九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第七章 銳角三角形 第68講 正弦課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第68講 正弦、余弦、正切應(yīng)用 題一：在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=，求∠B三角函數(shù)值． 題二：在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，求∠A及∠B的其它三角函數(shù)值． 題三：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC邊的中點(diǎn)， AB=2，BC=12，tanB=． (1)求△ABC的面積； (2)求tan∠EDC的值． 題四：如圖，在△ABC中，∠ABC= 45，sinA=，AB=14，BD是AC邊上的中線． (1)求△ABC的面積； (2)求tan∠ABD的值． 題五：如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD⊥AB，若BD=2CD， tan∠CAD=，求tanB的值． 題六：如圖，D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，∠BAD=90，tanB=，AD=2， 求sin∠DAC的值． 第68講 正弦、余弦、正切應(yīng)用 題一：見詳解． 詳解：依題意，tanA==， 設(shè)BC=3x，AC= 4x，由勾股定理得AB==5x， ∴sinB===，cosB===，tanB===． 題二：見詳解． 詳解：∵sinA==， 設(shè)BC=5k，則AB=13k，由勾股定理得AC==12k， ∴cosA==，tanA==， sinB==，cosB==，tanB==． 題三：見詳解． 詳解：(1)在△ABD中，∠ADC=90，AB=2，tanB=， ∴AD2+BD2=AB2，=，即AD2+BD2=(2)2=52，BD=AD， 解得AD=6，BD= 4，或AD=－6(舍去)，BD=－4(舍去)， 在△ABC中，AD⊥BC，BC=12， ∴△ABC的面積為BCAD=126=36； (2)在Rt△ABD中，E是AC邊上的中點(diǎn)， ∴AE=EC=DE，∴∠EDC=∠ACD， ∴tan∠EDC=tan∠ACD ===． 題四：見詳解． 詳解：如圖，(1)作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H， ∵sinA=，∴設(shè)CH=3x，那么AC=5x，AH= 4x， ∵∠ABC=45，∴BH=CH=3x． ∵AB=14，∴4x+3x=14，解得x=2，即CH=6， ∴△ABC的面積=ABCH=146= 42； (2)作DM⊥AB，垂足為點(diǎn)M， ∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=CH=3，AM= 4． ∴BM=10，∴tan∠ABD==． 題五：． 詳解：過點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長線于E，∵tan∠CAD=，∴=， 設(shè)CE=x，則AE=5x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD， ∴△CDE∽△BDA，則， ∵BD=2CD，∴，∴DE=x， ∴tan∠DCE===， ∵AB//CE，∴∠DCE=∠B，∴tanB=． 題六：． 詳解：過C點(diǎn)作AB的垂線，交BA的延長線于E， ∵∠BAD=90，tanB==，AD=2，∴AB=3， ∵CE⊥AB，∴∠E=90， ∵∠DAB=90，∴∠E=∠DAB，∴AD∥CE， ∵D為BC中點(diǎn)，∴AB=AE=3， 在△BEC中，tanB==，∵BE=3+3=6，∴CE=4， ∴在Rt△AEC中，CE= 4，AE=3，由勾股定理得AC==5， ∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ECA，∴sin∠DAC=sin∠ECA==．