九年級數學下冊 第6章 圖形的相似 6.5 相似三角形的性質 6.5.2 相似三角形的高、中線、角平分線的性質同步練習 蘇科版.doc
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第6章 圖形的相似 6.5 第2課時 相似三角形的高、中線、角平分線的性質 知識點 相似三角形對應線段的比 1．已知△ABC∽△DEF，∠BAC，∠EDF的平分線的長度之比為1∶2，則△ABC與△DEF的相似比為( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 2．xx重慶 若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應邊上高的比為( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 3．若△ABC∽△DEF，且對應中線的比為2∶3，則△ABC與△DEF的面積比為( ) A．3∶2 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 4．(1)若△ABC與△DEF相似，且相似比為2∶3，則這兩個三角形的對應高之比為________； (2)若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC，△A′B′C′的高，AD∶A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一條中線B′E′＝16 cm，則△ABC的中線BE＝________cm. 5．如圖6－5－5所示，△ABC∽△A′B′C′，AB＝3a cm，A′B′＝2a cm，AD與A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，AD與A′D′的長度之和為15 cm，求AD和A′D′的長． 圖6－5－5 圖6－5－6 6．如圖6－5－6，在菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD于點E，NF⊥AB于點F.若NF＝NM＝2，ME＝3，則AN的長為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 圖6－5－7 7．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC邊上的高．將△ABC按圖6－5－7所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為( ) A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 8．教材習題6.5第5題變式 如圖6－5－8所示，在△ABC中，BC＝24 cm，高AD＝8 cm，它的內接矩形MNPQ的兩鄰邊之比為5∶9，MQ交AD于點E，求此矩形的周長． 圖6－5－8 9．已知銳角三角形ABC中，邊BC的長為12，高AD的長為8. (1)如圖6－5－9，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E，F分別在AB，AC邊上，EF交AD于點K. ①求的值； ②設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值． (2)若AB＝AC，正方形PQMN的兩個頂點M，N在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長． 圖6－5－9 / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章 圖形的相似 6.5 第2課時 相似三角形的高、中線、 角平分線的性質 1．A 2.A 3．C [解析] ∵△ABC∽△DEF，對應中線的比為2∶3，∴△ABC與△DEF的相似比為2∶3，∴△ABC與△DEF的面積比為4∶9.故選C. 4．(1)2∶3 (2)12 [解析] (2)易得AD∶A′D′＝BE∶B′E′，∴BE＝＝16＝12(cm)． 5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB＝3a cm，A′B′＝2a cm，∴＝. ∵AD與A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線， ∴＝. ∵AD＋A′D′＝15 cm，∴AD＝9 cm，A′D′＝6 cm. 6．B [解析] 在菱形ABCD中，∠EAM＝∠FAN.又∵ME⊥AD，NF⊥AB， ∴∠AEM＝∠AFN＝90， ∴△AEM∽△AFN， ∴AM∶AN＝ME∶NF， 即(AN＋2)∶AN＝3∶2，解得AN＝4. 7．D 8．解：∵MN∶MQ＝5∶9， ∴設MN＝5x cm，則MQ＝9x cm，AE＝AD－DE＝(8－5x)cm. ∵四邊形MNPQ為矩形，∴MQ∥BC， ∴△AMQ∽△ABC. 又∵AD⊥BC，∴AE⊥MQ， ∴＝，即＝，解得x＝1， ∴MN＝5 cm，MQ＝9 cm， ∴此矩形的周長為2(5＋9)＝28(cm)． 9．解：(1)∵①四邊形EFGH為矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴AK⊥EF， ∴＝，∴＝＝. ②∵EH＝x，∴KD＝x， ∴AK＝AD－KD＝8－x. 由(1)知EF＝AK＝(8－x)， ∴S＝EHEF＝－x2＋12x＝－(x－4)2＋24(0
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