九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應用 第2課時 仰角、俯角問題同步練習 滬科版.doc

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23.2 第2課時　仰角、俯角問題 知|識|目|標 通過對實際問題的分析，了解仰角、俯角的定義，并能利用仰角、俯角的定義計算物體的高度． 目標　會運用解直角三角形解決仰角、俯角問題 例1 ［教材補充例題］［xx南通改編］熱氣球探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角α為45，看這棟樓底部C的俯角β為60，熱氣球與樓的水平距離為100 m．按照下列步驟，求這棟樓的高度(計算結果保留根號)． 圖23－3－4 (1)由題意可知，在Rt△ABD中，∠BAD＝________，AD＝________m，則BD＝________m； (2)在Rt△ACD中，∠CAD＝________．根據(jù)正切的定義，tan∠DAC＝，則CD＝ADtan∠DAC＝________m，∴BC＝BD＋CD＝________m. 綜上所述，這棟樓的高度為________m. 例2 ［高頻考題］［xx荊門金橋］學?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高．如圖23－2－5，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60.已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階的坡角為30，且點E，F(xiàn)，D在同一直線上．求旗桿AB的高．(計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖23－2－5 【歸納總結】視線、水平線、物體的高構成直角三角形，已知仰角(俯角)和測量點到物體的水平距離，利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度． 知識點一　俯角和仰角的概念 在進行高度測量過程中，視線與水平線會形成一個夾角，當視線在水平線______時這個夾角叫做仰角； 當視線在水平線______時這個夾角叫做俯角. 如圖23－2－6所示，∠1是仰角，∠2是俯角． 圖23－2－6 [點撥] (1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角． 知識點二　解直角三角形——俯角、仰角問題 利用解直角三角形的知識解決有關仰角和俯角的實際問題，通常借助視線、水平線、鉛垂線構成的直角三角形進行解答． 如圖23－2－7所示，直升機在大橋AB上方的點P處，此時飛機離地面的高度為a m，A，B，O三點在一條直線上且PO⊥AB于點O，測得點A的俯角為α，點B的俯角為β，求大橋AB的長度． 圖23－2－7 解：在Rt△POA中，∵∠APO＝α，tan∠APO＝，∴OA＝OPtanα.在Rt△POB中，∵∠BPO＝β，tan∠BPO＝，∴OB＝OPtanβ，∴AB＝OA－OB＝OP(tanα－tanβ)＝a(tanα－tanβ)m. 上面的解答過程正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　(1)45　100　100　(2)60　100 　100(1＋)　100(1＋) 例2　[解析] 設AM＝x.過點C作CM⊥AB于點M，則MC＝AM.在Rt△AEF中，用含x的式子表示EF.在Rt△CFD中，求出FD，從而根據(jù)ED＝MC列方程求出x，由此可求出AB的長． 解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，則四邊形CMED是矩形，且△AMC是等腰直角三角形． 設AM＝x，則ED＝MC＝AM＝x，AE＝AM＋ME＝AM＋CD＝x＋3. 在Rt△AEF中，EF＝＝. 在Rt△CFD中，F(xiàn)D＝＝3 . ∵ED＝MC， ∴＋3 ＝x. 解得x＝6 ＋6， ∴AB＝AM＋ME－BE＝6 ＋6＋3－1＝6 ＋8≈61.73＋8≈18.4(米)． 答：旗桿AB的高約為18.4米． 【總結反思】 [小結] 知識點一　上方　下方 [反思] 不正確．本題錯在把從點P觀測點A的俯角誤認為是∠APO，從點P觀測點B的俯角誤認為是∠BPO，只有弄清俯角的定義才能避免這類錯誤． 正解：根據(jù)題意，得∠CPA＝α，∠BPC＝β， ∴∠PAO＝α，∠PBO＝β. 在Rt△POA中，∵tan∠PAO＝， ∴OA＝＝ m. 在Rt△POB中，∵tan∠PBO＝， ∴OB＝＝ m， ∴AB＝OA－OB＝(－)m. 課堂反饋(三十三) 1．7tanα 2．1200 　[解析] 由題意可知∠BAC＝60，則BC＝ACtan∠BAC＝1200＝1200 (m)． 3．3(－1)　[解析] 由題意可知，△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝3 m．在Rt△ACD中，AC＝ADtan∠CDA＝3tan60＝3 (m)，∴BC＝AC－AB＝3 －3＝3(－1)m. 4．解：過點C作CE⊥AB于點E.在Rt△BCE中，∠BCE＝30，BE＝CD＝5 m，∴∠CBE＝60.根據(jù)正切的定義，得CE＝BEtan∠CBE＝5 m. 由題意可知，△ACE是等腰直角三角形，∴AE＝CE＝5 m，∴AB＝AE＋BE＝5(＋1)m.故大樹的高度為5(＋1)m