九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù) 4.4 解直角三角形的應(yīng)用 第1課時(shí) 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題同步練習(xí) 湘教版.doc

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4.4　解直角三角形的應(yīng)用 第1課時(shí) 與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題 知識(shí)點(diǎn) 1　與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題 1．如圖4－4－1所示，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角α＝75，若AC＝6米，則樹高BC為(　　) A．6sin75米 B.米 C.米 D．6tan75米 　 圖4－4－1 　　　　　 圖4－4－2 2．如圖4－4－2，在高出海平面100米的懸崖頂A處觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC＝________米． 3．如圖4－4－3，某客船失事之后，本著“關(guān)愛生命，救人第一”的宗旨，搜救部門緊急派遣直升機(jī)到失事地點(diǎn)進(jìn)行搜救，搜救過程中，假設(shè)直升機(jī)飛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方江面上B處有一漂浮物，從A處測(cè)得B處的俯角為30，已知該直升機(jī)一直保持在距江面100米高度飛行搜索，飛行速度為10米/秒，求該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行多少秒可到達(dá)漂浮物的正上方．(結(jié)果精確到0.1秒，≈1.73) 圖4－4－3 知識(shí)點(diǎn) 2　與夾角有關(guān)的實(shí)際問題 4．如圖4－4－4，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭頭所示)，則木樁上升了(　　) 圖4－4－4 A．8tan20 cm B. cm C．8sin20 cm D．8cos20 cm 5．xx麗水如圖4－4－5是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70，求端點(diǎn)A到地面CD的距離．(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：sin70≈0.94，cos70≈0.34，tan70≈2.75) 圖4－4－5 圖4－4－6 6．xx深圳如圖4－4－6，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m，DE的長(zhǎng)為10 m，則樹AB的高度是(　　) A．20 m B．30 m C．30 m D．40 m 7．xx阜新改編如圖4－4－7，從樓AB的A處測(cè)得對(duì)面樓CD的頂部C的仰角為37，底部D的俯角為45，兩樓的水平距離BD為24 m，那么樓CD的高度約為________m．(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.602，cos37≈0.799，tan37≈0.754) 圖4－4－7 　　　 圖4－4－8 8．某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量西山植物園浦寧之珠的高度．如圖4－4－8，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得浦寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45，再往浦寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為56，AB＝62 m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，求得浦寧之珠的高度CD約為________m．(參考數(shù)據(jù)：sin56≈0.83，tan56≈1.49，結(jié)果精確到0.1 m) 9．xx廣元如圖4－4－9，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．(結(jié)果保留根號(hào)) 圖4－4－9 10．xx湘西州測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題．如圖4－4－10，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上點(diǎn)D處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45(參考數(shù)據(jù)：sin50≈0.8，tan50≈1.2)． (1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度； (2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度． 圖4－4－10 11．張老師利用休息時(shí)間組織學(xué)生測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖4－4－11，山坡與水平面成30角(即∠MAN＝30)，在山坡底部A處測(cè)得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為45，沿坡面前進(jìn)20米，到達(dá)B處，又測(cè)得大樹頂端點(diǎn)C的仰角為60(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi))，求這棵大樹CD的高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732) 圖4－4－11 　　　　 詳解詳析 1．D 2．100　[解析] 由題意得，在Rt△ABC中，∠ABC＝45，AC＝100米， ∴BC＝AC＝100米． 3．解：過點(diǎn)B作BD⊥AD于點(diǎn)D，則BD＝100米， 在Rt△ABD中，tan∠BAD＝， ∴AD＝＝100 米． ∵直升機(jī)的飛行速度為10米/秒， ∴飛行時(shí)間為100 10＝10 ≈17.3(秒)， ∴該直升機(jī)沿直線方向朝漂浮物飛行約17.3秒可到達(dá)漂浮物的正上方． 4．A 5．解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則四邊形EFBC是矩形． ∵OD⊥CD， ∴AE∥OD， ∴∠A＝∠BOD＝70. 在Rt△AFB中，∵AB＝2.70 m， ∴AF＝2.70cos70≈2.700.34＝0.918(m)， ∴AE＝AF＋FE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)． 答：端點(diǎn)A到地面CD的距離約為1.1 m. 6．B　7.42 8．188.5　[解析] 根據(jù)題意得∠CAD＝45，∠CBD＝56，AB＝62. ∵在Rt△ACD中，∠ACD＝∠CAD＝45， ∴AD＝CD. ∵AD＝AB＋BD， ∴BD＝AD－AB＝CD－62. ∵在Rt△BCD中，tan∠CBD＝， ∴BD＝， ∴＝CD－62，∴CD≈188.5. 即浦寧之珠的高度CD約為188.5 m. 9．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示， 由已知可得，AB＝8米，∠CBD＝45，∠CAD＝30， ∴AD＝，BD＝， ∴AB＝AD－BD＝－， 即8＝－， 解得CD＝(4 ＋4)米， 即生命所在點(diǎn)C的深度是(4 ＋4)米． 10．解： (1)由題意得∠ACD＝90，∠BDC＝45，∴BC＝CDtan∠BDC＝201＝20(米)． 答：建筑物BC的高度為20米． (2)設(shè)CD＝x米，同(1)得BC＝CD＝x米，AC≈1.2x米．∵AB＝5米，∴x＋5＝1.2x，解得x＝25，∴BC＝25米． 答：建筑物BC的高度約為25米． 11．解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE∥AN. ∵∠CAN＝45，∠MAN＝30， ∴∠CAB＝15. ∵BE∥AN， ∴∠DBE＝∠MAN＝30. ∵∠CBE＝60，∴∠CBD＝30. ∵∠CBD＝∠CAB＋∠ACB， ∴∠CAB＝∠ACB＝15， ∴AB＝BC＝20. 在Rt△BCE中，∠CBE＝60，BC＝20， ∴CE＝BCsin∠CBE＝20＝10 ， BE＝BCcos∠CBE＝20＝10. 在Rt△DBE中，∠DBE＝30，BE＝10， ∴DE＝BEtan∠DBE＝10＝， ∴CD＝CE－DE＝10 －≈11.5(米)． 答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米．