九年級數(shù)學上冊 3.8 弧長及扇形的面積 第2課時 扇形的面積公式同步練習 （新版）浙教版.doc
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3.8 第2課時 扇形的面積公式 一、選擇題 1如圖1，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形DAB的面積為( ) 圖1 A6 B7 C8 D9 2已知扇形的半徑為2 ，它的面積等于一個半徑為的圓的面積，則扇形的圓心角為( ) A90 B120 C60 D100 3xx湘潭如圖2，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為E，∠AOB＝90，則陰影部分的面積是( ) A4π－4 B2π－4 C4π D2π 圖2 4xx麗水如圖3，C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC＝2，則圖中陰影部分的面積是( ) 圖3 A.－B.－2 C.－D.－ 5如圖4，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB＝30，CD＝4 ，則陰影部分的面積為( ) 圖4 Aπ B4π C.π D.π 6xx河南如圖5，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點O，B的對應點分別為O′，B′，連結(jié)BB′，則圖中陰影部分的面積是( ) 圖5 A. B2－ C2－ D4－ 二、填空題 7若扇形的面積為15π cm2，半徑為5 cm，則這個扇形的圓心角的度數(shù)為________ 8某中學的鉛球場的示意圖如圖6所示，已知扇形AOB的面積是36平方米，弧AB的長度為9米，那么半徑OA＝________米 圖6 9xx舟山如圖7，小明自制了一塊乒乓球拍，正面是半徑為8 cm的⊙O，m,＝)90，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為________cm2. 圖7 10xx荊門如圖8，△ABC內(nèi)接于⊙O，半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，∠A＝∠BCD＝30，AC＝2，則由，線段CD和線段BD所圍成的陰影部分圖形的面積為________. 圖8 11用等分圓周的方法，在半徑為1的圓中畫出如圖9所示的圖形，則圖中陰影部分的面積為________ 圖9 三、解答題 12如圖10所示，已知菱形ABCD的邊長為1.5 cm，B，C兩點在扇形AEF的上，求的長度及扇形ABC的面積 圖10 13如圖11，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與交于點D，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點E，若OA＝4，∠AOB＝120，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π) 圖11 14如圖12，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA＝2. (1)求線段EC的長； (2)求圖中陰影部分的面積 圖12 15如圖13，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D，F(xiàn)兩點，且CD＝.以O為圓心，OC長為半徑作，交OB于點E. (1)求⊙O的半徑OA的長； (2)求陰影部分的面積 圖13 16 如圖14，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA＝60，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積分別為S1，S2，S3，試探究它們之間的大小關系 圖14 1[解析]D ∵正方形ABCD的邊長為3， ∴弧BD的長＝6， ∴S扇形DAB＝lr＝63＝9. 2[解析]C 設圓心角為n，則＝π()2，＝2π，∴n＝60. 3[答案] D 4[解析] A 連結(jié)OC，∵C是半圓的三等分點，∴∠AOC＝60，∴△AOC是等邊三角形，∠BOC＝120，由三角形面積公式求得S△BOC＝2＝，由扇形的面積公式求得S扇形BOC＝＝，∴S陰影＝S扇形BOC－S△BOC＝－.故選A. 5[解析]D ∵∠COB＝2∠CDB＝60， 又∵CD⊥AB，∴∠OCE＝30，CE＝DE＝2 ， ∴OE＝OC＝OB＝2，OC＝4. S陰影＝＝. 6[解析] C 如圖，連結(jié)OO′，O′B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OAO′＝60. ∵OA＝OO′，∴△AOO′是等邊三角形， ∴∠AOO′＝60. ∵∠AOB＝120， ∴∠BOO′＝60. 又∵OB＝OO′，∴△BOO′是等邊三角形， ∴∠BO′O＝∠OBO′＝60， OB＝OO′＝O′B＝2. ∵∠AO′B′＝120， ∴∠OO′B′＝120＋60＝180， ∴O，O′，B′三點共線 ∵O′B′＝O′B＝OB， ∴∠O′BB′＝∠O′B′B＝30， ∴∠OBB′＝30＋60＝90， ∴BB′＝＝2， ∴S陰影＝22－＝2－. 7[答案] 72 8[答案] 8 [解析]∵S扇形＝lR，∴9R＝36， ∴R＝8. 9[答案] (48π＋32) 10[答案] 2－π [解析] 由垂徑定理可知BC＝AC＝2.∵∠O＝2∠A＝60，OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC＝BC＝2，∠OCB＝60.∵∠BCD＝30，∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90，∴CD＝2，∴S陰影＝S△OCD－S扇形OBC＝22－＝2－π. 11[答案]π－ 12解：∵四邊形ABCD是菱形且邊長為1.5 cm， ∴AB＝BC＝1.5 cm. 又∵B，C兩點在扇形AEF的上， ∴AB＝BC＝AC＝1.5 cm， ∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60， 故的長為＝(cm)， S扇形ABC＝lR＝1.5＝π(cm2) 13解：連結(jié)OD，AD，∵CD⊥OA， ∴在Rt△DOC中，OC＝OA＝OD， ∴∠CDO＝30，∠DOC＝60， ∴△ADO為等邊三角形， ∴S扇形AOD＝＝π， ∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD) ＝－－ ＝π－π－π＋2 ＝π＋2. 14[解析] (1)根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB＝AE＝4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案； (2)可得出∠DAE＝60，進而求出圖中陰影部分的面積為S扇形FAE－S△DAE. 解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，DA＝2，∴AB＝AE＝4， ∴DE＝＝2 ， ∴EC＝CD－DE＝4－2 . (2)如圖，取AE的中點O，連結(jié)DO， ∴DO＝AO＝AE＝AD， ∴△DAO是等邊三角形， ∴∠DAE＝60， ∴圖中陰影部分的面積為 S扇形FAE－S△DAE＝－22 ＝π－2 . [點評] 本題考查了扇形的面積以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題的關鍵 15解：(1)如圖，連結(jié)OD， ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90. ∵CD∥OB，∴∠OCD＝90. 在Rt△OCD中， ∵C是OA的中點，CD＝， ∴OD＝2CO，設OC＝x， ∴x2＋()2＝(2x)2， 解得x＝1(負值已舍去)， ∴OD＝2， ∴⊙O的半徑為2，即OA的長為2. (2)在Rt△OCD中，∵OC＝OD， ∴∠CDO＝30. ∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30， ∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE ＝1＋－ ＝＋. 16解：過點O作OD⊥BC于點D，設半圓O的半徑為R. ∵∠COA＝60，∴∠COB＝120， ∴∠COD＝60， ∴S扇形AOC＝＝， S扇形COB＝＝. 在Rt△OCD中，∠OCD＝30， ∴OD＝，CD＝，BC＝R， ∴S△COB＝， S弓形BmC＝－＝， 而>>， ∴S2
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