中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題 課時(shí)2 二次函數(shù)與幾何圖形綜合同步訓(xùn)練.doc

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課時(shí)2二次函數(shù)與幾何圖形綜合姓名：_班級(jí)：_限時(shí)：_分鐘角度問(wèn)題1(xx廣東省卷)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0，3)的拋物線yax2b(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線yxm過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.(1)求m的值；(2)求函數(shù)yax2b(a0)的解析式；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MCB15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2(xx天津)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，0)已知拋物線yx2mx2m(m是常數(shù))頂點(diǎn)為P.()當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；()若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)AOP45時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；()無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)AHP45時(shí)，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式面積問(wèn)題3(xx黃岡)已知直線l：ykx1與拋物線yx24x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k2時(shí)，求OAB的面積4(xx陜西)已知拋物線L：yx2x6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求ABC的面積；(2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L，且L與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C，要使ABC和ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式5(xx廈門(mén)質(zhì)檢)已知二次函數(shù)yax2bxt1，t0.(1)當(dāng)t2時(shí)，若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，(1，0)，求a，b的值；若2ab1，對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)a，是否存在一條直線ykxp(k0)，始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)？若存在，求出該直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若點(diǎn)A(1，t)，B(m，tn)(m0，n0)是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且SAOBn2t，當(dāng)1xm時(shí)，點(diǎn)A是該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，求a的取值范圍特殊三角形存在性問(wèn)題6(xx山西)綜合與探究如圖，拋物線yx2x4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PEAC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值7(xx河南)如圖，拋物線yax26xc交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線yx5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M.當(dāng)AMBC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P(不與點(diǎn)B，C重合)，作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo) 第7題圖 備用圖8(xx泉州質(zhì)檢)已知：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(3，0)，頂點(diǎn)為C(1，2)()求該二次函數(shù)的解析式；()如圖，過(guò)A，C兩點(diǎn)作直線，并將線段AC沿該直線向上平移，記點(diǎn)A，C分別平移到點(diǎn)D，E處，若點(diǎn)F在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且DEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；()試確定實(shí)數(shù)p，q的值，使得當(dāng)pxq時(shí)，py.參考答案1解： (1)將(0，3)代入yxm，得m3.(2)將y0代入yx3，得x3.B(3，0)將(0，3)，(3，0)分別代入yax2b，得，解得yx23.(3)存在，分以下兩種情況：若M在BC上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則ODC451560.ODOCtan30.設(shè)直線DC為ykx3，代入(，0)，得k.聯(lián)立方程組解得M1(3，6)若M在BC下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則OEC451530，OEOCtan603.設(shè)直線EC為ykx3，代入(3，0)，得k.聯(lián)立方程組解得M2(，2)綜上所述，M的坐標(biāo)為(3，6)或(，2)2解： ()拋物線yx2mx2m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，01m2m，解得m1.拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2x2.化為頂點(diǎn)式為y(x)2.頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)()拋物線yx2mx2m的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)由點(diǎn)A(1，0)在x軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸下方， AOP45，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，則POQOPQ45，可知PQOQ，即，解得m10，m210.當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)P不在第四象限，舍去m10.拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx210x20.()由yx2mx2m(x2)mx2可知，當(dāng)x2時(shí)，無(wú)論m取何值，y都等于4.得點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2，4)過(guò)點(diǎn)A作ADAH，交射線HP于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)D，H作x軸的垂線，垂足分別為E，G，則DEAAGH90，DAH90，AHD45，ADH45，AHAD.DAEHAGAHGHAG90，DAEAHG.ADEHAG.DEAG1，AEHG4.可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)或(5，1)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)時(shí)，可得直線DH的解析式為yx.點(diǎn)P(，)在直線yx上，()，解得m14，m2.當(dāng)m4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，不符合題意，m.當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，1)時(shí)，可得直線DH的解析式為yx.點(diǎn)P(，)在直線yx上，()，解得m14(舍)，m2.m.綜上，m或.故拋物線解析式為yx2x或yx2x.3(1)證明：聯(lián)立化簡(jiǎn)可得：x2(4k)x10，(4k)240，直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)解：當(dāng)k2時(shí)，y2x1，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于F，過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于E，如解圖聯(lián)立解得：或A(1，21)，B(1，12)AF21，BE12.易求得：直線y2x1與x軸的交點(diǎn)C為(，0)OC.SAOBSAOCSBOCOCAFOCBEOC(AFBE)(2112).4解： (1)令y0，得x2x60.解得x3或x2.A(3，0)，B(2，0)令x0，得y6.C(0，6)AB5，OC6.SABCABOC5615.(2)由題意，得ABAB5.要使SABCSABC，只要拋物線L與y軸交點(diǎn)為C(0，6)或C(0，6)即可設(shè)所求拋物線L：yx2mx6，yx2nx6.又知，拋物線L與拋物線L的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，.解得m7，n1(n1舍去)拋物線L：yx27x6，yx27x6或yx2x6.5解： (1)當(dāng)t2時(shí)，二次函數(shù)為yax2bx3.把(1，4)，(1，0)分別代入yax2bx3，得解得即a1，b2.解法一：2ab1，二次函數(shù)為yax2(2a1)x3.當(dāng)x2時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，y3.二次函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，(0，3)因?yàn)榻?jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為ykxp(k0)，所以把(2，1)，(0，3)分別代入，可求得該直線表達(dá)式為yx3.即直線yx3始終與二次函數(shù)圖象交于(2，1)，(0，3)兩點(diǎn)解法二：當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時(shí)，有kxpax2(2a1)x3.整理可得ax2(2ak1)x3p0.可得(2ak1)24a(3p)若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0.化簡(jiǎn)可得4a24a(kp2)(1k)20.無(wú)論a取任意不為零的實(shí)數(shù)，總有4a20，(1k)20，當(dāng)kp20時(shí)，總有0.可取p1，k3.對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)a，存在直線y3x1始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)(2)把A(1，t)代入yax2bxt1，可得ba1.A(1，t)，B(m，tn)(m0，n0)，則直線AB的解析式為y(x1)t，令x0，解得yt0，則SAOB(t)(m1)，又SAOBn2t，(mttn)n2t，解得m3.A(1，t)，B(3，tn)n0，所以ttn.當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，當(dāng)1x3時(shí)，若點(diǎn)A為該函數(shù)圖象最高點(diǎn)，則yAyB，分別把A(1，t)，B(3，tn) 代入yax2bxt1，得tabt1，tn9a3bt1.ttn，abt19a3bt1.可得2ab0.即2a(a1)0.解得a.所以0a.當(dāng)a0時(shí)，由ttn，可知若A，B在對(duì)稱軸的異側(cè)，當(dāng)1x3時(shí)，圖象的最高點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)而不是點(diǎn)A；若A，B在對(duì)稱軸的左側(cè)，因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)1x3時(shí)，點(diǎn)A為該函數(shù)圖象最低點(diǎn)；若A、B在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1x3時(shí)，點(diǎn)A為該函數(shù)圖象最高點(diǎn)，則1.即1.解得a1.所以1a0.綜上，0a或1a0.6.解：(1)由y0，得x2x40.解，得x13，x24.點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(4，0)由x0，得y4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，4)(2)Q1(，4)，Q2(1，3)(3)過(guò)點(diǎn)F作FGPQ于點(diǎn)G，則FGx軸，由B(4，0)，C(0，4)，得OBC為等腰直角三角形OBCQFG45，GQFGFQ.PEAC，12.FGx軸，23.13.FGPAOC90，F(xiàn)GPAOC.，即.GPFGFQFQ.QPGQGPFQFQFQ.FQQP.PMx軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，MBQ45，QMMB4m，PMm2m4.QPPMQMm2m4(4m)m2m.QFQP(m2m)m2m.0，QF有最大值且當(dāng)m2時(shí)，QF有最大值7解：(1)直線yx5交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，B(5，0)，C(0，5)拋物線yax26xc過(guò)點(diǎn)B，C，拋物線的解析式為yx26x5.(2)OBOC5，BOC90，ABC45.拋物線yx26x5交x軸于A，B兩點(diǎn)，A(1，0)，AB4.AMBC，AM2，PQAM，PQBC，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PQAM2，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸交直線BC于點(diǎn)D，則PDQ45，PDPQ4.設(shè)P(m，m26m5)，則D(m，m5)分兩種情況討論如下：()當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，PDm26m5(m5)m25m4，m11(舍去)，m24.()當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，PDm5(m26m5)m25m4，m3，m4.綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或或.M(，)或(，)8解： ()二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C(1，2)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x1)22.把B(3，0)代入得a(31)220，解得a.二次函數(shù)的解析式為y(x1)22. ()由(x1)220得x13，x21，點(diǎn)A(1，0)過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H，如解圖，點(diǎn)C(1，2)，CH2，OH1，又AO1，AH2CH，145，AC2.在等腰RtDEF中，DEDFAC2，F(xiàn)DE90，245，EF4，12，EFCHy軸由A(1，0)，C(1，2)可求得直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx1.由題意設(shè)點(diǎn)F(其中m1)，則點(diǎn)E(m，m1)，EF(m1)m24，解得m13，m23(舍去)點(diǎn)F(3，6)，()當(dāng)y時(shí)，(x1)22，解得x14，x22.拋物線y(x1)22，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y的最小值為2.pxq，py，可分三種情況討論當(dāng)pq1時(shí)，由增減性得：當(dāng)xp4時(shí)，y最大，當(dāng)xq時(shí)，y最小p42，不合題意，舍去；當(dāng)p1q時(shí)，(i)若(1)pq(1)，由增減性得：當(dāng)xp4時(shí)，y最大，當(dāng)x1時(shí)，y最小2p，不合題意，舍去；(ii)若(1)pq(1)，由增減性得：當(dāng)xq2時(shí)，y最大，當(dāng)x1時(shí)，y最小p2，符合題意，p2，q2.當(dāng)1pq時(shí)，由增減性得：當(dāng)xq2時(shí)，y最大，當(dāng)xp時(shí)，y最小p，把xp，yp代入y(x1)22，得p(p1)22，解得p1，p21(不合題意，舍去)p，q2.綜上，或