九年級數(shù)學(xué)下冊 第七章 銳角三角形 第73講 解直角三角形與實(shí)際問題課后練習(xí) （新版）蘇科版.doc

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第73講 解直角三角形與實(shí)際問題 題一：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，AC=，D為CB延長線上一點(diǎn)，且BD=2AB．求AD的長． 題二：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，AD為∠BAC的角平分線，且AD=，求BC的長． 題三：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點(diǎn)C的俯角為30，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，現(xiàn)從山頂A到河對岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC是120米，求河寬CD的長？ 題四：如圖，小山上有一座鐵塔AB，在D處測得點(diǎn)A的仰角∠ADC=60，點(diǎn)B的仰角∠BDC=，在E處測得點(diǎn)A的仰角∠E=30，并測得DE=90米．求小山高BC和鐵塔高AB． 題五：為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組做了如下實(shí)驗(yàn)：在陽光的照射下，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，測得BC=20米，CD=18米，太陽光線AD與水平面夾角為30且與斜坡CD垂直．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出旗桿AB的高度． 題六：小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，求樹的高度． 題七：如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60方向上，在A處東500米的B處，測得海中燈塔P在北偏東30方向上，求燈塔P到環(huán)海路的距離PC． 題八：如圖，在一條東西公路l的兩側(cè)分別有村莊A和B，村莊A到公路的距離為3千米，村莊A位于村莊B北偏東60的方向，且與村莊B相距10千米．現(xiàn)有一輛長途客車從位于村莊A南偏西76方向的C處，正沿公路l由西向東以40千米/小時的速度行駛，此時，小明正以25千米/小時的速度由B村出發(fā)，向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車． (1)求村莊B到公路l的距離； (2)小明能否搭乘上這趟長途客車？ (參考數(shù)據(jù)，sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01) 題九：如圖，山頂建有一座鐵塔，塔高BC=80米，測量人員在一個小山坡的P處測得塔的底部B點(diǎn)的仰角為45，塔頂C點(diǎn)的仰角為60度．已測得小山坡的坡角為30，坡長MP=40米．求山的高度AB． 題十：如圖，為了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測得山頂A的仰角為45，然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為30，求山AB的高度． 第73講 解直角三角形與實(shí)際問題 題一： ． 詳解：在Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=60，AC=， ∴，BC=1， ∵D為CB延長線上一點(diǎn)，BD=2AB， ∴BD=，CD=5，∴． 題二：8． 詳解：在△ACD中，∠C=90，AD=， 由勾股定理得DC==AD=， ∴∠DAC=30，∴∠BAC=230=60，∴∠B=90－60=30， ∴tan30===，∴BC=8． 題三：(60－60)米． 詳解：過點(diǎn)A作AF⊥CD于F， 根據(jù)題意知∠ACF=30，∠ADF=，AC=120， 在Rt△ACF中，cos∠ACF==cos30=， ∴CF=120=60， 又sin∠ACF==sin30=，∴AF=120=60， 在Rt△ADF中，tan∠ADF== tan45=1， ∴DF=60，∴CD=CF－DF=60－60， 答：河寬CD的長為(60－60)米． 題四：米，()米． 詳解：在△ADE中，∠E=30，∠ADC=60， ∴∠E=∠DAE=30，∴AD=DE=90； 在Rt△ACD中，∠DAC=30， ∴CD=AD=，AC=ADsin∠ADC=ADsin60=， 在Rt△BCD中，∠BDC=，∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BC=CD=，∴AB=AC－BC=， 答：小山高BC為45米，鐵塔高AB為()米． 題五：米． 詳解：作AD與BC的延長線，交于E點(diǎn)．在Rt△CDE中，∠E=30， ∴CE=2CD=218=36，則BE=BC+CE=20+36=56， 在Rt△ABE中，tan∠E=，∴AB=BEtan30=， 因此，旗桿AB的高度是米． 題六：(+6)米． 詳解：延長AC交BF延長線于點(diǎn)D，作CE⊥BD于點(diǎn)E，則∠CFE=30， 在Rt△CFE中，∠CFE=30，CF=，∴CE=2，EF==2， 在Rt△CED中，CE=2，∴DE=， ∴BD=BF+EF+ED=12+2， 在Rt△ABD中，AB=BD=(12+2)=+6， 因此，樹的高度是(+6)米． 題七：250米． 詳解：∵∠PAB=90－60=30，∠PBC=90－30=60， 又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=30，∴PB=AB， 在直角△PBC中，PC=PBsin60=500=250， 因此，燈塔P到環(huán)海路的距離PC是250米． 題八：2千米；能． 詳解：(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O，在Rt△AOE中，∠OAE=60，AE=3， ∴OA==6，∵AB=10，∴OB=AB－OA=． 在Rt△BOD中，∠OBD=∠OAE=60，∴BD=OBcos60=2， 因此，觀測點(diǎn)B到公路l的距離為2千米； (2)能．因?yàn)镃D=3tan76－5≈3.38． t客車==0.0845(小時)，t小明==0.08(小時)，t客車＞t小明． 題九：(60+40)米． 詳解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F， 在Rt△PME中，∵∠PME=30，PM= 40， ∴PE=20．∵四邊形AEPF是矩形，∴FA=PE=20， 設(shè)BF=x，∵∠FPB= 45，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60， ∴CF=PFtan60=x，∵CB=80，∴80+x=x， 解得x= 40(+1)，∴AB= 40(+1)+20=60+40． 答：山高AB為(60+40)米． 題十：50(3+)米． 詳解：過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB=x， 在Rt△DEC中，∠DCE=30，CD=100，∴DE=50，CE=50， 在Rt△ABC中，∠ACB= 45，∴BC=x， 則AF=AB－BF=AB－DE=x－50，DF=BE=BC+CE=x+50， 在Rt△AFD中，∠ADF=30，tan30=， ∴，∴x=50(3+)， 經(jīng)檢驗(yàn)x=50(3+)是原分式方程的解． 答：山AB的高度約為50(3+)米．