九年級數(shù)學(xué)上冊 3.8 弧長及扇形的面積 第1課時 弧長公式同步練習(xí) （新版）浙教版.doc

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3.8　第1課時　弧長公式 一、選擇題 1．在直徑為24 cm的圓中，150的圓心角所對的弧長為(　　) A．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm 2．一個扇形的半徑為8 cm，弧長為π cm，則扇形的圓心角為(　　) A．60 B．120 C．150 D．180 3．如圖1，用一個半徑為5 cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了(　　) 圖1 A．π cm 　　　B．2π cm C．3π cm 　　　D．5π cm 4．如圖2，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形(陰影部分)圖案，則樹葉形圖案的周長為(　　) 圖2 A．2πa　B．πa C.πa D．3a 5．[xx義烏] 如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135，則的長為(　　) 圖3 A．2π　B．πC.D. 6．如圖4，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心)，其中CD＝600米，E為上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF＝300 米，則這段彎路的長度為(　　) 圖4 A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米 7．xx達(dá)州如圖5，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)xx次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為(　　) 圖5 A．xxπB．2034πC．3024πD．3026π 二、填空題 8．120的圓心角所對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是________． 9．xx臺州如圖6，△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，∠C＝40，則的長是________． 圖6 10．xx臺州如圖7，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120，AB的長為30厘米，則弧BC的長為________厘米(結(jié)果保留π)． 圖7 11．如圖8，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B＝30，斜邊長為10 cm.三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為________cm. 圖8 12．如圖9，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于點E，∠A＝30，則的長為________(結(jié)果保留π). 圖9 13．如圖10，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中，，的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是________． 圖10 14．xx吉林如圖11，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，.若AB＝1，則陰影部分圖形的周長和為________(結(jié)果保留π)． 圖11 三、解答題 15．如圖12所示，∠AOB＝90，∠B＝20，以點O為圓心，OA長為半徑的圓交AB于點C，若AO＝12，求的長． 圖12 16．xx湖州如圖13，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD＝105，∠DBC＝75. (1)求證：BD＝CD； (2)若圓O的半徑為3，求的長． 圖13 17．如圖14，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地面0.5米(即CD＝0.5米)，某小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處B點時踩板離地面2米(左右對稱)(即BE＝2米)，請計算該秋千所蕩過的圓弧長(精確到0.1米)． 圖14 18 如圖15，正三角形ABC的邊長為1 cm，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120至AP1，形成扇形D1；將線段BP1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120至BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120至AP4，形成扇形D4……設(shè)ln為扇形Dn的弧長(n＝1，2，3，…)，回答下列問題： (1)按要求填表： n 1 2 3 4 ln(cm) 　　(2)根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計n至少為何值時，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周(設(shè)地球赤道半徑為6400 km)． 　圖15  1．[解析]C　l＝＝＝10π(cm)． 2．[答案]B 3．[答案]C 4．[解析]B　∵四邊形ABCD是邊長為a的正方形， ∴∠B＝∠D＝90，AB＝CB＝AD＝CD＝a， ∴樹葉形圖案的周長＝2＝πa. 5．[解析]B　連結(jié)OA，OC， ∵∠B＝135， ∴∠D＝180－135＝45， ∴∠AOC＝90， 則的長＝＝π. 6．[答案]A　 7．[答案] D 8．[答案] 9 [解析] 根據(jù)弧長的公式l＝， 得到6π＝， 解得r＝9. 9．[答案]π 10．[答案] 20π 11．[答案] 12．[答案]π [解析]如圖，連結(jié)AC， ∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD， ∴＝， ∴∠CAB＝∠DAB＝30， ∴∠COB＝60， ∴的長＝＝π， 故答案為π. 13[答案] 4π 14．[答案]π＋1 [解析] 由正五邊形的內(nèi)角和與正五邊形的性質(zhì)得∠BAE＝∠CDE＝＝108，∴l(xiāng)＝l＝＝π，由圖可知陰影部分的周長＝BC＋l＋l＝1＋π2＝π＋1. 15．[解析] 欲求的長，需知道⊙O的半徑和所對的圓心角，半徑OA已知，連結(jié)OC，求出∠AOC的度數(shù)，再利用弧長公式求得結(jié)果． 解：連結(jié)OC，∵∠AOB＝90，∠B＝20， ∴∠A＝180－∠AOB－∠B＝180－90－20＝70. ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠A＝70， ∴∠AOC＝180－270＝40， ∴的長為＝π. [點評] 要求弧的長度，關(guān)鍵是要確定弧的半徑和弧所對的圓心角的度數(shù)． 16．解：(1)證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O， ∴∠DCB＋∠BAD＝180. ∵∠BAD＝105， ∴∠DCB＝180－105＝75. ∵∠DBC＝75，∴∠DCB＝∠DBC＝75， ∴BD＝CD. (2)∵∠DCB＝∠DBC＝75，∴∠BDC＝30， 由圓周角定理，得的度數(shù)為60， 故的長為＝＝π. 17．解：由題意得AC＝3米， 作BG⊥AC于點G，則AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5米， 由于AB＝3米，所以在Rt△ABG中，∠ABG＝30，所以∠BAG＝60， 根據(jù)對稱性，知∠BAF＝120， 故秋千所蕩過的圓弧長是＝2π≈6.3(米)． 18解：(1)π　π　2π　π (2)根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)：ln＝πn，則πn≥2π6400100000，得n≥1.92109， ∴n至少應(yīng)為1.92109.