七年級數(shù)學下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.2 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc

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5.3.2簡單的軸對稱圖形 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 軸對稱 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 1．理解線段的垂直平分線的概念； 2．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； 3．能運用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算． 教學 重、難點 重點：掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； 難點：能運用線段的垂直平分線的有關(guān)知識進行證明或計算． 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設計意圖 回顧舊知， 引出新課 1．我們學過軸對稱圖形，這類圖形因為具有軸對稱的特征而顯得勻稱美麗．那么什么樣的圖形是軸對稱圖形？ 2．我們學過的圖形中，有哪些圖形是軸對稱圖形？線段是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點一：線段垂直平分線的性質(zhì) 【類型一】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行證明 如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.試說明：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，則可得AF＝DF，進而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法總結(jié)：解題時，往往利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等，進而得出角相等，這體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想． 【類型二】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行判斷 如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正確的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：因為AB是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正確，只有②AO＝BO錯誤．故選C. 方法總結(jié)：AB是CD的垂直平分線，它包含兩個方面的含義：一是AB與CD垂直，二是AB把CD分成相等的兩部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“單向”的． 【類型三】 與線段垂直平分線有關(guān)的計算 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 解析：要求△BCD的周長，已知BC的長度，只要求出BD＋CD即可．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CD＝AD，故△BCD的周長為BD＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22(厘米)．故選A. 方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．對相等的線段進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵． 【類型四】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.試說明：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可解答． 解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD； (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD. 方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等． 探究點二：線段垂直平分線的作圖 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)? 解析：作線段AB的垂直平分線，由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點到A，B的距離相等． 解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E. ∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長． 方法總結(jié)：對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導作用 學以致用， 舉一反三 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 1.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（ ） A.過頂點的直線 B.底邊上的高 C.底邊的中線 D.頂角平分線所在的直線. 2.已知點A（－2，1）與點B關(guān)于直線x＝1成軸對稱，則點B的坐標為（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 3.已知點P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對稱，又有點Q（b，2）與 點M（m，n）關(guān)于y軸成軸對稱，則m－n的值為（ ） A.3 B.－3 C. 1 D. －1 4.等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則另外兩個角的度數(shù)分別為（ ） A.65，65 B.50，80 C.65，65或50，80 D.50，50 5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A. 30 B. 150 C. 30或150 D.12 6.等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm或8cm D. 以上都不對 7.已知∠AOB＝30，點P在∠AOB的內(nèi)部，點P1和點P關(guān)于OA對稱，點P2和點P關(guān)于OB對稱，則P1、O、P2三點構(gòu)成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結(jié)提升 1．線段垂直平分線的定義 2．線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等． 板書設計 5.3.2簡單的軸對稱圖形 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設計 本課作業(yè) 教材P124隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設想）