九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似 4.7 相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí) 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比教學(xué)設(shè)計(jì)（2）北師大版.doc

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4.7.第1課時(shí) 相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過(guò)程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題. （二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)；通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì). （三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性. 三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.；第二環(huán)節(jié)：類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容）；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比. 引入語(yǔ)： 在前面我們學(xué)習(xí)了相似三角形的定義和判定條件，知道相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì). 內(nèi)容：探究活動(dòng)一：（投影片） 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類(lèi)問(wèn)題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分別是它們的立柱。 （1） 試寫(xiě)出△ABC與△A/B/C/的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。 （2） △ACD與△A/C/D/相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。 （3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ （4） 據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì)？ ［生］解：（1）=== （2）△ACD∽△A′C′D′ ∵ ∴ ∵ ∴△ACD∽△A′C′D′（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似） ∴=== （3）∵=，CD=1.5cm ∴C/D/=3cm （4）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 目的：通過(guò)學(xué)生熟悉的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形的最基本性質(zhì)展開(kāi)研究.使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系. 效果：通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生剝開(kāi)問(wèn)題的表面看到了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比. 第二環(huán)節(jié)：類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比 過(guò)渡語(yǔ)： 剛才我們利用相似的判定與基本性質(zhì)得到了相似三角形中一種特殊線段的關(guān)系，即對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊線段，還有哪些特殊線段？它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面讓我們一起探究: 內(nèi)容：探究活動(dòng)二：（投影片） 如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn)。試探究AD與 A/D/的比值關(guān)系，AE與A/E/呢？ A B C D E 要求：類(lèi)比探究，小組合作，至少證明其中一個(gè)結(jié)論. A/ B/ C/ D/ E/ ［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′=k ∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/ ∴ ∴△BAD∽△B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似） ∴===k ［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′==k ∵E、E/分別為BC、B/C/的中點(diǎn) ∴ ∴= ∵==k ∴==k ∵∠B=∠B′ ∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似） ∴===k 小結(jié)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì). 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. 目的：通過(guò)學(xué)生小組合作探究，類(lèi)比前面探究過(guò)程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比的思維能力，與歸納總結(jié)能力. 效果：學(xué)生通過(guò)合作探究，可以發(fā)現(xiàn)相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比. 內(nèi)容：探究活動(dòng)三：（投影片） 過(guò)渡語(yǔ)：我們已經(jīng)得到了相似三角形中特殊線段的關(guān)系，如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立探索以下問(wèn)題： （3）你能得到哪些結(jié)論？ ［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′=k ∵ ∴ ∴△BAD∽△B/A/D/（兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似） ∴===k ［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′，==k ∵ ∴= ∵==k ∴==k ∵∠B=∠B′ ∴△BAE∽△B/A/E/（兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似） ∴===k ［生3］（3）相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比和對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比等于相似比. 目的：有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問(wèn)題”的探索，在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類(lèi)比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì). 效果：學(xué)生能夠很順利地完成探究活動(dòng)，并能夠通過(guò)類(lèi)比的思想總結(jié)出相關(guān)結(jié)論. 第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用（相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用） 內(nèi)容： 緊接著講解課本例題 練習(xí)：課本108頁(yè)隨堂練習(xí)2 兩個(gè)相似三角形中一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相似比。在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線多長(zhǎng)？ ［生1］解：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比可知：相似比為；較長(zhǎng)中線的長(zhǎng)等于. 目的：要求學(xué)生能用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)來(lái)解決生活與生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 效果：學(xué)生能夠運(yùn)用前面所學(xué)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能夠利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題的能力。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（初步升華所學(xué)內(nèi)容） 內(nèi)容： 師生互相交流相似三角形的性質(zhì)定理及拓展結(jié)論，在方法上的收獲。 目的： 本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。 能夠總結(jié)出運(yùn)用類(lèi)比數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。 效果： 學(xué)生暢所欲言自己切身的感受和實(shí)際收獲，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分感受：我們周?chē)鸁o(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊！ 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習(xí)題1、2、3、4（再次升華所學(xué)內(nèi)容） 學(xué)法指導(dǎo) 相似圖形是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，探索相似圖形的一些重要性質(zhì)的過(guò)程，不僅可以是學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、描述物體的形狀，體會(huì)圖形相似在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的重要作用，而且也可以通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和合作交流的能力。因此教學(xué)中注意讓學(xué)生充分經(jīng)歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步綜合運(yùn)用以前所學(xué)過(guò)的研究圖形性質(zhì)的各種方法，逐步加強(qiáng)邏輯推理能力，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘和利用相似圖形中的共同規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從圖形的角度分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以適當(dāng)解決的自覺(jué)意識(shí)和能力.教師要有意識(shí)地體現(xiàn)從直覺(jué)發(fā)現(xiàn)到自覺(jué)說(shuō)理的過(guò)渡，逐步提高邏輯推理要求.