九年級數(shù)學上冊 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.1 二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)同步練習 滬科版.doc

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21.2.1　二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì) 知識點 1　二次函數(shù)y＝ax2的圖象畫法 1．請你幫小明完成用描點法畫函數(shù)y＝4x2圖象的有關(guān)步驟： 列表： x … － －1 0 … y … … 描點并連線： 圖21－2－1 知識點 2　二次函數(shù)y＝ax2的圖象特征與有關(guān)概念 2．關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2的描述錯誤的是(　　) A．它的圖象關(guān)于y軸對稱 B．該拋物線開口向下 C．原點是該拋物線上的最高點 D．當x為任意實數(shù)時，函數(shù)值y總是負數(shù) 3．若拋物線y＝(6－a)x2的開口向上，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>6 B．a(chǎn)<6 C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<0 4．已知二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2，下列說法錯誤的是(　　) A．它們的圖象都關(guān)于y軸對稱 B．它們的圖象的頂點相同 C．二次函數(shù)y＝x2的圖象都在二次函數(shù)y＝－x2的圖象上方 D．二次函數(shù)y＝x2與y＝－x2的圖象關(guān)于x軸對稱 5．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過點P(－2，4)，則該圖象必經(jīng)過點(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 6．(1)在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2，y＝x2，y＝－2x2與y＝－x2的圖象． (2)觀察(1)中所畫的圖象，回答下列問題： ①由圖象可知拋物線y＝2x2與拋物線________的形狀相同，且關(guān)于________軸對稱；同樣，拋物線y＝x2與拋物線________的形狀相同，也關(guān)于________軸對稱； ②當|a|相同時，拋物線開口大小________；當|a|變大時，拋物線的開口變________(填“大”或“小”)；當|a|變小時，拋物線的開口變________(填“大”或“小”)． 知識點 3　二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì) 7．二次函數(shù)y＝x2不具有的性質(zhì)是(　　) A．函數(shù)圖象的開口向上 B．圖象關(guān)于y軸對稱 C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)的最小值是0 8．拋物線y＝－3x2的頂點坐標是________，該拋物線上有A(2，y1)，B(，y2)兩點，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 9．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點A(－1，－)，則這個二次函數(shù)的表達式為________，當x________時，函數(shù)y隨x的增大而增大． 10．如圖21－2－2，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝x2和函數(shù)y＝－x2的圖象，已知坐標原點O為正方形ABCD對角線的交點，且正方形的邊分別與x軸、y軸平行，如果點D的坐標為(2，2)，那么陰影部分的面積為(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 圖21－2－2 11．若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(，y3)為二次函數(shù)y＝－x2的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．當ab＞0時，二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象大致是(　　) 圖21－2－3 13．若對任意實數(shù)x，二次函數(shù)y＝(a＋1)x2的值總是非負數(shù)，則a的取值范圍是________． 14．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(2，－8)． (1)求這個二次函數(shù)的表達式； (2)說出函數(shù)在x取什么值時，有最大值還是最小值，最大值或最小值是多少； (3)當x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小？ 15．如圖21－2－4所示，直線l經(jīng)過點A(4，0)，B(0，4)，它與拋物線y＝ax2在第一象限內(nèi)相交于點P，且△AOP的面積為4. (1)求直線AB的函數(shù)表達式和點P的坐標； (2)求a的值． 圖21－2－4 16．如圖21－2－5①，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象相交于A，B兩點，點A，B的橫坐標分別為m，n(m<0，n>0)． (1)當m＝－1，n＝4時，k＝______，b＝______； 當m＝－2，n＝3時，k＝______，b＝______； (2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論； (3)利用(2)中的結(jié)論，解答下列問題： 如圖②，直線AB與x軸，y軸分別交于點C，D，點A關(guān)于y軸的對稱點為點E，連接AO，OE，ED. ①當四邊形AOED為菱形時，m與n滿足的關(guān)系式為____________； ②當四邊形AOED為正方形時，m＝________，n＝____________． 圖21－2－5  1．解：列表： x … － －1 － 0 1 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 描點并連線如圖： 2．D 3．B　[解析] 因為拋物線的開口向上，所以6－a>0，解得a<6.故選B. 4．C　[解析] 函數(shù)y＝x2與y＝－x2都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，頂點都是原點，故A，B選項正確．由于它們的圖象大小和形狀都相同，開口方向相反，所以它們的圖象關(guān)于x軸對稱，故D選項正確． 5．A　[解析] 二次函數(shù)y＝ax2的圖象是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸，觀察各選項可知，點(2，4)和點(－2，4)關(guān)于y軸對稱，故點(2，4)也在該函數(shù)的圖象上．故選A. 6．解：(1)略． (2)①y＝－2x2　x　y＝－x2　x ②相同　小　大 7．C　[解析] 二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而增大；當x＜0時，y隨x的增大而減?。? 8．(0，0)　＜　[解析] 拋物線y＝ax2的頂點坐標是(0，0)，比較函數(shù)值可以代入計算，也可以利用函數(shù)的性質(zhì)：拋物線開口向下，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，所以y1＜y2. 9．y＝－x2?。? 10． B [解析] 由二次函數(shù)圖象的對稱性可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，即44＝8. 11． C [解析] 由二次項系數(shù)的正負性就可以知道拋物線的增減性，如果所給的點沒有在對稱軸的同一側(cè)，那么可以利用拋物線的對稱性，找到這個點的對稱點，然后根據(jù)增減性再進行判斷．因為－1＜0，所以當x＜0時，y隨x的增大而增大，又由拋物線的對稱性知，y3的值等于x＝－時的函數(shù)值．因為0>－>－>－1，所以y2＜y3＜y1.故選C. 12．D　[解析] ∵ab＞0，∴a，b同號．當a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，直線過第一、二、三象限，沒有符合題意的選項；當a＜0，b＜0時，拋物線開口向下，直線過第二、三、四象限．故D選項符合題意． 13． a>－1 14．解：(1)把x＝2，y＝－8代入y＝ax2， 得－8＝22a，解得a＝－2， ∴二次函數(shù)的表達式為y＝－2x2. (2)由于a＝－2，故拋物線的頂點為最高點， ∴當x＝0時，函數(shù)有最大值，最大值為0. (3)由于拋物線開口向下，在對稱軸的右邊，即x＞0時，函數(shù)y隨x的增大而減?。? 15．解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)．根據(jù)題意，得 解得 ∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝－x＋4. 過點P作PC⊥OA于點C. 由題意，得4PC＝4， ∴PC＝2. 把y＝2代入y＝－x＋4，得2＝－x＋4， ∴x＝2， ∴點P的坐標為(2，2)． (2)將點P(2，2)代入y＝ax2，得4a＝2， ∴a＝. 16．解：(1)當m＝－1時，可求得縱坐標y＝1；當n＝4時，可求得縱坐標y＝16，即點A的坐標為(－1，1)，點B的坐標為(4，16)． 把點A、點B的坐標代入y＝kx＋b中，得解得 當m＝－2時，可求得縱坐標y＝4；當n＝3時，可得縱坐標y＝9，即點A的坐標為(－2，4)，點B的坐標為(3，9)． 把點A、點B的坐標代入y＝kx＋b中，得 解得 故答案為3，4，1，6. (2)k＝m＋n，b＝－mn.證明如下： 設(shè)點A的坐標為(m，m2)，點B的坐標為(n，n2)． 把點A、點B的坐標代入y＝kx＋b中，得 解得 (3)由題意，得點D(0，－mn)，點A(m，m2)． ①當四邊形AOED為菱形時，有－mn＝2m2，則n＝－2m.故答案為n＝－2m. ②當四邊形AOED為正方形時，有 解得故答案為－1，2.