中考數學試題分類匯編 考點21 全等三角形（含解析）.doc

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xx中考數學試題分類匯編：考點21 全等三角形一選擇題（共9小題）1（xx安順）如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD（）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可【解答】解：AB=AC，A為公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可證明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；C、如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明ABEACD；D、如添BE=CD，因為SSA，不能證明ABEACD，所以此選項不能作為添加的條件故選：D2（xx黔南州）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與ABC全等，甲與ABC不全等【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲與ABC全等；故選：B3（xx河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A作APB的平分線PC交AB于點CB過點P作PCAB于點C且AC=BCC取AB中點C，連接PCD過點P作PCAB，垂足為C【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論【解答】解：A、利用SAS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB，CA=CB，點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；故選：B4（xx南京）如圖，ABCD，且AB=CDE、F是AD上兩點，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要證明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故選：D5（xx臨沂）如圖，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分別是點D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（）AB2C2D【分析】根據條件可以得出E=ADC=90，進而得出CEBADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故選：B6（xx臺灣）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，則BAE的度數為何？（）A115B120C125D130【分析】根據全等三角形的判定和性質得出ABC與AED全等，進而得出B=E，利用多邊形的內角和解答即可【解答】解：正三角形ACD，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCAED，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故選：C7（xx成都）如圖，已知ABC=DCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本選項正確；D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本選項錯誤；故選：C8（xx黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，則四邊形ABCD的面積為（）A15B12.5C14.5D17【分析】過A作AEAC，交CB的延長線于E，判定ACDAEB，即可得到ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等，根據SACE=55=12.5，即可得出結論【解答】解：如圖，過A作AEAC，交CB的延長線于E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與ACE的面積相等，SACE=55=12.5，四邊形ABCD的面積為12.5，故選：B9（xx綿陽）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個三角形重疊部分的面積為（）AB3CD3【分析】如圖設AB交CD于O，連接BD，作OMDE于M，ONBD于N想辦法求出AOB的面積再求出OA與OB的比值即可解決問題；【解答】解：如圖設AB交CD于O，連接BD，作OMDE于M，ONBD于NECD=ACB=90，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB，ECADCB，E=CDB=45，AE=BD=，EDC=45，ADB=ADC+CDB=90，在RtADB中，AB=2，AC=BC=2，SABC=22=2，OD平分ADB，OMDE于M，ONBD于N，OM=ON，=，SAOC=2=3，故選：D二填空題（共4小題）10（xx金華）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC=BC【分析】添加AC=BC，根據三角形高的定義可得ADC=BEC=90，再證明EBC=DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【解答】解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中，ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC11（xx衢州）如圖，在ABC和DEF中，點B，F，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是AB=ED（只需寫一個，不添加輔助線）【分析】根據等式的性質可得BC=EF，根據平行線的性質可得B=E，再添加AB=ED可利用SAS判定ABCDEF【解答】解：添加AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABDE，B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案為：AB=ED12（xx紹興）等腰三角形ABC中，頂角A為40，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則PBC的度數為30或110【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質即可解決問題；【解答】解：如圖，當點P在直線AB的右側時連接APAB=AC，BAC=40，ABC=C=70，AB=AB，AC=PB，BC=PA，ABCBAP，ABP=BAC=40，PBC=ABCABP=30，當點P在AB的左側時，同法可得ABP=40，PBC=40+70=110，故答案為30或11013（xx隨州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8給出以下判斷：AC垂直平分BD；四邊形ABCD的面積S=ACBD；順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；當A，B，C，D四點在同一個圓上時，該圓的半徑為；將ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，當BFCD時，點F到直線AB的距離為其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）【分析】依據AB=AD=5，BC=CD，可得AC是線段BD的垂直平分線，故正確；依據四邊形ABCD的面積S=，故錯誤；依據AC=BD，可得順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形是正方形，故正確；當A，B，C，D四點在同一個圓上時，設該圓的半徑為r，則r2=（r3）2+42，得r=，故正確；連接AF，設點F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依據SBDE=BDOE=BEDF，可得DF=，進而得出EF=，再根據SABF=S梯形ABFDSADF，即可得到h=，故錯誤【解答】解：在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，AC是線段BD的垂直平分線，故正確；四邊形ABCD的面積S=，故錯誤；當AC=BD時，順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形是正方形，故正確；當A，B，C，D四點在同一個圓上時，設該圓的半徑為r，則r2=（r3）2+42，得r=，故正確；將ABD沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，如圖所示，連接AF，設點F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，SBDE=BDOE=BEDF，DF=，BFCD，BFAD，ADCD，EF=，SABF=S梯形ABFDSADF，5h=（5+5+）5，解得h=，故錯誤；故答案為：三解答題（共23小題）14（xx柳州）如圖，AE和BD相交于點C，A=E，AC=EC求證：ABCEDC【分析】依據兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等進行判斷【解答】證明：在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）15（xx云南）如圖，已知AC平分BAD，AB=AD求證：ABCADC【分析】根據角平分線的定義得到BAC=DAC，利用SAS定理判斷即可【解答】證明：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，ABCADC16（xx瀘州）如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB求證：F=C【分析】欲證明F=C，只要證明ABCDEF（SSS）即可；【解答】證明：DA=BE，DE=AB，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），C=F17（xx衡陽）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE（1）求證：ABEDCE；（2）當AB=5時，求CD的長【分析】（1）根據AE=DE，BE=CE，AEB和DEC是對頂角，利用SAS證明AEBDEC即可（2）根據全等三角形的性質即可解決問題【解答】（1）證明：在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5，CD=518（xx通遼）如圖，ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF（1）求證：AEFDEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論【分析】（1）由AFBC得AFE=EBD，繼而結合EAF=EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根據AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得ADC=90，由四邊形ADCF是矩形可得答案【解答】證明：（1）E是AD的中點，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFDEB（AAS）；（2）連接DF，AFCD，AF=CD，四邊形ADCF是平行四邊形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB，AB=AC，DF=AC，四邊形ADCF是矩形19（xx泰州）如圖，A=D=90，AC=DB，AC、DB相交于點O求證：OB=OC【分析】因為A=D=90，AC=BD，BC=BC，知RtBACRtCDB（HL），所以AB=CD，證明ABO與CDO全等，所以有OB=OC【解答】證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO20（xx南充）如圖，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC求證：C=E【分析】由BAE=DAC可得到BAC=DAE，再根據“SAS”可判斷BACDAE，根據全等的性質即可得到C=E【解答】解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），C=E21（xx恩施州）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求證：AD與BE互相平分【分析】連接BD，AE，判定ABCDEF（ASA），可得AB=DE，依據ABDE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分【解答】證明：如圖，連接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四邊形ABDE是平行四邊形，AD與BE互相平分22（xx哈爾濱）已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且ACBD，作BFCD，垂足為點F，BF與AC交于點C，BGE=ADE（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于ADE面積的2倍【分析】（1）由ACBD、BFCD知ADE+DAE=CGF+GCF，根據BGE=ADE=CGF得出DAE=GCF即可得；（2）設DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據此知SADC=2a2=2SADE，證ADEBGE得BE=AE=2a，再分別求出SABE、SACE、SBHG，從而得出答案【解答】解：（1）BGE=ADE，BGE=CGF，ADE=CGF，ACBD、BFCD，ADE+DAE=CGF+GCF，DAE=GCF，AD=CD；（2）設DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，SADE=AEDE=2aa=a2，BH是ABE的中線，AH=HE=a，AD=CD、ACBD，CE=AE=2a，則SADC=ACDE=（2a+2a）a=2a2=2SADE；在ADE和BGE中，ADEBGE（ASA），BE=AE=2a，SABE=AEBE=（2a）2a=2a2，SACE=CEBE=（2a）2a=2a2，SBHG=HGBE=（a+a）2a=2a2，綜上，面積等于ADE面積的2倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG23（xx武漢）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF【分析】求出BF=CE，根據SAS推出ABFDCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論【解答】證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG24（xx咸寧）已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB（1）如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）如圖2，畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑間弧，交OA于點C；（3）以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所而的弧交于點D；（4）過點D畫射線OB，則AOB=AOB根據以上作圖步驟，請你證明AOB=AOB【分析】由基本作圖得到OD=OC=OD=OC，CD=CD，則根據“SSS“可證明OCDOCD，然后利用全等三角形的性質可得到AOB=AOB【解答】證明：由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在OCD和OCD中，OCDOCD，COD=COD，即AOB=AOB25（xx安順）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ACAB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論【分析】（1）連接DF，由AAS證明AFEDBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根據平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF，求出AD=CD，根據菱形的判定得出即可；【解答】（1）證明：連接DF，E為AD的中點，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS），EF=BE，AE=DE，四邊形AFDB是平行四邊形，BD=AF，AD為中線，DC=BD，AF=DC；（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下：AF=DC，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，CAB=90，AD為中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形；26（xx廣州）如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C【分析】根據AE=EC，DE=BE，AED和CEB是對頂角，利用SAS證明ADECBE即可【解答】證明：在AED和CEB中，AEDCEB（SAS），A=C（全等三角形對應角相等）27（xx宜賓）如圖，已知1=2，B=D，求證：CB=CD【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得ABCADC，則其對應邊相等【解答】證明：如圖，1=2，ACB=ACD在ABC與ADC中，ABCADC（AAS），CB=CD28（xx銅仁市）已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AEBF【分析】可證明ACEBDF，得出A=B，即可得出AEBF；【解答】證明：AD=BC，AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；29（xx溫州）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，ADEC，AED=B（1）求證：AEDEBC（2）當AB=6時，求CD的長【分析】（1）利用ASA即可證明；（2）首先證明四邊形AECD是平行四邊形，推出CD=AE=AB即可解決問題；【解答】（1）證明：ADEC，A=BEC，E是AB中點，AE=EB，AED=B，AEDEBC（2）解：AEDEBC，AD=EC，ADEC，四邊形AECD是平行四邊形，CD=AE，AB=6，CD=AB=330（xx菏澤）如圖，ABCD，AB=CD，CE=BF請寫出DF與AE的數量關系，并證明你的結論【分析】結論：DF=AE只要證明CDFBAE即可；【解答】解：結論：DF=AE理由：ABCD，C=B，CE=BF，CF=BE，CD=AB，CDFBAE，DF=AE31（xx蘇州）如圖，點A，F，C，D在一條直線上，ABDE，AB=DE，AF=DC求證：BCEF【分析】由全等三角形的性質SAS判定ABCDEF，則對應角ACB=DFE，故證得結論【解答】證明：ABDE，A=D，AF=DC，AC=DF在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，BCEF32（xx嘉興）已知：在ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F，且DE=DF求證：ABC是等邊三角形【分析】只要證明RtADERtCDF，推出A=C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；【解答】證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F，AED=CFD=90，D為AC的中點，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等邊三角形33（xx濱州）已知，在ABC中，A=90，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎？請利用圖說明理由【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD=BD、EBD=FAD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE=AF【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示A=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45點D為BC的中點，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF34（xx懷化）已知：如圖，點AF，EC在同一直線上，ABDC，AB=CD，B=D（1）求證：ABECDF；（2）若點E，G分別為線段FC，FD的中點，連接EG，且EG=5，求AB的長【分析】（1）根據平行線的性質得出A=C，進而利用全等三角形的判定證明即可；（2）利用全等三角形的性質和中點的性質解答即可【解答】證明：（1）ABDC，A=C，在ABE與CDF中，ABECDF（ASA）；（2）點E，G分別為線段FC，FD的中點，ED=CD，EG=5，CD=10，ABECDF，AB=CD=1035（xx婁底）如圖，已知四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD，過O點作EFBD，分別交AD、BC于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由【分析】（1）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用ASA證明AOECOF；（2）結論：四邊形BEDF是菱形根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；【解答】（1）證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（2）解：結論：四邊形BEDF是菱形，AOECOF，AE=CF，AD=BC，DE=BF，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，OB=OD，EFBD，EB=ED，四邊形BEDF是菱形36（xx桂林）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求證：ABCDEF；（2）若A=55，B=88，求F的度數【分析】（1）求出AC=DF，根據SSS推出ABCDEF（2）由（1）中全等三角形的性質得到：A=EDF，進而得出結論即可【解答】證明：（1）AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CFAC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACBA=55，B=88ACB=180（A+B）=180（55+88）=37F=ACB=37