九年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形的邊角關系 1.2 30、45、60三角函數(shù)值導學案 北師大版.doc

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1.2 30O、45O、600三角函數(shù)值預習案一、預習目標及范圍：1.利用三角函數(shù)的定義求30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值 2.能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值計算. 3.能夠根據(jù)30、45、60的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小. 預習范圍：P8-9預習要點1.求30、45、60這些特殊角的三角函數(shù)值2.把握30、45、60的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小三、預習檢測三角函數(shù)角sincotan304560探究案一、合作探究活動內(nèi)容1：活動1：小組合作問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. 我們組設計的方案如下： 讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因為DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可. 我們前面學習了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則CD=atan30，豈不簡單.你能求出30角的三個三角函數(shù)值嗎?活動2：探索30角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?學生探討、交流，得出 30角的三角函數(shù)值2我們求出了30角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 活動2：探究歸納完成下表三角函數(shù)角sincotan3045160（1）我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?（2）再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個方面考慮a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。b若對于銳角a有sina=,則a= .活動內(nèi)容2：典例精析例題1：計算：（1）sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.例題2:個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 二、隨堂檢測1.計算(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾角BCA=600.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m). 參考答案預習檢測：三角函數(shù)角sincotan3045160隨堂檢測1. 2. 解：在RtABC中， BC7m.