中考數學復習 第15課時 二次函數的綜合性問題測試.doc
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第三單元 函數第十五課時 二次函數的綜合性問題 類型一與函數有關的閱讀理解題1. (10分)(xx原創(chuàng))如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的點A、C分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,且OA3.定義:在正方形OABC的邊上及內部且橫縱坐標均為整數的點稱為好點(1)若一次函數ykxb(k0)的圖象經過的好點最多,求此一次函數的解析式;(2)若反比例函數y(x0)的圖象正好經過點(1,3),求反比例函數圖象上方和圖象下方好點個數比;(3)二次函數ya1x2b1xc1的圖象經過O、A兩點,頂點為D(h,t)若其圖象與x軸圍成的圖形中,恰好有4個好點(不含邊界),求t的取值范圍第1題圖2. (10分)(xx南雅中學月考)如圖,點P(x,y1)與Q(x,y2)分別是兩個函數圖象C1與C2上的任意一點,當axb時,有1y1y21成立,則稱這兩個函數在axb上是“相鄰函數”,否則稱它們在axb上是“非相鄰函數”(1)判斷函數y2x3與yx2在0x2上是否為“相鄰函數”,并說明理由;(2)若函數y與y2x4在1x2上是“相鄰函數”,直接寫出a的最大值與最小值;(3)若函數yx2(2a1)x與yx2在1x2上是“相鄰函數”,求a的取值范圍第2題圖類型二二次函數與幾何綜合題3. (10分)(xx廣東省卷)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yx2axb交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內的一點,直線BP與y軸相交于點C. (1)求拋物線yx2axb的解析式;(2)當點P是線段BC的中點時,求點P的坐標;(3)若(2)的條件下,求sinOCB的值第3題圖4. (10分)(xx湘潭)已知拋物線的解析式為yx2bx5.(1)當自變量x2時,函數值y隨x的增大而減少,求b的取值范圍;(2)如圖,若拋物線的圖象經過點A(2,5),與x軸交于點C,拋物線的對稱軸與x軸交于點B.求拋物線的解析式;在拋物線上是否存在點P,使得PABABC?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由第4題圖5. (10分)(xx眉山)如圖,拋物線yax2bx2與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知A(3,0),且M(1,)是拋物線上另一點(1)求a,b的值;(2)連接AC,設點P是y軸上任一點,若以P,A,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,求P點的坐標;(3)若點N是x軸正半軸上且在拋物線內的一動點(不與O、A重合),過點N作NHAC交拋物線的對稱軸于H點,設ONt,ONH的面積為S,求S與t之間的函數關系式第5題圖6. (10分)(xx湘西州)如圖,已知拋物線yx2bx與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A的坐標為(3,0)(1)求b的值及點B的坐標;(2)試判斷ABC的形狀,并說明理由;(3)一動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位的速度向點B運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度向點C運動(當點P運動到點B時,點Q隨之停止運動),設運動時間為t秒,當t為何值時PBQ與ABC相似?第6題圖 答案 1. 解:(1)當一次函數的圖象正好經過正方形OABC的對角線時,則經過的好點最多,正方形OABC中OA3,點B在第一象限,點A、C分別在x軸和y軸上,點A(3,0),點B(3,3),點C(0,3),對角線OB所在直線解析式為yx,對角線AC所在直線解析式為yx3,當一次函數的圖像經過的好點最多時,其解析式為yx或yx3;(2)點(1,3)在反比例函數的圖像上,m313,即反比例函數為y,又當x3時,y1,當x2時,y1.5,如解圖,在圖象下方的好點有(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(0,3),共有10個,第1題解圖在圖象上方的好點有(2,2)(2,3),(3,2),(3,3),共4個,反比例函數圖象上方和圖像下方的好點個數比為25;(3)當a0時,拋物線開口向上,拋物線與x軸所圍圖形中不存在好點,此時不合題意;當a0時,拋物線過點O、A,拋物線對稱軸為x,由此設拋物線的解析式為ya(x)2t,拋物線過點O(0,0),a(0)2t0,如解圖,當拋物線過點M(1,2)時,代入得a(1)2t2,第1題解圖解得t,如解圖,當拋物線過點N(1,3)時,代入得a(1)2t3,第1題解圖解得t,結合解圖可知,當拋物線與x軸圍成圖形中好點恰好有4個,則t.2. 解:(1)是相鄰函數,理由如下:令y12x3,y2x2,則yy1y2x1.當0x2時,1y1,y2x3與yx2在0x2上是相鄰函數;(2)最大值為2,最小值為1;(3)令y1x2(2a1)x,y2x2,則yy1y2x22ax2(xa)22a2當a1時,32ay64a,故,無解,不是相鄰函數;當a2時,64ay32a,故,無解,不是相鄰函數;當1a時,a22y64a,故,a;當a2時,a22y32a,故,a,綜上可得,a.3. 解:(1)把A(1,0),B(3,0)代入yx2axb得,解得,yx24x3;(2)如解圖,過點P作 PDx軸于點D,第3題解圖P為BC的中點,PDy軸,PD為BOC的中位線,又B(3,0),點P的橫坐標為,把x代入yx24x3得y()243,P(,);(3)由(2)知PD為BOC的中位線,OC2PD2,又OB3,在RtBCO中,BC,sinOCB.4. 解:(1)a0,拋物線開口向下,當自變量x2時,函數值y隨x的增大而減小,則拋物線的對稱軸為x10b2,解得b;(2)將點A(2,5)代入拋物線解析式中,得5222b5,解得b,故拋物線的解析式為yx2x5;存在點P滿足要求理由如下:(i)如解圖,當點P1在直線AB左側時,P1ABABC,P1ABC,則點P1的縱坐標與點A的縱坐標相同為5,橫坐標滿足5x2x5,解得x12(舍),x20,故點P1的坐標為(0,5);第4題解圖 (ii)當點P2在直線AB右側時,設線段AB的中點為N,直線AP2與x軸相交于點M,P2ABABC,ABM是等腰三角形,MNAB,拋物線的對稱軸為x1,點B的坐標為(1,0),則點N的坐標為(,),即(,),設直線AB的解析式為yk1xb1,將點A、B的坐標代入,得,解得,故直線AB的解析式為y5x5,設直線NM的解析式為yk2xb2,MNAB,k2,將k2與點N的坐標代入yk2xb2,得b2,解得b2,直線MN的解析式為yx,直線MN與x軸的交點為(14,0),即點M(14,0),設直線AM的解析式為yk3xb3,將A、M兩點的坐標代入,得,解得,故直線AM的解析式為yx,將其與二次函數解析式聯立,得x2x5x,解得x12(舍),x2,故點P2的橫坐標為,縱坐標為,即P2(,),綜上所述,點P的坐標為(0,5)或(,)5. 解:(1)把點A(3,0),M(1,)代入yax2bx2,得,解得;(2)設P點的坐標為(0,m),由(1)知拋物線yx2x2,得點C的坐標為(0,2),PC2(m2)2,PA232m2m29,AC2322213,當APAC時,根據等腰三角形的對稱性,得點P與點C(0,2)關于x軸對稱,點P(0,2);當PCPA時,則PC2PA2,(m2)2m29,解得m,點P(0,);當PCAC時,則PC2AC2,(m2)213,解得m2,點P(0,2)或(0,2),綜上所述,點P的坐標為(0,2)或(0,)或(0,2)或(0,2);(3)由拋物線yx2x2得,對稱軸為x1,A(3,0),C(0,2),直線AC的解析式為yx2,第5題解圖如解圖,直線NHAC,設直線NH的解析式為yxb,N(t,0),bt,直線NH的解析式為yxt,當x1時,yt,點H(1,t),當t1時,點H的坐標為(1,0),此時與點N重合,不能構成ONH,點N在x軸正半軸上,且在拋物線內,分0t1和1t3兩種情況進行討論,(i)當0t1時,此時點H在x軸的上方,即t0,St(t)t2t,(ii)當1t3時,此時點H在x軸的下方,即t0,St(t)t2t,綜上所述,S.6. 解:(1)將點A(3,0)代入拋物線yx2bx,得33b0,解得b,拋物線的解析式為yx2x,令y0,得x2x0,解得x13,x21,點B的坐標為(1,0);(2)ABC是直角三角形,理由如下:對于拋物線yx2x,令x0,得y,點C的坐標為(0,),在RtAOC中,tanCAO,在RtCOB中,tanBCO,CAOBCO30,ACO60,ACBACOBCO603090,ABC是直角三角形;(3)在RtABC中,AB4,BAC30,BCAB2.點P以每秒2個單位從A到B,點Q從B出發(fā)以每秒1個單位向C運動,當點Q停止運動,則點P恰好到達點B,AP2t,BP42t,BQt,CQ2t,若BPQ與ABC相似,則PQB90或QPB90,當PQB90時,易得ACPQ,即,解得t1;當QPB90,則QPBACB,即,解得t,綜上所述,當t1秒或t秒時,PBQ與ABC相似- 配套講稿:
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