2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分大題精做14函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)方程的解的判斷理.docx

《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分大題精做14函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)方程的解的判斷理.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分大題精做14函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)方程的解的判斷理.docx（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

大題精做14 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷 [2019江西聯(lián)考]已知函數(shù)，． （1）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）若，則，所以， 因?yàn)榈膱D象在處的切線過原點(diǎn)， 所以直線的斜率，即， 整理得，因?yàn)椋?，? 所以直線的方程為． （2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程在上有實(shí)根， 即方程在上有實(shí)根． 設(shè)，則， ①當(dāng)，即，時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 若在上有實(shí)根，則，即，所以． ②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，單調(diào)遞減， 時(shí)，，單調(diào)遞增， 所以，由，可得， 所以，在上沒有實(shí)根． ③當(dāng)，即，時(shí)，，在上單調(diào)遞減， 若在上有實(shí)根，則，即，解得． 因?yàn)?，所以時(shí)，在上有實(shí)根． 綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是． 1．[2019寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 2．[2019肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 3．[2019濟(jì)南期末]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．  1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）因?yàn)?，所以? 又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （2）， 當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，由，得． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，所以． ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，． 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)． 2．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， 若，，在上單調(diào)遞減； 若，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增． （2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意． 若，由（1）可知，的最小值為， 令，，所以在上單調(diào)遞增， 又，當(dāng)時(shí)，，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意， 當(dāng)時(shí)，， 又因?yàn)?，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)， 令，， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 的最小值為，所以， 當(dāng)時(shí)，， 結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)， 綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，的范圍是． 3．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， （?。┤簦? 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，令，則，； （ⅱ）若，，恒成立，在上為增函數(shù)； （ⅲ）若，， 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， （ⅳ）若，， 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)； 當(dāng)，，為增函數(shù)； 綜上所述：當(dāng)，在上為減函數(shù)， 在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)． （2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，， 此時(shí)1個(gè)零點(diǎn)，不合題意； （ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）可知， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，必有，即， 注意到， 所以，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，， 取，則， 所以當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)； 所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，符合題意； （ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意； （ⅳ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； ， 因?yàn)?，所以? 此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意； （ⅴ）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)， 因?yàn)椋? 此時(shí)，最多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．