九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第3課時 方向角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第3課時方向角問題知識點 1直角三角形的方向角問題1如圖23223，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向上，距離燈塔P為2海里的點A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，那么該海輪航行的距離AB的長是()A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里圖232232如圖23224，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務(wù)的我國海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的正北方向500米處；當該軍艦從B處向正西方向行駛到達C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在軍艦的北偏東60的方向上，該軍艦由B處到C處行駛的路程為_米(計算過程和結(jié)果均不取近似值)圖232243xx大慶如圖23225，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60方向上，則點A到河岸BC的距離為_圖232254小勇操控一輛遙控汽車從A處沿北偏西60方向走10 m到B處，再從B處向正南方向走20 m到C處，此時遙控汽車離A處_m.5如圖23226，在一次夏令營活動中，小亮從位于點A的營地出發(fā)，沿北偏東60方向走了5 km到達B地，然后沿北偏西30方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30方向上，求A，C兩地之間的距離圖23226知識點 2非直角三角形的方向角問題6xx南寧如圖23227，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向上，距離燈塔60 n mile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時B處與燈塔P的距離為()A60 n mile B60 n mileC30 n mile D30 n mile圖232277如圖23228，在某市軌道交通建設(shè)中，規(guī)劃在A，B兩地間修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A，B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物C，測得C在點A的東北方向上，在點B的北偏西60方向上，B，C兩點間的距離為800 m請你求出這段地鐵AB的長度(結(jié)果精確到1 m參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)圖232288教材例5變式如圖23229，一艘輪船以20 n mile/h的速度向東航行，在A處測得燈塔C位在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1 h到達B處，再測燈塔C在北偏東30的方向上若不改變航向，還要航行多長時間距離燈塔C最近？圖232299如圖23230，在某公園內(nèi)有一個游船碼頭O.已知游船A在碼頭O的北偏東30方向上，游船B在游船A的正南方向，OA60米，OB20 米(1)請計算說明：游船B在游船碼頭O的什么方向；(2)求A，B兩游船之間的距離圖2323010如圖23231，在一次軍事演習(xí)中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進實施攔截紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方求攔截點D處到公路AB的距離(結(jié)果不取近似值)圖2323111xx錦州超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為如圖23232，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為120千米/時，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點C，現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30方向的A處，7秒后，測得其在監(jiān)測點C的南偏東45方向的B處，已知BC200米，B在A的北偏東75方向，則這輛車超速了嗎？通過計算說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖232321C解析 如圖，由題意可知NPA55，AP2海里，ABP90.ABNP，ANPA55.在RtABP中，ABP90，A55，AP2海里，ABAPcosA2cos55海里故選C.2500 解析 在RtABC中，AB500 米，ACB906030.tanACB，BC500 (米)該軍艦由B處到C處行駛的路程為500 米320 m解析 如圖，作AHBC于點H.設(shè)BH的長為x m，則AH為x m，CH3x mx3x80，x20.AHx20 m.410 解析 如圖，根據(jù)題意，得B60，AB10 m，BC20 m，在RtABD中，ADABsin605 (m)，BDABcos605(m)，CDBCBD15(m)在RtCDA中，AC10 (m)5解：如圖所示由題意可知AB5 km，230，EAB60，330.EFPQ，1EAB60.又230，ABC18012180603090，ABC是直角三角形又MNPQ，4230，ACB43303060，AC(km)答：A，C兩地之間的距離為km.6B解析 如圖，作PEAB于點E.在RtPAE中，PAE45，PA60 n mile，PEAE6030 (n mile)在RtPBE中，B30，PB2PE60 (n mile)7解：如圖，過點C作CDAB于點D.由題意，得CAD45，CBD30，BDBCcosCBD800400 692.8(m)，CDBC400(m)，ADCD400 m，ABADBD400692.81093(m)答：這段地鐵AB的長度約為1093 m.8解：如圖，過點C作CDAB交AB的延長線于點D.EAAB，F(xiàn)BAB，AEBFCD.EAB90，EAC60，CAB30.FBC30，CBD60，ACB30，ACBCAB30，BCAB20 n mile.在DBC中，cosDBC，BDBCcosDBC2010(n mile)，10200.5(h)答：若不改變航向，還要航行0.5 h距離燈塔C最近9解：(1)如圖，過點O作OCAB，交AB的延長線于點C.在RtAOC中，AOC903060，cos60，OCOA6030(米)在RtOBC中，cosBOC，BOC30，游船B在游船碼頭O的北偏東60方向(2)由(1)知AOBBAO30，ABOB20 米答：A，B兩游船之間的距離為20 米10解：如圖，過點C作CEAB于點E，CFAD于點F.由題意知ABC30，F(xiàn)CD45，CDCB1000米在RtBCE中，CEBCsin301000500(米)在RtDCF中，DFCDsin451000500 (米)易證得四邊形AFCE是矩形，AFCE，ADAFDFCEDF(500500 )米故攔截點D處到公路AB的距離為(500500 )米11解：這輛車超速了理由：如圖，過點C作CDAB于點D.由題意得ACB304575，BAC753045，CBD60.在RtCDB中，sinCBD，cosCBD，CDBCsinCBD100 (米)，BDBCcosCBD100(米)在RtCDA中，tanCAD1，ADCD100 ，ABADBD100 100273(米)273739(米/秒)，120千米/時33.3米/秒3933.3，這輛車超速了