模，幅角為原幅角加上系統(tǒng)函數(shù)的幅角。 （sin 和 cos都是如此）即： ??????.)3(sinj)2(sinj)1(sinj)( ???? ???tHtHtHtr6.解： ??)()()(100numnhxynmn????????????????????波形如下圖所示：3、綜合題（50 分）1.)3()2()() ???tuthter2.（課本習題 2-6，本題采用 s 域方法）方程兩邊同時取拉普拉斯變換：??????????????sEesERrRrsrRs 302002 ??????? ???????????????? 03232 rrrssss)(00??srr????23145232zi ??????ssR零輸入響應：??0 e3e4)(zi ????ttr tt ..22s ssE零狀態(tài)響應： )0( 5.1e2e5.0)(2zs ?????ttr tt二者之和即為完全響應。3.見課本 4-45 習題解答系統(tǒng)的微分方程為： tvKttvKtvd)()(4d)4(d) 1222 ????4.見課本 8-37 習題解答5.見課本 5-20 習題解答