中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 勾股定理（含解析）.doc

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勾股定理 一．認(rèn)真選一選，你一定能行！ 1．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．若a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2 C．若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90，則a2+b2=c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90，則a2+b2=c2 2．一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．斜邊長(zhǎng)為5 B．三角形的周長(zhǎng)為25 C．斜邊長(zhǎng)為25 D．三角形的面積為20 3．已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（　?。? A．4cm B． cm C．6cm D． cm 4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 5．如圖，在△ABC中，三邊a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 6．已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為25，則另一條直角邊長(zhǎng)為（　　） A．16 B．12 C．9 D．7 7．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于（　?。? A．或 B．或 C． D． 8．把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的（　?。? A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍 9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形應(yīng)是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 10．如圖，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)（　　） A．11米 B．12米 C．13米 D．14米 　 二．仔細(xì)填一填，小心陷阱約！ 11．如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則另一個(gè)的面積S3為　?。? 12．在Rt△ABC中，∠C=90，b=6，c=10，則a=　?。? 13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　　cm2． 14．一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為　　． 15．小明從家中出發(fā)，先向正東前進(jìn)200m，接著又朝正南方向前進(jìn)150m，則這時(shí)小明離家的直線(xiàn)距離為　　 m． 16．直角三角形的兩直角邊之比為a：b=3：4，斜邊c=10，則a=　　，b=　?。? 17．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則斜邊上的高是　?。? 18．在△ABC中，∠C=90，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要　　分的時(shí)間． 　 三．解答題 19．如圖，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大??？ 20．在△ABC中，∠C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm． （1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng)； （2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng)． 21．如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積． 22．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢(qián)？ 23．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話(huà)機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話(huà)機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？ 24．閱讀下面內(nèi)容后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，請(qǐng)你求出第三邊．”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說(shuō)：“第三邊長(zhǎng)是5”； 王寧同學(xué)說(shuō)：“第三邊長(zhǎng)是．”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…假如你也在課堂上，你的意見(jiàn)如何？為什么？ 　 四、備用題： 25．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)． 26．如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏．問(wèn)登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？ 　 勾股定理 參考答案與試題解析 　 一．認(rèn)真選一選，你一定能行！ 1．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．若a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2 B．若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2 C．若a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠A=90，則a2+b2=c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C=90，則a2+b2=c2 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，即可解答． 【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里應(yīng)用，故A可排除； B、雖然給出的是直角三角形，但沒(méi)有給出哪一個(gè)是直角，故B可排除； C、在Rt△ABC中，直角所對(duì)的邊是斜邊，C中的斜邊應(yīng)為a，得出的表達(dá)式應(yīng)為b2+c2=a2，故C也排除； D、符合勾股定理，正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】注意：利用勾股定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊． 　 2．一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．斜邊長(zhǎng)為5 B．三角形的周長(zhǎng)為25 C．斜邊長(zhǎng)為25 D．三角形的面積為20 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】利用勾股定理求出后直接選取答案． 【解答】解：兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4， ∴斜邊==5； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題較簡(jiǎn)單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 3．已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是（　?。? A．4cm B． cm C．6cm D． cm 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC即可． 【解答】解： ∵∠C=90，∠B=30，AC=2cm， ∴AB=2AC=4cm， 由勾股定理得：BC==6cm， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)含30度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 　 4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出． 【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明： （1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中， BD===9， 在Rt△ACD中， CD===5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42； （2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)， 在Rt△ABD中，BD===9， 在Rt△ACD中，CD===5， ∴BC=9﹣5=4． ∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32 ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問(wèn)題一定要全面，有一定難度． 　 5．如圖，在△ABC中，三邊a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；勾股定理． 【專(zhuān)題】網(wǎng)格型． 【分析】先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可． 【解答】解：根據(jù)勾股定理，得a==；b==；c==． ∵5＜10＜13，∴b＜a＜c． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及比較無(wú)理數(shù)的大小，屬中學(xué)階段的基礎(chǔ)題目． 　 6．已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為25，則另一條直角邊長(zhǎng)為（　　） A．16 B．12 C．9 D．7 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】本題直接根據(jù)勾股定理求解即可． 【解答】解：由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長(zhǎng)==7． 故答案為：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單． 　 7．若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則底邊上的高等于（　　） A．或 B．或 C． D． 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論． 【分析】因?yàn)轭}目沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)邊為腰哪個(gè)邊為底，所以需要討論，①當(dāng)4為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為4、4、6；②當(dāng)6為腰時(shí)，此時(shí)等腰三角形的邊長(zhǎng)為4、6、6；然后根據(jù)等腰三角形的高垂直平分底邊可運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求出高． 【解答】解： ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， 邊長(zhǎng)為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況， ①當(dāng)是4、4、6時(shí)，底邊上的高AD===； ②當(dāng)是4、6、6時(shí)，同理求出底邊上的高AD是=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題需要掌握三點(diǎn)，①等腰三角形的高垂直平分底邊；②勾股定理的表達(dá)式；③三角形的三邊關(guān)系． 　 8．把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的（　　） A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍． 【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為a、b，斜邊為c．則a2+b2=c2； 另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c． 即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理對(duì)式子進(jìn)行變形． 　 9．△ABC中，若（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形應(yīng)是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】先對(duì)已知進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定． 【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 　 10．如圖，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)（　?。? A．11米 B．12米 C．13米 D．14米 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】頂端離地面15米，梯子長(zhǎng)25米，運(yùn)用勾股定理可以得出梯子在水平距離的長(zhǎng)度，再利用要使梯子頂端離地24米，求出梯子底端水平距離，進(jìn)而求出梯子方向上滑行的距離． 【解答】解：∵一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米， ∴梯子水平距離為： =20米， ∵要使梯子頂端離地24米， ∴梯子水平滑動(dòng)距離為： =7米， ∴梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)：20﹣7=13米． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，結(jié)合圖形利用勾股定理求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 二．仔細(xì)填一填，小心陷阱約！ 11．如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則另一個(gè)的面積S3為　169?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式，不難發(fā)現(xiàn)：S1+S2=S3．則S3為169． 【解答】解：由題可知，在直角三角形中兩直角邊的平方分別為25和144，所以斜邊的平方為144+25=169，即面積S3為169． 【點(diǎn)評(píng)】注意能夠根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式證明：S1+S2=S3． 　 12．在Rt△ABC中，∠C=90，b=6，c=10，則a=　8?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】由題意知道c為斜邊，已知兩邊根據(jù)勾股定理即可求得第三邊的長(zhǎng)． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，b=6，c=10 ∴a==8． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用． 　 13．（2003?吉林）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　49　cm2． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積． 【解答】解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2． 故答案為：49cm2． 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換． 　 14．一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為　6，8，10?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x﹣2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答． 【解答】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x﹣2，x+2根據(jù)勾股定理，得 （x﹣2）2+x2=（x+2）2， x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4， x2﹣8x=0， x（x﹣8）=0， 解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去）， 所以它的三邊是6，8，10． 【點(diǎn)評(píng)】注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程． 　 15．小明從家中出發(fā)，先向正東前進(jìn)200m，接著又朝正南方向前進(jìn)150m，則這時(shí)小明離家的直線(xiàn)距離為　250　 m． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)正東和正南可知道，開(kāi)始走的兩段路可看為直角三角形的直角邊，然后這時(shí)小明離家的直線(xiàn)距離為可知道求的是斜邊的長(zhǎng)． 【解答】解：∵先向正東前進(jìn)200m，接著又朝正南方向前進(jìn)150m， ∴這時(shí)小明離家的直線(xiàn)距離為=250． 這時(shí)小明離家的直線(xiàn)距離為250m． 故答案為：250． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道所走的路和小明離家的直線(xiàn)距離可構(gòu)成直角三角形． 　 16．直角三角形的兩直角邊之比為a：b=3：4，斜邊c=10，則a=　6　，b=　8?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】設(shè)直角邊為3x和4x，根據(jù)勾股定理列出方程：（3x）2+（4x）2=102解答即可． 【解答】解：∵a：b=3：4， ∴（3x）2+（4x）2=102， ∴9x2+16x2=100， 即25x2=100， x2=4， x=2．x=﹣2（舍去）． 則a=32=6，b=42=8． 故答案為6，8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意設(shè)出個(gè)邊的長(zhǎng)，利用勾股定理列出方程是解題的基本思路． 　 17．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為5和12，則斜邊上的高是　?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】在直角三角形中，已知兩直角邊長(zhǎng)為5，12，根據(jù)勾股定理可以計(jì)算斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積的不同方法計(jì)算可以求得斜邊的高的長(zhǎng)度． 【解答】解：在直角三角形中，已知兩直角邊為5，12， 則斜邊長(zhǎng)為=13， 根據(jù)面積法，直角三角形面積可以根據(jù)兩直角邊求值，也可以根據(jù)斜邊和斜邊上的高求值， 即可求得兩直角邊的乘積=斜邊長(zhǎng)斜邊上高線(xiàn)長(zhǎng)， 斜邊上的高線(xiàn)長(zhǎng)==， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形面積的計(jì)算，根據(jù)面積法求斜邊的高是解題的關(guān)鍵． 　 18．在△ABC中，∠C=90，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要　12　分的時(shí)間． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】運(yùn)用勾股定理可求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后可求出直角三角形的周長(zhǎng)即蝸牛所走的總路程，再除以蝸牛的行走速度即可求出所需的時(shí)間． 【解答】解：由題意得， ==100cm， ∴AB=100cm； ∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm， ∴24020=12（分）． 故答案為12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系式及勾股定理的應(yīng)用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力． 　 三．解答題 19．如圖，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大??？ 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】AD⊥AB，BD⊥BC，在Rt△ABD和Rt△DBC中，利用勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，然后求出BC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AD⊥AB， ∴△ABD是直角三角形． 根據(jù)勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32+42=BD2， ∴BD=5； 同理在△DBC中，∵BD⊥BC， ∴CD2=BD2+BC2， 即：BC2=132﹣52=144， ∴BC=12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，關(guān)鍵是利用勾股定理先求出BD的長(zhǎng)． 　 20．在△ABC中，∠C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm． （1）求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng)； （2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的面積，求得斜邊上的高等于斜邊的乘積斜邊； （2）在（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解． 【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm， ∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25， ∴AB=3.5cm． ∵S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴AC?BC=AB?CD， ∴CD===1.68（cm）． （2）在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD2+CD2=AC2， ∴AD2=AC2﹣CD2=2.12﹣1.682 =（2.1+1.68）（2.1﹣1.68） =3.780.42 =21.8920.21 =2290.210.21 ∴AD=230.21=1.26（cm）． ∴BD=AB﹣AD=3.5﹣1.26=2.24（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的熟練運(yùn)用，注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積斜邊． 　 21．如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】此題只需根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，即矩形的寬．再根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長(zhǎng)為： m， 所以蔬菜大棚的斜面面積為：1020=200m2． 答：陽(yáng)光透過(guò)的最大面積為200平方米． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，注意陽(yáng)光透過(guò)的最大面積，即是矩形的面積． 　 22．如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢(qián)？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】地毯的長(zhǎng)是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與BC的和，在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)，地毯的長(zhǎng)與寬的積就是面積． 【解答】解：由勾股定理，AC===12（m）． 則地毯總長(zhǎng)為12+5=17（m）， 則地毯的總面積為172=34（平方米）， 所以鋪完這個(gè)樓道至少需要3418=612元． 【點(diǎn)評(píng)】正確理解地毯的長(zhǎng)度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵． 　 23．甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話(huà)機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話(huà)機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線(xiàn)與乙所走的路線(xiàn)互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙兩人的距離． 【解答】解：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時(shí)， 走了12千米，即OA=12． 乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)， 走了5千米，即OB=5． 在Rt△OAB中，AB2=122十52=169，∴AB=13， 因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米． ∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系． 答：上午10：00甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯(lián)系． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵． 　 24．閱讀下面內(nèi)容后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，請(qǐng)你求出第三邊．”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說(shuō)：“第三邊長(zhǎng)是5”； 王寧同學(xué)說(shuō)：“第三邊長(zhǎng)是．”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…假如你也在課堂上，你的意見(jiàn)如何？為什么？ 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒(méi)有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．當(dāng)3，4是直角邊時(shí)，當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，可求出兩種情況的解． 【解答】解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒(méi)有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論． （1）當(dāng)3、4，是直角邊時(shí)，第三邊等于 （2）當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊等于， 所以本題的答案應(yīng)該是或5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進(jìn)行討論． 　 四、備用題： 25．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題． 【分析】要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=8﹣x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC﹣BF=10﹣BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8﹣x）2=x2+（10﹣BF）2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm， 根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE， ∴∠AFE=90，AF=10cm，EF=DE， 設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD﹣CE=8﹣x， 在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2， 即82+BF2=102， ∴BF=6cm， ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）， 在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2， 即（8﹣x）2=x2+42， ∴64﹣16x+x2=x2+16， ∴x=3（cm）， 即CE=3cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識(shí)，根據(jù)已知條件求指定邊長(zhǎng)的能力． 　 26．如圖所示，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏．問(wèn)登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】本題需要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，過(guò)點(diǎn)B作過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)的垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理完成． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，則AC=4﹣2+0.5=2.5km，BC=6km， 在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===6.5（km）． 所以登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是6.5km． 【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解．