九年級數(shù)學上冊 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質 第1課時 相似三角形的性質同步練習 滬科版.doc

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22.3　相似三角形的性質 第1課時　相似三角形的性質 知|識|目|標 1．通過觀察、猜想、論證和歸納的過程，探索相似三角形的性質定理1，2，會用定理1，2進行計算； 2．通過回顧比例的性質，結合相似三角形的性質定理1，2，探索發(fā)現(xiàn)相似三角形的性質定理3，會用定理3進行計算． 目標一　會根據相似三角形的定理1，2計算 例1 ［教材補充例題］已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB邊上的中線CD＝4 cm，△ABC的周長為20 cm.根據相似三角形的性質，完成下列問題： (1)根據對應邊比例等于相似比，由＝可知△ABC與△A′B′C′的相似比為________； 由相似三角形的對應中線之比等于相似比可知＝＝________，由CD＝4 cm，得C′D′＝________ cm. (2)根據相似三角形的周長之比等于相似比可知＝＝________，由C△ABC＝20 cm，得C△A′B′C′＝________ cm. 例2 ［教材例1變式］如圖22－3－1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，AD＝BC＝12，點P在AB上，且PQ∥AD交BC于點Q，PM∥BC交AC于點M，若PM＝2PQ，求PM的長． 圖22－3－1 【歸納總結】根據題意，利用相似三角形對應線段的性質建立比例式，得到已知線段與未知線段的數(shù)量關系；再設未知數(shù)，列出方程求解． 目標二　會根據相似三角形的定理3計算 例3 [教材例2變式] 如圖22－3－2，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四邊形BCED＝1∶2，BC＝2 ，試求DE的長． 圖22－3－2 例4 [教材補充例題] 如圖22－3－3，將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′.△ABC與△A′B′C′重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的.已知BC＝ cm，求△ABC平移的距離． 圖22－3－3 【歸納總結】相似三角形面積的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，在解題中， 知識點一　相似三角形對應線段的比等于相似比 相似三角形性質定理1：相似三角形________________、________________和____________________都等于相似比． 相似三角形的相似比、對應高之比、對應中線之比、對應角平分線之比這四個量中已知其中的一個量，就能知道其他三個量． [點撥] 利用相似三角形的性質時，要注意“對應”兩字，要找準對應線段． 知識點二　相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形性質定理2：相似三角形周長的比等于________． 相似三角形周長的比＝對應高的比＝對應中線的比＝對應角平分線的比＝相似比(對應邊的比)． [點撥] (1)相似三角形周長的比等于相似比是利用等比性質得到的． (2)利用相似三角形的周長比與相似比的關系可以進行有關邊長、周長或比值的計算． (3)周長的比的順序要和對應邊的比的順序一致． 知識點三　相似三角形面積的比等于相似比的平方 相似三角形性質定理3：相似三角形面積的比等于______________． 反過來，相似三角形的相似比等于面積比的算術平方根． 已知相似比求面積比要平方；已知面積比求相似比要開方． 數(shù)學活動課上，田老師布置了一道思考題：如圖22－3－4，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分(Ⅰ和Ⅱ)面積相等，則的值是多少？小明同學馬上舉手回答：Ⅰ和Ⅱ面積相等，它們的面積都是△ABC的一半，所以的值是. 小明同學的回答正確嗎？請說明理由，并給出正確答案． 圖22－3－4  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　(1)1∶2　　8　(2)　40 例2　解：設PQ＝x，則PM＝2x，設AD交PM于點H. ∵PM∥BC，∴△APM∽△ABC， ∴＝，即＝，解得x＝4. ∴PM＝2x＝8. 例3　[解析] 先證明△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質＝，求出DE的長． 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴＝. 又∵＝，可設S△ADE＝k，則S四邊形BCED＝2k，∴S△ABC＝3k，∴＝＝， ∴DE2＝BC2＝24＝8， ∴DE＝2 . 例4　解：如圖，設AC與A′B′相交于點D. 根據平移的性質，知AB∥A′B′，∴△DB′C∽△ABC.∵重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的， ∴()2＝.∵BC＝ cm， ∴()2＝，解得B′C＝1 cm. ∴BB′＝BC－B′C＝(－1) cm. 即△ABC平移的距離為(－1) cm. 【總結反思】 [小結] 知識點一　對應高的比　對應中線的比　對應角平分線的比 知識點二　相似比 知識點三　相似比的平方 [反思] 小明同學的答案不正確．理由如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵△ADE的面積和四邊形BDEC的面積相等， ∴＝＝()2，∴＝.