九年級數(shù)學(xué)上冊 3.2 中位數(shù)與眾數(shù) 第2課時 靈活運用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題同步練習(xí) 蘇科版.doc

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第3章　數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度 3.2　第2課時　靈活運用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題 知識點 1　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用 1．[xx湘潭] “蓮城讀書月”活動結(jié)束后，對八年級(3)班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示： 閱讀數(shù)量 1本 2本 3本 3本以上 人數(shù)(人) 10 18 13 4 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，閱讀2本書籍的人數(shù)最多，這個數(shù)據(jù)2是(　　) A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù) 2．[xx深圳] 某共享單車前a公里1元；超過a公里的，每公里2元．若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，則a應(yīng)該要取什么數(shù)(　　) A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù) 3．教材習(xí)題3.2第4題變式某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)(如下表)． 每人加工零件數(shù) 54 45 30 24 21 12 人數(shù) 1 1 2 6 3 2 (1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； (2)假設(shè)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每名工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請你設(shè)計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由． 知識點 2　用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決問題 4．[xx宜賓] 某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如圖3－2－6，下列說法中不正確的是(　　) 圖3－2－6 A．參加本次植樹活動的共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵 C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵 5．在一次獻(xiàn)愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下： 金額(元) 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)(人) 5 10 5 15 10 在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________． 6．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件，對它們的使用壽命(單位：年)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下： 甲：4，6，6，6，8，9，12，13. 乙：3，3，4，7，9，10，11，12. 丙：3，4，5，6，8，8，8，10. 三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年．請根據(jù)結(jié)果判斷，三個廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個集中趨勢的特征數(shù)： 甲：________，乙：________，丙：________． 7．某市打算根據(jù)中學(xué)生體能的實際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)，為此抽取了50名九年級的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測試，測試成績繪制成表格如下： 次數(shù) 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人數(shù) 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求這次測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； (2)根據(jù)這組數(shù)據(jù)的特點，你認(rèn)為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少較為合適？請簡要說明理由． 8．若樣本數(shù)據(jù)3，2，5，a，4的眾數(shù)與中位數(shù)相同，則a的值是(　　) A．2或3 B．4或5 C．3或4 D．2或5 9．小強(qiáng)在最近的5場籃球賽中，得分(單位：分)分別為10，13，9，8，10.若小強(qiáng)下一場球賽得分是16分，則小強(qiáng)得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，發(fā)生改變的是________． 10．某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1～8這8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖3－2－7，請解答下列問題： 圖3－2－7 (1)根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)； (2)寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值； (3)廠方認(rèn)定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)．已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)． 11．[xx蘇州模擬] 甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分，8分，9分，10分(滿分為10分)．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表． 甲校成績統(tǒng)計表 分 數(shù) 7分 8分 9分 10分 人 數(shù) 11 0 8 圖3－2－8 　　 圖3－2－9 (1)在圖3－2－8中，“7分”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________. (2)請你將如圖3－2－9的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整． (3)經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好． 詳解詳析 1．C　2.B 3．解：(1)平均數(shù)＝＝＝26(件)， 將表中的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，可得出第8名工人的加工零件數(shù)為24件，且零件加工數(shù)為24件的工人最多，故中位數(shù)為24件，眾數(shù)為24件． (2)24件較為合理，因為24件既是眾數(shù)，也是中位數(shù)，且24件小于人均零件加工數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額． 4．D 5．50元，50元 6．平均數(shù)　中位數(shù)　眾數(shù) [解析] (1)甲廠的抽檢產(chǎn)品中，平均數(shù)為(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)8＝8(年)，所以他們選擇了平均數(shù)8年作為他們廣告的依據(jù)； 乙廠的抽檢產(chǎn)品中，中位數(shù)是(7＋9)2＝8(年)，所以他們選擇了中位數(shù)8年作為他們廣告的依據(jù)； 丙廠的抽檢產(chǎn)品中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以他們選擇了眾數(shù)8年作為他們廣告的依據(jù)． 7．解：(1)這次測試成績的平均數(shù)為(61＋121＋157＋…＋362)(1＋1＋7＋18＋…＋2)＝20.5(次)，眾數(shù)和中位數(shù)均為18次． (2)根據(jù)(1)的結(jié)果，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項目測試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為18次比較合適，因為每分鐘18次對大多數(shù)同學(xué)來說都能達(dá)到． 8．C　[解析] ①若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，從小到大排列為2，3，4，a，5，則a＝4；②若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，從小到大排列為2，a，3，4，5，則a＝3.故選C. 9．平均數(shù) 10．解：(1)∵把合格品數(shù)從小到大排列，第25，26個數(shù)都為4件，∴中位數(shù)為4件． (2)眾數(shù)可能為4件，5件，6件． (3)這50名工人中，合格品數(shù)低于3件的人數(shù)為2＋6＝8(名)， 故該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)約有400＝64(名)． 11．解：(1)“7分”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360－90－72－54＝144.故答案為144. (2)根據(jù)圖中得10分的有5人，所占扇形圓心角的度數(shù)為90，可以求出總?cè)藬?shù)為5＝20(人)，即可得出8分的人數(shù)為20－8－4－5＝3(人)． 補(bǔ)全圖形如圖： (3)甲校得9分的人數(shù)是20－11－8＝1， 甲校的平均分為(711＋80＋91＋108)＝8.3(分)， 按分?jǐn)?shù)從低到高排列，第10人與第11人的成績都是7分， ∴中位數(shù)＝(7＋7)＝7(分)． 由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校成績的中位數(shù)，∴從平均分和中位數(shù)的角度判斷，乙校的成績較好．